Задача о T-образном сопряжении двух тонких включений Тимошенко в двумерном упругом теле
https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.88.57.004
Аннотация
Исследуется задача о равновесии двумерного упругого тела, содержащего два контактирующих тонких включения прямолинейной формы. Включения являются упругими и моделируются в рамках теории балок Тимошенко. Включения пересекаются под прямым углом, и одно из включений отслаивается от упругой матрицы, образуя трещину. Задача ставится как вариационная, при этом получена полная дифференциальная формулировка в виде краевой задачи, в том числе в общей точке включений выписаны условия сопряжения. На берегах разреза задаются граничные условия вида неравенств. Доказана эквивалентность вариационной и дифференциальной постановок задачи при условии достаточной гладкости решений. Обоснован предельный переход по параметру жесткости одного из включений.
Об авторе
Т. С. Попова
Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова
Россия
Россия
Попова Татьяна Семеновна
ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
Список литературы
1. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М.: Мир, 1984.
2. Itou H., Khludnev A. M. On delaminated thin Timoshenko inclusions inside elastic bodies // Math. Methods Appl. Sci. 2016. V. 39. P. 4980–4993.
3. Khludnev A. M., Leugering G. R. On Timoshenko thin elastic inclusions inside elastic bodies // Math. Mech. Solids. 2015. V. 20, N 5. P. 495–511.
4. Shcherbakov V. V. The Griffith formula and J-integral for elastic bodies with Timoshenko inclusions // Z. Angew. Math. Mech. 2016. V. 96, N 11. P. 1306–1317.
5. Николаева Н. А. О равновесии упругих тел с трещинами, пересекающими тонкие включения // Сиб. журн. индустр. математики. 2019. Т. 22, № 4. С. 68–80.
6. Khludnev A. M., Popova T. S. Timoshenko inclusions in elastic bodies crossing an external boundary at zero angle // Acta Mech. Solida Sin. 2017. V. 30, N 3. P. 327–333.
7. Khludnev A. M., Faella L., Popova T. S. Junction problem for rigid and Timoshenko elastic inclusions in elastic bodies // Math. Mech. Solids. 2017. V. 22, N 4. P. 737–750.
8. Хлуднев A. M., Попова Т. С. Задача сопряжения упругого включения Тимошенко и полужесткого включения // Мат. заметки СВФУ. 2018. Т. 25, № 1. С. 73–86.
9. Khludnev A. M., Popova T. S. Equilibrium problem for elastic body with delaminated T-shape inclusion // J. Comput. Appl. Math. 2020. V. 376. A. 112870.
10. Khludnev A. M. T-shape inclusion in elastic body with a damage parameter // J. Comput. Appl. Math. 2021. V. 393. A. 113540.
11. Неустроева Н. В., Лазарев Н. П. Задача сопряжения для упругих балок Бернулли — Эйлера и Тимошенко // Сиб. электрон. мат. изв. 2016. Т. 13. С. 26–37.
12. Боган Ю. А. Осреднение неоднородной упругой балки при сопряжении элементов шарниром конечной жесткости // Сиб. журн. индустр. математики. 1998. Т. 1, № 2. С. 67–72.
13. Leugering G., Nazarov S. A., Slutskij A. S. The asymptotic analysis of a junction of two elastic beams // Z. Angew. Math. Mech. 2019. V. 99. Paper No. e201700192.
14. Leugering G., Nazarov S. A., Slutskij A. S., Taskinen J. Asymptotic analysis of a bit brace shaped junction of thin rods // Z. Angew. Math. Mech. 2020. V. 100. Paper No. e201900227.
15. Caddemi S., Calio I., Cannizzaro F. The influence of multiple cracks on tensile and compressive buckling of shear deformable beams // Int. J. Solids Structures. 2013. V. 50, N 20–21. P. 3166–3183.
16. Palmeri A., Cicirello A. Physically-based Dirac′ s delta functions in the static analysis of multicracked Euler–Bernoulli and Timoshenko beams // Int. J. Solids Structures. 2011. V. 48, Issues 14–15. P. 2184–2195.
17. Хлуднев А. М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010.
18. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.
19. Khludnev A. M., Kovtunenko V. A. Analysis of cracks in solids. Southampton; Boston: WIT Press, 2000.
20. Itou H., Kovtunenko V. A., Rajagopal K. R. Crack problem within the context of implicitly constituted quasi-linear viscoelasticity // Math. Models Methods Appl. Sci. 2019. V. 29, N 2. P. 355–372.
21. Itou H., Kovtunenko V. A., Rajagopal K. R. On the states of stress and strain adjacent to a crack in a strain-limiting viscoelastic body // Math. Mech. Solids. 2018. V. 23. P. 433–444.
22. Попова Т. С. Задача о равновесии вязкоупругого тела с тонким жестким включением // Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 1. С. 47–55.
23. Popova T. S. Problems of thin inclusions in a two-dimensional viscoelastic body // J. Appl. Ind. Math. 2018. V. 12. P. 313–324.
24. Rudoy E. M., Lazarev N. P. Domain decomposition technique for a model of an elastic body reinforced by a Timoshenko′ s beam // J. Comput. Appl. Math. 2018. V. 334. P. 18–26.
25. Khludnev A. M., Leugering G. On elastic bodies with thin rigid inclusions and cracks // Math. Methods Appl. Sci. 2010. V. 33, N 16. P. 1955–1967.
26. Lazarev N. P., Popova T. S., Rogerson G. A. Optimal control of the radius of a rigid circular inclusion in inhomogeneous two-dimensional bodies with cracks // Z. Angew. Math. Phys. 2018. V. 69. Paper No. 53.
27. Рудой Е. М. Численное решение задачи о равновесии упругого тела с отслоившимся тонким жестким включением // Сиб. журн. индустр. математики. 2016. Т. 19, № 2. С. 74–87.
28. Александров В. М., Сметанин Б. И., Соболь Б. В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.: Физматлит, 1993.
29. Goudarzi M., Dal Corso F., Bigoni D., Simone A. Dispersion of rigid line inclusions as stiffeners and shear band instability triggers // Int. J. Solids Structures. 2021. V. 210–211. P. 255–272.
30. Ciarlet P. Mathematical elasticity: Theory of plates. Amsterdam: Elsevier, 1997.
31. Gaudiello A., Monneau R., Mossino J., Murat F., Sili A. On the junction of elastic plates and beams // C. R. Math. 2002. V. 335. P. 717–722.
32. Titeux I., Sanchez-Palencia E. Junction of thin plates // Eur. J. Mech., A, Solids. 2000. V. 19, N 3. P. 377–400.
33. Gruais I. Modeling of the junction between a plate and a rod in nonlinear elasticity // Asymptotic Anal. 1993. V. 7. P. 179–194.
Рецензия
Для цитирования:
Попова Т.С. Задача о T-образном сопряжении двух тонких включений Тимошенко в двумерном упругом теле. Математические заметки СВФУ. 2023;30(2):40-55. https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.88.57.004
For citation:
Popova T.S. The problem of T-shaped junction of two thin Timoshenko inclusions in a two-dimensional elastic body. Mathematical notes of NEFU. 2023;30(2):40-55. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.88.57.004
Просмотров:
1
JATS XML
Послать статью по эл. почте 