Об устойчивости циклов кусочно-линейных динамических систем математической биологии
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-1-4-14
Аннотация
Для кусочно-линейной трехмерной динамической системы биохимической кинетики с трехступенчатыми правыми частями получены условия существования двух устойчивых циклов в ее фазовом портретете. Построены торические окрестности этих циклов.
Ключевые слова
математическая модель,
кусочно-линейная динамическая система,
фазовые портреты,
цикл,
устойчивость,
отображение Пуанкаре
При поддержке: Работа проводилась в рамках госзаданий Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН FWNF-2022-0009 и FWNF-2022-0005. Авторы выражают искреннюю благодарность Н. А. Колчанову за полезные обсуждения и конструктивные предложения.
Об авторах
А. В. Глубоких
Новосибирский государственный университет
Россия
Россия
Голубятников Владимир Петрович
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
В. П. Голубятников
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Россия
Россия
Голубятников Владимир Петрович
пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Е. П. Волокитин
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Россия
Россия
Волокитин Евгений Павлович
пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Список литературы
1. B¨ottner R., Bellman K., Tchuraev R. N, Ratner V. A. Modelling of epigenetic networks composed of monogenetic units of gene expression, with reference to characteristics bacteriophage lambda development // Molecular Genetic Information System. Modelling and Simulation (Ed. K. Bellman). Berlin: Academie-Verl., 1983. P. 81–132.
2. Tchuraev R. N., Ratner V. A. A continuous approach with threshold characteristics for simulation of gene expression // Molecular Genetic Information System. Modelling and Simulation (Ed. K. Bellman). Berlin: Academie-Verl., 1983. P. 64–80.
3. Murray J. D. Mathematical biology. Berlin: Springer-Verl., 2002. V. 1.
4. Системная компьютерная биология (Ред. Колчанов Н. А., Гончаров С. С., Иванисенко В. А., Лихошвай В. А.). Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008.
5. Golubyatnikov V. P., Gaidov Yu. A., Kleshchev A. G., Volokitin E. P. Modeling of asymmetric gene networks functioning with different types of regulation // Biophys. 2006. V. 51, Suppl. 1. P. 61–65.
6. Tchuraev R. N., Galimzyanov A. V. Modeling of actual eukaryotic control gene subnetworks based on the method of generalized threshold models // Molecular Biol. 2001. V. 35, N 6. P. 933–939.
7. Gaidov Yu. A., Golubyatnikov V. P. On cycles and other geometric phenomena in phase portraits of some nonlinear dynamical system // Geometry and its Applications (V. Rovenskii, P. Walczak, eds.). Berlin: Springer-Verl. 2014. P. 225–233.
8. Голубятников В. П., Минушкина Л. С. Монотонность отображения Пуанкаре в некоторых моделях кольцевых генных сетей // Сиб. журн. индустр. математики. 2019. Т. 22, № 3. C. 39–47.
9. Minushkina L. S. Periodic trajectories of nonlinear circular gene networks models // Sib. Math. J. 2024. V. 63, N 1. P. 95–103.
10. Glass L., Pasternack J. S. Stable oscillations in mathematical models of biological control systems // J. Math. Biol. 1978. V. 6. P. 207–223.
11. Golubyatnikov V. P., Akinshin A. A., Ayupova N. B., Minushkina L. S. Stratifications and foliations in phase portraits of gene network models // Vavilov J. Genetics Breeding. 2022. V. 26, N 8. P. 758–764.
12. Иванов В. В. Притягивающий предельный цикл модели нечетномерной генной сети // Сиб. журн. индустр. математики. 2022. Т. 31, № 3. С. 25–32.
13. Golubyatnikov V. P., Minushkina L. S. On geometric structure of phase portraits of some piecewise linear dynamical systems // Tbilisi Math. J. 2021. V. 7, Special issue. P. 49–56.
14. Голубятников В. П., Иванов В. В. Единственность и устойчивость цикла в трехмерных блочно-линейных моделях кольцевых генных сетей // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2018. Т. 18, № 4. C. 19–28.
15. Golubyatnikov V. P., Ayupova N. B., Bondarenko N. E., Glubokikh A. V. Hidden attractors and nonlocal oscillations in gene networks models // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 2024. V. 39, N 2. P. 75–81.
16. Анищенко В. С. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.
17. Hartman P. Ordinary differential equations. New York: John Wiley, 1964.
18. Аюпова Н. Б., Волокитин Е. П., Голубятников В. П. О нелокальных осцилляциях в моделях генных сетей // Мат. заметки СВФУ. 2024. T. 31, № 1. С. 7–20.
19. Hirsch M. Systems of differential equations which are competitive or cooperative. I: Limit sets // SIAM J. Math. Anal. 1982. V. 13. P. 167–179.
20. Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х. Существование и устойчивость релаксационного цикла в математической модели молекулярного репрессилятора // Мат. заметки. 2017. Т. 101, № 1. C. 58–67.
21. Чумаков Г. А., Чумакова Н. А. Гомоклинические циклы в одной модели генной сети // Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 14. C. 97–106.
22. Likhoshvai V. A., Kogai V. V., Fadeev S. I., Khlebodarova T. M. Alternative splicing can lead to chaos // J. Bioinform. Comput. Biol. 2015. V. 13. 1540003.
Рецензия
Для цитирования:
Глубоких А.В., Голубятников В.П., Волокитин Е.П. Об устойчивости циклов кусочно-линейных динамических систем математической биологии. Математические заметки СВФУ. 2025;32(1):4-14. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-1-4-14
For citation:
Glubokikh A.V., Golubyatnikov V.P., Volokitin E.P. On stability of cycles in some piecewise dynamical systems of mathematical biology. Mathematical notes of NEFU. 2025;32(1):4-14. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-1-4-14
Просмотров:
6
JATS XML
Послать статью по эл. почте 