Интегрирование нагруженного уравнения МКДФ с источником в классе быстроубывающих функций
https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.75.56.006
Аннотация
Рассматривается задача Коши для нагруженного модифицированного уравнения Кортевега — де Фриза с самосогласованным источником. Получена эволюция данных рассеяния оператора Дирака, потенциал которого является решением нагруженного модифицированного уравнения Кортевега — де Фриза с самосогласованным источником в классе быстроубывающих функций. Приведен конкретный пример, иллюстрирующий применение полученных результатов.
Об авторах
У. А. Хоитметов
Ургенчский государственный университет, кафедра прикладной математики и математической физики
Узбекистан
Узбекистан
Хоитметов Умид Азадович
ул. Х. Алимджана, 14, Ургенч 220100, Узбекистан
Ш. К. Собиров
Ургенчский государственный университет, кафедра прикладной математики и математической физики
Узбекистан
Узбекистан
Cобиров Шехзод Кучкарбой угли
ул. Х. Алимджана, 14, Ургенч 220100, Узбекистан
Список литературы
1. Gardner C. S., Greene I. M., Kruskal M. D., Miura R. M. Method for solving the Korteweg–de Vries equation // Phys. Rev. Lett. 1967. V. 19, N 19. P. 1095–1097.
2. Lax P. D. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves // Commun. Pure Appl. Math. 1968. V. 21, N 5. P. 467–490.
3. Wadati M. The exact solution of the modified Korteweg–de Vries equation // J. Phys. Soc. Japan. 1972. V. 32. P. 1681.
4. Khater A. H., El-Kalaawy O. H., Callebaut D. K. Backlund transformations and exact solutions for Alfven solitons in a relativistic electron-pPositron plasma // Phys. Scr. 1998. V. 58, N 6. P. 545–548.
5. Schief W. An infinite hierarchy of symmetries associated with hyperbolic surfaces // Nonlinearity. 1995. V. 8, N 1. P. 1–9.
6. Matsutani S., Tsuru H. Reflectionless quantum wire // J. Phys. Soc. Japan. 1991. V. 60, N 11. P. 3640–3644.
7. Johnpillai A. G., Khalique C. M., Biswas A. Exact solutions of the mKdV equation with time-dependent coefficients // Math. Commun. 2011. V. 16. P. 509–518.
8. Biswas A. Solitary wave solution for the generalized KdV equation with timedependent damping and dispersion // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2009. V. 14. P. 3503–3506.
9. Vaganan B. M., Kumaran M. S. Exact linearization and invariant solutions of the generalized Burger’s equation with linear damping and variable viscosity // Stud. Appl. Math. 2006. V. 117. P. 95–108.
10. Xiao-Yan T., Fei H., Sen-Yue L. Variable coefficient KdV equation and the analytical diagnosis of a dipole blocking life cycle // Chin. Phys. Lett. 2006. V. 23. P. 887–890.
11. Demiray H. Variable coefficient modified KdV equation in fluid-filled elastic tubes with stenosis: Solitary waves // Chaos, Solitons, Fractals. 2009. V. 42. P. 358–364.
12. Хасанов А. Б., Уразбоев Г. У. Метод решения уравнения мКдФ с самосогласованным источником // Узб. мат. журн. 2003. № 1. С. 69–75.
13. Мамедов К. А. Integration of mKdV equation with a self-consistent source in the class of finite density functions in the case of moving eigenvalues // Russ. Math. 2020. V. 64, N 10. P. 66–78.
14. Wu J., Geng X. Inverse scattering transform and soliton classification of the coupled modified Korteweg–de Vries equation // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2017. V. 53. P. 83–93.
15. Vaneeva O. Lie symmetries and exact solutions of variable coefficient mKdV equations: an equivalence based approach // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2012. V. 17, N 2. P. 611–618.
16. Salas A. H. Exact solutions to mKdV equation with variable coefficients // Appl. Math. Comput. 2010. V. 216, N 10. P. 2792–2798.
17. Dai C., Zhu J., Zhang J. New exact solutions to the mKdV equation with variable coefficients // Chaos, Solitons, Fractals. 2006. V. 27, N 4. P. 881–886.
18. Das S., Ghosh D. AKNS formalism and exact solutions of KdV and modified KdV equations with variable-coefficients // Int. J. Adv. Res. Math. 2016. V. 6. P. 32–41.
19. Zheng X., Shang Y., Huang Y. Abundant explicit and exact solutions for the variable coefficient mKdV equations // Hindawi Publ. Corp. Abstr. Appl. Anal. 2013. V. 2013. Article ID 109690.
20. Фролов И. С. Обратная задача рассеяния для системы Дирака на всей оси // Докл. АН СССР. 1972. Т. 207, № 1. С. 44–47.
21. Демонтис Ф. Точные решения модифицированного уравнения Кортевега — де Фриза // Теор. мат. физика. 2011. Т. 168, № 1. С. 35–48.
22. Хасанов А. Б. Об обратной задачи теории рассеяния для системы двух несамосопряженных дифференциальных уравнений первого порядка // Докл. АН. СССР. 1984. Т. 277, № 3. С. 559–562.
23. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа, 1995.
24. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их приложения // Дифференц. уравнения. 1983. Т. 19, № 1. С. 86–94.
25. Кожанов А. И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2004. Т. 44, № 4. С. 694–716.
26. Khasanov A. B., Hoitmetov U. A. On integration of the loaded mKdV equation in the class of rapidly decreasing functions // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. 2021. № 38. С. 19–35.
27. Hoitmetov U. A. Integration of the sine-Gordon equation with a source and an additional term // Rep. Math. Phys. 2022. V. 90, N 2. P. 221–240.
28. Хоитметов У. А. Интегрирование уравнения Хироты с коэффициентами, зависящими от времени // Теор. мат. физика. 2023. Т. 214, № 1. С. 30–42.
29. Khasanov A. B., Hoitmetov U. A. Integration of the loaded Korteweg–de Vries equation with a self-consistent source in the class of rapidly decreasing complex-valued functions // Trans. Natl. Acad. Sci. Azerb., Ser. Phys.-Tech. Math. Sci. 2022. V. 42, N 4. P. 1–15.
30. Хасанов А. Б., Хоитметов У. А. Интегрирование общего нагруженного уравнения Кортевега — де Фриза с интегральным источником в классе быстроубывающих комплекснозначных функций // Изв. вузов. Математика. 2021. № 7. С. 52–66.
31. Захаров В. Е., Шабат А. Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейной среде // Журн. экспер. теор. физики. 1971. Т. 61, № 1. С. 118–134.
32. Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987.
33. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988.
Рецензия
Для цитирования:
Хоитметов У.А., Собиров Ш.К. Интегрирование нагруженного уравнения МКДФ с источником в классе быстроубывающих функций. Математические заметки СВФУ. 2023;30(2):75-91. https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.75.56.006
For citation:
Hoitmetov U.A., Sobirov Sh.Q. Integration of the loaded MKDV equation with a source in the class of rapidly decreasing functions. Mathematical notes of NEFU. 2023;30(2):75-91. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.75.56.006
Просмотров:
1
JATS XML
Послать статью по эл. почте 