Задача о равновесии пластины Кирхгофа — Лява, контактирующей с препятствием, имеющим угловую форм
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-2-14-30
Аннотация
Исследована нелинейная математическая модель равновесия пластины, контактирующей с препятствием специальной формы. Пластина может контактировать с препятствием, состоящим из двух частей, одна из них задается наклонными образующими, а другая ограничивает пластину со стороны боковой грани. При этом пластина может контактировать как по боковой грани, так и в точках кривой, соответствующей пересечению лицевой (внешней) поверхности пластины и боковой цилиндрической поверхности пластины. Данное обстоятельство приводит к тому, что ставятся граничные условия в виде трех неравенств, выполненных на одной и той же кривой. Наряду с моделью упругой пластины рассмотрен также случай неоднородной пластины, в которой жесткое включение находится вблизи контактной границы. Доказана однозначная разрешимость задач для обеих моделей. При условии дополнительной гладкости решений указанных задач найдены условия оптимальности в виде граничных условий, а также соответствующие эквивалентные дифференциальные постановки.
Ключевые слова
Об авторах
Н. П. Лазарев
Северо-Восточный федеральный университет, Научно-исследовательский институт математики
Россия
Россия
Лазарев Нюргун Петрович
ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
Г. М. Семенова
Северо-Восточный федеральный университет, Институт математики и информатики
Россия
Россия
Семенова Галина Михайловна
ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
А. С. Никулин
Северо-Восточный федеральный университет, Институт математики и информатики
Россия
Россия
Никулин Авксентий Сергеевич
ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
Список литературы
1. Fichera G. Boundary value problems of elasticity with unilateral constraints // Handbook der Physik. Band 6a/2. Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verl., 1972.
2. Dal Maso G., Paderni G. Variational inequalities for the biharmonic operator with variable obstacles // Ann. Mat. Pura Appl. 1988. V. 153. P. 203–227.
3. Kovtunenko V. A., Itou H., Khludnev A. M., Rudoy E. M. Non-smooth variational problems and applications // Philos. Trans. Royal Soc. A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2022. V. 380. 20210364.
4. Байокки К, Капело А. Вариационные и квазивариационные неравенства. М.: Наука, 1988.
5. Khludnev A. M., Kovtunenko V. A. Analysis of cracks in solids. Southampton: WIT-Press, 2000.
6. Пелех Б. Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наук. думка, 1973.
7. Lazarev N. P., Itou H., Neustroeva N. V. Fictitious domain method for an equilibrium problem of the Timoshenko-type plate with a crack crossing the external boundary at zero angle // Jpn. J. Ind. Appl. Math. 2016. V. 33, N 1. P. 63–80.
8. Lazarev N. P., Nikiforov D. Y., Romanova N. A. Equilibrium problem for a Timoshenko plate contacting by the side and face surfaces // Chelyabinsk Phys. Math. J. 2023. V. 8, N 4. P. 528–541.
9. Lazarev N. P. Fictitious domain method in the equilibrium problem for a Timoshenko-type plate contacting with a rigid obstacle // J. Math. Sci. 2014. V. 203, N 4. P. 527–539.
10. Rudoi E. M., Khludnev A. M. Unilateral contact of a plate with a thin elastic obstacle // J. Appl. Ind. Math. 2010. V. 4. P. 389–398.
11. Furtsev A. I. The unilateral contact problem for a Timoshenko plate and a thin elastic obstacle // Sib. Electron. Math. Rep. 2020. V. 17. P. 364–379.
12. Furtsev A. I. On contact between a thin obstacle and a plate containing a thin inclusion // J. Math. Sci. 2019. V. 237, N 4. P. 530–545.
13. Popova T. S. A contact problem for a viscoelastic plate and an elastic beam // J. Appl. Industr. Math. 2016. V. 10, N 3. P. 404–416.
14. Pyatkina E. V. A contact of two elastic plates connected along a thin rigid inclusion // Sib. Electron. Math. Rep. 2020. V. 17. P. 1797–1815.
15. Khludnev A. M. The contact between two plates, one of which contains a crack // J. Appl. Mathematics and Mechanics. 1997. V. 61, N 5. P. 851–862.
16. Khludnev A. M. On unilateral contact of two plates aligned at an angle to each other // J. Appl. Mech. Tech. Phys. 2008. V. 49. P. 553–567.
17. Lazarev N. P., Semenova G. M., Fedotov E. D. An equilibrium problem for a Kirchhoff–Love plate, contacting an obstacle by top and bottom edges // Lobachevskii J. Math. 2023. V. 44, N 2. P. 614–619.
18. Nikolaeva N. A. Method of fictitious domains for Signorini’s problem in Kirchhoff–Love theory of plates // J. Math. Sci. 2017. V. 221, N 6. P. 872–882.
19. Khludnev A. M. Problem of a crack on the boundary of a rigid inclusion in an elastic plate // Mech. Solids. 2010. V. 45, N 5. P. 733–742.
20. Rotanova T. A. Contact problem for plates with rigid inclusions intersecting the boundary // Vestn. Tomsk. Gos. Univ. Mat. Mekh. 2011. N 3. P. 99–107.
21. Rudoy E., Shcherbakov V. First-order shape derivative of the energy for elastic plates with rigid inclusions and interfacial cracks // Appl. Mathematics and Optimization. 2021. V. 84, N 3. P. 2775-2802.
22. Rudoy E. M. Shape derivative of the energy functional in a problem for a thin rigid inclusion in an elastic body // Z. Angew. Math. Phys. 2015. V. 66. P. 1923–1937.
23. Lazarev N. P., Semenova G. M., Romanova N. A. On a limiting passage as the thickness of a rigid inclusions in an equilibrium problem for a Kirchhoff–Love plate with a crack // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys. 2021. V. 14, N 1. P. 28–41.
24. Furtsev A. I. Problem of equilibrium for hyperelastic body with rigid inclusion and nonpenetrating crack // Sib. Electron. Math. Rep. 2024. V. 21, N 1. P. 17–40.
25. Rudoy E. M., Shcherbakov V. V. Domain decomposition method for a membrane with a delaminated thin rigid inclusion // Sib. Electron. Math. Rep. 2016. V. 13, P. 395–410.
26. Namm R. V., Tsoy G. I. Solution of a contact elasticity problem with a rigid inclusion // Comput. Mathematics Math. Phys. 2019. V. 59. P. 659–666.
27. Хлуднев А. М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010.
28. Khludnev A. M. Contact problems for elastic bodies with rigid inclusions // Quart. Appl. Math. 2012. V. 70. P. 269–284.
Рецензия
Для цитирования:
Лазарев Н.П., Семенова Г.М., Никулин А.С. Задача о равновесии пластины Кирхгофа — Лява, контактирующей с препятствием, имеющим угловую форм. Математические заметки СВФУ. 2024;31(2):14-30. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-2-14-30
For citation:
Lazarev N.P., Semenova G.M., Nikulin A.S. Equilibrium problem for a Kirchhoff–Love plate contacting with an inclined and lateral obstacles. Mathematical notes of NEFU. 2024;31(2):14-30. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-2-14-30
Просмотров:
7
JATS XML
Послать статью по эл. почте 