Для кусочно-линейной трехмерной динамической системы биохимической кинетики с трехступенчатыми правыми частями получены условия существования двух устойчивых циклов в ее фазовом портретете. Построены торические окрестности этих циклов.

Работа является продолжением статьи «О первой смешанной задаче для вырождающихся параболических уравнений в звездных областях с ляпуновской границей в банаховых пространствах» // Мат. заметки СВФУ. 2023. Т. 30, № 1. С. 21–39, и посвящена исследованию поведения решения параболического уравнения второго порядка с вырождением Трикоми на боковой границе цилиндрической области Q^T, где Q – звездная область, граница которой ∂Q – (n − 1)-мерная замкнутая поверхность без края класса C^1+λ, 0 < λ < 1.

При этом рассматриваются два случая принятия граничного условия: 1) по звездности, 2) выделяется некоторое ортогональное к границе направление и утверждается непрерывность решения как функции по специальной переменной со значениями в L_p по этому направлению. Для этого в определении принятия граничного значения при отображении границы ∂Q нужно брать сдвиг не по нормали в каждой точке x ∈ ∂Q, а взять достаточно мелкое покрытие границы и каждый кусок этого покрытия «параллельно» сдвигать по нормали в одной фиксированной точке этого куска x₀.

Рассматривается также вопрос об однозначной разрешимости первой смешанной задачи для уравнения, когда граничная и начальная функции принадлежат пространствам типа L_p, p > 1.

Исследуется разрешимость нелокальных краевых задач с обобщенным условием Самарского – Ионкина для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка c разрывным коэффициентом в старшей части. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений изучаемых задач, т. е. решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение.

Исследованы вопросы однозначной разрешимости линейных обратных коэффициентных задач для эволюционных интегро-дифференциальных уравнений типа Герасимова с сингулярным интегральным ядром в банаховых пространствах. Рассмотрены случаи ограниченного и секториального операторов при искомой функции в уравнении. В каждом из случаев получены критерии корректности для линейной обратной задачи с не зависящим от времени неизвестным коэффициентом, а также достаточные условия разрешимости и оценки корректности для линейной задачи идентификации с зависящим от времени неизвестным коэффициентом. Полученные абстрактные результаты проиллюстрированы на примере класса обратных задач для уравнений с частными производными.

The existence of classical solutions was established in [(∗)] Tani A. and Tani H., Two-phase radial viscous fingering problem in a Hele-Shaw cell with surface tension, I: Classical solvavility,’ Mat. Zametki SVFU, 31, № 4, 82–105 (2024), for the two-phase radial viscous fingering problem in a Hele-Shaw cell under the surface tension (the original two-phase problem) by means of parabolic regularization with a small parameter ε (> 0) in the time-derivative terms and the non-homogeneous terms (the parabolic regularized two-phase problem), vanishing along some subsequence {ε_n}_n∈N of {ε > 0}. In this paper we prove the uniqueness of classical solutions to the original two-phase problem. This gives the improvement to the convergence result in [(∗)]: the convergence of the full sequence {ε > 0}, not the subsequence {ε_n}_n∈N, of classical solutions of the parabolic regularized two-phase problem to those of the original two-phase problem. Similar results for some one-phase problem have been already studied in Tani H., «Classical solvability of the radial viscous fingering problem in a Hele-Shaw cell with surface tension», Sib. J. Pure Appl. Math., 16, 79–92 (2016) (the existence) and in Tani A. and Tani H., «On the uniqueness of the classical solution of the radial viscous fingering problem in a Hele-Shaw cell with surface tension», J. Appl. Mech. Tech. Phys., 65, № 5 (2024) (the uniqueness).

Предложена математическая модель, описывающая углеродный цикл в болотных экосистемах северных регионов. Модель описывает концентрацию углерода в двух ключевых резервуарах: Live (живые растения-биомасса) и Mort (отмершие органические материалы). Основные процессы, учтенные в модели, включают фотосинтез, автотрофное и гетеротрофное дыхание, отмирание биомассы и вынос углерода грунтовыми водами. Процессы формализованы с учетом температуры и уровня грунтовых вод. Включение в модель уровня грунтовых вод позволяет учитывать различия между аэробным и анаэробным процессами разложения органики. Проведены численные расчеты на модельных данных. При низких температурах и высоком уровне грунтовых вод гетеротрофное дыхание замедляется, создаются анаэробные условия, что способствует накоплению углерода в почве. В условиях пониженного уровня воды доступ кислорода к органическому материалу увеличивается, что стимулирует аэробное разложение и увеличивает выбросы CO₂. В отличие от моделей, ориентированных на глобальные процессы, данная работа учитывает специфику климатических, гидрологических и биохимических условий северных болот, что особенно важно для моделирования углеродного баланса в холодных регионах.

Рассматривается задача Дирихле, для которой доказано, что она разрешима в классе ограниченных функций, получены регулярные решения в рассматриваемой постановке.

Рассматривается дробно-волновое уравнение с меняющимся направлением эволюции. По аналогии с обычной производной ставится краевая задача в цилиндрической области. Доказано существование обобщенного решения. При некоторых дополнительных предположениях на коэффициенты доказана теорема единственности такого решения.

Рассматривается эволюционная модель ВИЧ, которая отражает динамику популяций здоровых и зараженных клеток. Эта модель после введения безразмерных переменных и параметров описывается сингулярно возмущенной системой интегро-дифференциальных уравнений с частными производными. Размерность полученной системы может быть понижена.

Разработана методика параметрической идентификации системы дифференциальных уравнений математической модели неполной обратимости деформации ползучести. С использованием методов нелинейного регрессионного анализа найдены оценки случайных параметров системы на основе разностных уравнений. Получены соотношения, связывающие оценки параметров и коэффициенты разностных уравнений, разработаны итерационные процедуры уточнения параметров. Проведена апробация метода на большом объеме экспериментальных данных.

Исследуются вопросы глобальной однозначной разрешимости задачи Коши для класса квазилинейных уравнений в банаховых пространствах. Уравнения содержат несколько дробных производных Герасимова – Капуто в линейных и нелинейной частях. Используется условие секториальности пучка операторов при производных в линейной части.

Проведено обобщение на случай многомерной модели Хестона асимптотической оценки функции плотности на бесконечности, доказанной ранее для случая однофакторной модели. Доказательство основано на аффинности модели Хестона, преобразовании Меллина и оценки полученных интегралов при помощи метода перевала.

Рассматривается начально-краевая задача для нелокального параболического уравнения с нелокальным граничным условием и неотрицательной начальной функцией. Найдены условия, гарантирующие глобальное существование решений, а также обращение решений в бесконечность за конечное время.

Данная работа посвящена решению задачи о критических условиях для модели автокаталитического горения с учетом расхода реагента и окислителя. Для моделирования критических явлений используются асимптотические методы и техника склевания инвариантных многообразий.

Представлена математическая модель и проведена оптимизация бетавольтаического элемента с пленкой из карбида кремния, активируемой радионуклидом ¹⁴C. Особое внимание уделено дифференциальным уравнениям, описывающим неравновесные процессы инжекции и динамику плотностей тока в гетеропереходе SiC/Si. Решая систему уравнений, возможно определить зависимости параметров от удельной активности и распределения источника активности, поставив обратную задачу.

Изучается вопрос разрешимости спектральной нелокальной задачи Ионкина – Самарского для эллиптического уравнения второго порядка. Приведены некоторые свойства собственных чисел для эллиптических задач с нелокальными условиями Ионкина – Самарского. Для исследования использовался классический метод разделения переменных.

Рассматривается разрешимость аналога первой начальной краевой задачи для квазигидродинамической системы уравнений в приближении мелкой воды. При определенных условиях на данные показано, что существует единственное регулярное решение задачи локально по времени.

С использованием теории дробных степеней секториального оператора доказано существование единственного решения неполной задачи типа Коши для квазилинейного дифференциального уравнения в банаховом пространстве, разрешенного относительно старшей производной Римана  Лиувилля.

Работа посвящена исследованию модели лазерного диода с оптоэлектронной обратной связью, представляющей собой сингулярно возмущенную систему. Установлена смена устойчивости инвариантного многообразия системы, которая может протекать по разным сценариям.

Излагаются результаты о разрешимости нелокальных задач с интегральными по выделенной переменной t условиями для дифференциальных уравнений ∂2 ∂t2 + a(t) u + b(t)u = f(x, t) ( ) (  оператор Лапласа по пространственным переменным x1, . . . , xn). Суть результатов  в нахождении достаточных условий существования и единствености регулярных решений (т. е. решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение ( )).

Работа посвящена проблеме Пуанкаре в аналитической теории дифференциальных уравнений, а именно построению асимптотик решений обыкновенных дифференциальных уравнений с голоморфными или мероморфными коэффициентами в окрестности иррегулярных особых точек в пространствах функций k-экспоненциального роста. В работе получен общий вид асимптотик решений дифференциальных уравнений с мероморфными коэффициентами в окрестности их иррегулярных особых точек.