Фазовые портреты двух нелинейных моделей кольцевых генных сетей
https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.54.12.001
Аннотация
Для двух динамических систем кинетического типа, четырехмерной и пятимерной, моделирующих кольцевые генные сети с нелинейной деградацией компонент, получены условия существования периодических траекторий и построены инвариантные области, содержащие все такие траектории. Внутренность каждой из этих областей гомеоморфна тору и содержит на своей границе единственную стационарную точку соответствующей динамической системы.
Об авторах
Н. Б. Аюпова
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Россия
Россия
Аюпова Наталья Борисовна
пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
В. П. Голубятников
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН; Новосибирский военный институт им. И. К. Яковлева войск национальной гвардии РФ
Россия
Россия
Голубятников Владимир Петрович
пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Ключ-Камышенское плато, 6/2, Новосибирск 630114
Список литературы
1. Glass L., Pasternack J. S. Stable oscillations in mathematical models of biological control systems // J. Math. Biol. 1978. V. 6. P. 207–223.
2. Likhoshvai V. A., Kogai V. V., Fadeev S. I., Khlebodarova T. M. On the chaos in gene networks // J. Bioinform. Comput. Biol. 2013. V. 11. Article ID 1340009.
3. Gedeon T., Pernarowski M., Wilander A. Cyclic feedback systems with quorum sensing coupling // Bull. Math. Biol. 2016. V. 78, N 6. P. 1291–1317.
4. Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х. Существование и устойчивость релаксационного цикла в математической модели репрессилятора // Мат. заметки. 2017. Т. 101, № 1. С. 58–67.
5. Hastings S., Tyson J., Webster D. Existence of periodic solutions for negative feedback cellular control system // J. Differ. Equ. 1977. V. 25. P. 39–64.
6. Ayupova N. B., Golubyatnikov V. P. On two classes of non-linear dynamical systems: the four-dimensional case // Sib. Math. J. 2015. V. 56, N 2. P. 231–236.
7. Golubyatnikov V. P., Gradov V. S. Non-uniqueness of cycles in piecewise-linear models of circular gene networks // Sib. Adv. Math. 2021. V. 31, N 1. P. 1–12.
8. Golubyatnikov V. P., Minushkina L. S. On uniqueness and stability of a cycle in one gene network // Sib. Electron. Math. Rep. 2021. V. 18, N 1. P. 464–473.
9. Ayupova N. B., Golubyatnikov V. P. On structure of phase portrait of one 5-dimensional circular gene network model // J. Appl. Ind. Math. 2021. V. 15, N 4. P. 376–383.
10. Golubyatnikov V. P., Golubyatnikov I. V., Likhoshvai V. A. On the existence and stability of cycles in five-dimensional models of gene networks // Numer. Anal. Appl. 2010. V. 3, N 4. P. 329–335.
11. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Физматгиз, 1967.
12. Khlebodarova T. M., Kogai V. V., Fadeev S. I., Likhoshvai V. A. Chaos and hyperchaos in simple gene network with negative feedback and time delays // J. Bioinform. Comput. Biol. 2017. V. 15, N 2. Article ID 1650042.
13. Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. М.: МЦНМО, 2009.
14. Гайдов Ю. А. Об устойчивости периодических траекторий в некоторых моделях генных сетей // Сиб. журн. индустр. математики. 2008. Т. 11, № 1. С. 57–62.
15. Казанцев М. В. О некоторых свойствах графов доменов динамических систем // Сиб. журн. индустр. математики. 2015. Т. 18, № 4. С. 42–49.
16. Голубятников В. П., Кириллова Н. Е. Фазовые портреты двух моделей генных сетей // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 1. С. 3–11.
17. Ivanov V. V. Attracting limit cycle of an odd-dimensional circular gene network model // J. Appl. Ind. Math. 2022. V. 16, N 3. P. 409–415.
18. Кириллова Н. Е. Об инвариантных поверхностях в моделях генных сетей // Сиб. журн. индустр. математики. 2020. Т. 23, № 4. С. 69–76.
19. Golubyatnikov V. P., Likhoshvai V. A., Ratushny A. V. Existence of closed trajectories in 3-D gene networks // J. Three Dimensional Images 3D Forum. Japan. 2004. V. 18, N 4. P. 96–101.
20. Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: изд-во Моск. ун-та, 1984.
21. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970.
22. Чумаков Г. А., Чумакова Н. А. Гомоклинические циклы в одной модели генной сети. Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 14. C. 97–106.
Рецензия
Для цитирования:
Аюпова Н.Б., Голубятников В.П. Фазовые портреты двух нелинейных моделей кольцевых генных сетей. Математические заметки СВФУ. 2023;30(2):3-13. https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.54.12.001
For citation:
Ayupova N.B., Golubaytnikov V.P. Phase portraits of two nonlinear models of circular gene networks. Mathematical notes of NEFU. 2023;30(2):3-13. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.54.12.001
Просмотров:
4
JATS XML
Послать статью по эл. почте 