Для двух динамических систем кинетического типа, четырехмерной и пятимерной, моделирующих кольцевые генные сети с нелинейной деградацией компонент, получены условия существования периодических траекторий и построены инвариантные области, содержащие все такие траектории. Внутренность каждой из этих областей гомеоморфна тору и содержит на своей границе единственную стационарную точку соответствующей динамической системы. 

Рассматривается плоская задача о собственных гармонических колебаниях прямоугольника со смешанными краевыми условиями в рамках линейной микрополярной теории упругости. Микрополярная модель или модель Коссера применяется для многих современных материалов с микроструктурой, когда элементарная частица сплошной среды имеет шесть степеней свободы. Предложен метод решения, когда исходная краевая задача разделяется на отдельные последовательности согласованных скалярных краевых задач, отвечающих и за вращательную компоненту. Выявлено, что в микрополярной среде возникают два «сорта частот» собственных колебаний прямоугольника, одна из которых ограничена снизу, тогда как в классической среде существует только один «сорт» собственных частот и таких ограничений нет. Предложенный метод может быть развит на случай других граничных условий и на трехмерный случай.

Рассмотрена однозначная разрешимость краевой задачи на полуоси для обыкновенного дифференциального уравнения высокого порядка с дробной производной Капуто и постоянными коэффициентами в классе ограниченных функций, где порядок дробной производной Капуто лежит на промежутке (0, 1). Высокие порядки дробной производной получаются путем композиции дробных производных Капуто. Дробная производная Капуто при целых порядках совпадает с классическим понятием производной, при этом рассматриваемая задача становится классической краевой задачей на полуоси для обыкновенного дифференциального уравнения высокого порядка. Для рассматриваемого уравнения построена фундаментальная система решений в классе ограниченных функций. Получены условия типа Лопатинского для граничных операторов, при которых краевая задача однозначно разрешима в классе ограниченных функций.

Исследуется задача о равновесии двумерного упругого тела, содержащего два контактирующих тонких включения прямолинейной формы. Включения являются упругими и моделируются в рамках теории балок Тимошенко. Включения пересекаются под прямым углом, и одно из включений отслаивается от упругой матрицы, образуя трещину. Задача ставится как вариационная, при этом получена полная дифференциальная формулировка в виде краевой задачи, в том числе в общей точке включений выписаны условия сопряжения. На берегах разреза задаются граничные условия вида неравенств. Доказана эквивалентность вариационной и дифференциальной постановок задачи при условии достаточной гладкости решений. Обоснован предельный переход по параметру жесткости одного из включений.

Рассматривается вопрос о регулярной разрешимости в пространствах Соболева параболических обратных коэффициентных задач в слоистых средах с условиями сопряжения типа дифракции. Решение имеет все обобщенные производные, входящие в уравнение, суммируемые с некоторой степенью. В качестве условий переопределения рассматриваются значения решения в отдельных точках, лежащих внутри области определения. Доказательство основано на получаемых априорных оценках и теореме о неподвижной точке.

Рассматривается задача Коши для нагруженного модифицированного уравнения Кортевега — де Фриза с самосогласованным источником. Получена эволюция данных рассеяния оператора Дирака, потенциал которого является решением нагруженного модифицированного уравнения Кортевега — де Фриза с самосогласованным источником в классе быстроубывающих функций. Приведен конкретный пример, иллюстрирующий применение полученных результатов.

In this paper, we obtain sharp bounds in the Zalcman conjecture for the initial coefficients, the second Hankel determinant H_2,2(f) = a₂a₄ − a²₄ and an upper bound for the second Hankel determinant H_2,3(f) = a₃a₅−a²₄  for the functions belonging to a certain subclass of analytic functions. The practical tools applied in the derivation of our main results are the coefficient inequalities of the Carath´eodory class P.

Представлена модель гомогенно-гетерогенной реакции в масштабе пор, основанная на уравнениях Стокса и уравнениях конвекции-диффузии-реакции с граничными условиями третьего рода на границах включений. Гомогенная реакция описывается как кубический автокатализ на всем поровом пространстве, а кинетика гетерогенной реакции описывается изотермой Ленгмюра. Численное решение задачи производится методом конечных элементов на кусочно-линейных элементах. Для дискретизации по времени используется схема Кранка — Николсон. Нелинейная задача решается итерационным методом Ньютона. Массоперенос смоделирован с рассчитанным полем скорости. Дополнительно проведен анализ чувствительности модели к параметрам для изучения их влияния на реагирующий перенос через пористую среду. Представлено численное решение обратной задачи, а именно, идентификация ключевых параметров, характеризующих реагирующий перенос на основе двух кривых проскока двух разных растворов. Рассмотрены зашумленные данные с разными амплитудами шума, включая смешанные амплитуды. Для приближенного решения многомерной обратной задачи применен метаэвристический Алгоритм Искусственной Пчелиной Колонии, который показал хорошую эффективность при достаточно малых вычислительных затратах.