О некоторых классах коэффициентных обратных задач определения теплофизических параметров в слоистых средах
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-2-31-45
Аннотация
Рассматривается вопрос о регулярной разрешимости в пространствах Соболева параболических обратных коэффициентных задач в слоистых средах с условиями сопряжения типа неидеального контакта. Решение имеет все обобщенные производные, входящие в уравнение, суммируемые с некоторой степенью. В качестве условий переопределения рассматриваются значения решения в отдельных точках, лежащих внутри области определения. Доказательство основано на получаемых априорных оценках и теореме о неподвижной точке.
Ключевые слова
Об авторах
С. Г. Пятков
Югорский гос. университет
Россия
Россия
Пятков Сергей Григорьевич
ул. Чехова, 16, Ханты-Мансийск 628012
А. А. Потапков
Югорский гос. университет
Россия
Россия
Потапков Алексей Александрович
ул. Чехова, 16, Ханты-Мансийск 628012
Список литературы
1. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
2. Пермяков П. П. Идентификация параметров математической модели тепловлагопереноса в мерзлых грунтах. Новосибирск: Наука, 1989.
3. Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for solving inverse problems in mathematical physics. New York: Marcel Dekker, 1999.
4. Belov Ya. Ya. Inverse problems for parabolic equations. Utrecht: VSP, 2002.
5. Isakov V. Inverse problems for partial differential equations. Berlin: Springer, 2006.
6. Kabanikhin S. I. Inverse and ill-posed problems. Theory and applications. Boston; Berlin: Walter de Gruyter, 2012.
7. Hussein M. S., Huntul M. J. Simultaneous identification of thermal conductivity and heat source in the heat equation // Iraq J. Sci. 2021. V. 62, N 6. P. 1968–1978.
8. Ivanchov M. Inverse problems for equations of parabolic type. Lviv: WNTL Publ., 2003.
9. Искендеров А. Д. Многомерные обратные задачи для линейных и квазилинейных параболических уравнений // Докл. АН СССР. 1975. Т. 225, № 5. С. 1005–1008.
10. Iskenderov A. D., Akhundov A. Ya. Inverse problem for a linear system of parabolic equations // Dokl. Math. 2009. V. 79, N 1. P. 73–75.
11. Фроленков И. В., Романенко Г. В. О решении одной обратной задачи для многомерного параболического уравнения // Сиб. журн. индустр. математики. 2012. Т. 15, № 2. С. 139– 146.
12. Pyatkov S. G., Samkov M. L. On some classes of coefficient inverse problems for parabolic systems of equations // Sib. Adv. Math. 2012. V. 22, N 4. P. 287–302.
13. Pyatkov S. G., Tsybikov B. N. On some classes of inverse problems for parabolic and elliptic equations // J. Evol. Equ. 2011. V. 11, N 1. P. 155–186.
14. Pyatkov S. G. On some classes of inverse problems for parabolic equations. // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2011. V. 18, N 8. P. 917–934.
15. Pyatkov S. G. On some classes of inverse problems with overdetermination data on spatial manifolds // Sib. Math. J. 2016. V. 57, N 5. P. 870–880.
16. Pyatkov S. G., Rotko V. V. On some parabolic inverse problems with the pointwise overdetermination // Sib. Adv. Math. 2020. V. 30, N 2. P. 124–142.
17. Pyatkov S. G., Rotko V. V. Inverse problems with pointwise overdetermination for some quasilinear parabolic systems // AIP Conf. Proc. 2017. V. 1907. 020008.
18. Egger H., Pietschmann, J.-F., Schlottbom M. Identification of nonlinear heat conduction laws // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2015. V. 23, N 5. P. 429–437.
19. Samarskii A. A., Vabishchevich P. N. Numerical methods for solving inverse problems of mathematical physics. Berlin; Boston: Walter de Gruyter, 2007.
20. Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Ненарокомов А. В Обратные задачи в исследовании сложного теплообмена. М.: Янус-К, 2009.
21. Ozisik M. N., Orlande H. R. B. Inverse heat transfer. New York: Taylor & Francis, 2000.
22. Huntul M. J., Lesnic D. An inverse problem of finding the time-dependent thermal conductivity from boundary data // Int. Commun. Heat Mass Transfer. 2017. V. 85. P. 147–154.
23. Кабанихин С. И., Хасанов А. Х., Пененко А. В. Метод градиентного спуска для решения обратной коэффициентной задачи теплопроводности // Сиб. журн. вычисл. математики. 2008. Т. 11, № 1. С. 41–51.
24. Pyatkov S. G. Identification of thermophysical parameters in mathematical models of heat and mass transfer // J. Comput. Eng. Math. 2022. V. 9, N 2. P. 52–66.
25. Пятков С. Г., Соколков О. И. О некоторых классах коэффициентных обратных задач об определении теплофизических параметров в слоистых средах. // Мат. заметки СВФУ. 2023. Т. 30, № 2. С. 56–74.
26. Triebel H. Interpolation theory. Function spaces. Differential operators. Berlin: VEB Deutsch. Verl. Wissensch., 1978.
27. Denk R., Hieber M., Pr¨uss J. Optimal Lp-Lq-estimates for parabolic boundary value problems with inhomogeneous data // Math. Z. 2007. V. 257, N 1. P. 93–224.
28. Denk R., Hieber M., Pr¨uss J. R-boundedness, Fourier multipliers, and problems of elliptic and parabolic type // Mem. AMS. 2003. V. 166, N 788.
29. Белоногов В. А., Пятков С. Г. О разрешимости задач сопряжения с условиями типа неидеального контакта // Изв. вузов. Математика. 2020. № 7. С. 18–32.
30. Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976.
31. Amann H. Compact embeddings of vector-valued Sobolev and Besov spaces // Glasnik Mat. 2000. V. 35. P. 161–177.
32. Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. М.: Наука, 1977.
33. Amann H. Linear and quasilinear parabolic problems. Basel: Birkh¨auser, 1995.
Рецензия
Для цитирования:
Пятков С.Г., Потапков А.А. О некоторых классах коэффициентных обратных задач определения теплофизических параметров в слоистых средах. Математические заметки СВФУ. 2024;31(2):31-45. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-2-31-45
For citation:
Potapkov A.A., Pyatkov S.G. On some classes of coefficirnt inverse problems of recovering thermophysical parameters in stratified media. Mathematical notes of NEFU. 2024;31(2):31-45. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-2-31-45
Просмотров:
7
JATS XML
Послать статью по эл. почте 