Краевая задача на полуоси для обыкновенного дифференциального уравнения с дробной производной Капуто
https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.49.50.003
Аннотация
Рассмотрена однозначная разрешимость краевой задачи на полуоси для обыкновенного дифференциального уравнения высокого порядка с дробной производной Капуто и постоянными коэффициентами в классе ограниченных функций, где порядок дробной производной Капуто лежит на промежутке (0, 1). Высокие порядки дробной производной получаются путем композиции дробных производных Капуто. Дробная производная Капуто при целых порядках совпадает с классическим понятием производной, при этом рассматриваемая задача становится классической краевой задачей на полуоси для обыкновенного дифференциального уравнения высокого порядка. Для рассматриваемого уравнения построена фундаментальная система решений в классе ограниченных функций. Получены условия типа Лопатинского для граничных операторов, при которых краевая задача однозначно разрешима в классе ограниченных функций.
Об авторах
И. Е. Егоров
Научно-исследовательский институт математики СВФУ
Россия
Россия
Егоров Иван Егорович
ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
Е. Д. Федотов
Якутское отделение Регионального научно-образовательного математического центра «Дальневосточный центр математических исследований»
Россия
Россия
Федотов Егор Дмитриевич
ул. Белинского, 58, Якутск 677891
Список литературы
1. Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Физматлит, 2009.
2. Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1970.
3. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970.
4. Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск: Науч. кн., 1998.
5. Oldham K. B., Spanier J. The fractional calculus. New York: Acad. Press, 1974.
6. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987.
7. Podlubny I. Fractional differential equations. San Diego: Acad. Press, 1999.
8. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003.
9. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005.
10. Мамчуев М. О. Краевые задачи для уравнений и систем уравнений с частными производными дробного порядка. Нальчик: Изд-во КБНЦ РАН, 2013.
11. Caputo M. Linear models of dissipation whose Q is almost frequency independent // Ann. Geofis. 1966. V. 19. P. 383–393.
12. Марзан С. А. Нелинейное дифференциальное уравнение дробного порядка с дробной производной Капуто в пространстве непрерывных функций // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. Минск, 2004. Т. 12, № 2. С. 99–103.
13. Kilbas A. A., Marzan S. A. Cauchy problem for differential equation with Caputo derivative // Fract. Calc. Appl. Anal. 2004. V. 7, N 3. P. 297–321.
14. Kilbas A. A. New trends on fractional integral and differential equations // Тр. геометрического семинара. Казанский гос. ун-т. Уч. зап. Сер. физ.-мат. науки. 2005. Т. 147, № 1. С. 72–106.
15. Gomoyunov M. I. On representation formulas for solutions of linear differential equations with Caputo fractional derivatives // Fractional Calc. Appl. Anal. 2020. V. 23, N 4. P.1141–1160. https://doi.org/10.1515/fca-2020-0058.
16. Atanackovic T., Dolicanin D., Pilipovic S., Stankovic B. Cauchy problems for some classes of linear fractional differential equations // Fract. Calc. Appl. Anal. 2014. V. 17, N 4. P. 1039–1059. DOI: 10.2478/s13540-014-0213-1.
17. Bonilla B., Rivero M., Trujillo J. J. On systems of linear fractional differential equations with constant coefficients // Appl. Math. Comput. 2007. V. 187, N 1. 68?78. DOI: 10.1016/j.amc.2006.08.104.
18. Chikriy A. A., Matichin I. I. Presentation of solutions of linear systems with fractional derivatives in the sense of Riemann–Liouville, Caputo and Miller–Ross // J. Autom. Inf. Sci. 2008. V. 40, N 6. P. 1–11. DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v40.i6.10.
19. Diethelm K. The analysis of fractional differential equations. An application-oriented exposition using differential operators of Caputo type. Berlin: Springer-Verl., 2010. (Lect. Notes Math.; V. 2004).
20. Duan J. A generalization of the Mittag-Leffler function and solution of system of fractional differential equations // Adv. Differ. Equ. 2018. Art. no. 239. DOI: 10.1186/s13662-018-1693-9.
21. Idczak D., Kamocki R. On the existence and uniqueness and formula for the solution or R-L fractional Cauchy problem in Rn // Fract. Calc. Appl. Anal. 2011. V. 14, N 4. P. 538–553. DOI: 10.2478/s13540-011-0033-5.
22. Bateman Manuscript Project. Higher Transcendental Functions (H. Bateman, A. Erd´elyi, ed.). V. 3. New York: McGraw-Hill, 2006.
23. Ahmad B., Henderson J., Luca R. Boundary value problems for fractional differential equations and systems. Hackensack, NJ: World Sci., 2021 (Trends Abstract Appl. Anal.; V. 9).
Рецензия
Для цитирования:
Егоров И.Е., Федотов Е.Д. Краевая задача на полуоси для обыкновенного дифференциального уравнения с дробной производной Капуто. Математические заметки СВФУ. 2023;30(2):30-39. https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.49.50.003
For citation:
Egorov I.E., Fedotov E.D. A boundary value problem on the semi-axis for an ordinary differential equation with a fractional Caputo derivative. Mathematical notes of NEFU. 2023;30(2):30-39. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.49.50.003
Просмотров:
1
JATS XML
Послать статью по эл. почте 