Исследуется разрешимость новых краевых задач для специального класса вырождающихся гиперболических уравнений второго порядка. В изучаемых задачах имеются две особенности. Первая из них — наличие в уравнении двух пере- менных, каждая из которых может считаться временной. Эта особенность означает, что для изучаемых уравнений могут быть корректными задачи с принципиально разными носителями граничных условий. Второй особенностью является наличие в уравнении вырождения. Эта особенность также означает, что в зависимости от характера вырождения постановка краевых задач может существенно меняться. 
Для всех изучаемых задач доказываются теоремы существования и единствен- ности регулярных решений — решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение.

Рассматривается сингулярно возмущенная система обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром, в которой участвуют разномасштабные переменные. Излагаются необходимые сведения о методе интегральных многообразий, такие как медленная поверхность (ε = 0), листы медленной поверхности, интегральное многообразие (ε ̸= 0), его листы, асимптотическое разложение медленного интегрального многообразия по степеням ε. В качестве примера в работе проводится качественный анализ одной системы, являющейся сингулярно возмущенной системой с малым параметром.

Дается краткий обзор результатов исследований авторов по неклассическим краевым задачам для линейных систем уравнений в частных производных. Приводятся некоторые новые результаты в указанном направлении.

Исследуется разрешимость начально-краевой задачи для линейных интегродифференциальных уравнений с заданием на боковой границе условия, связывающего значения решения или конормальной производной решения со значениями некоторого интегрального оператора от решения. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений. Начало систематических исследований нелокальных краевых задач — задач нахождения периодических решений для эллиптических уравнений — было положено в статье А. В. Бицадзе и А. А. Самарского (1969). Отметим также исследования для псевдопараболических и псевдогиперболических уравнений третьего порядка с интегральным условием на боковой границе. Большой вклад в развитие теории нелокальных задач для дифференциальных уравнений различных классов внесли монографии А. Л. Скубачевского (1997), А. М. Нахушева (2006, 2012) и А. И. Кожанова (2024).

Получены достаточные условия однозначной разрешимости в классическом и обобщенном смыслах обратной задачи для нелинейного уравнения в банаховом пространстве, разрешенного относительно старшей дробной производной Джрбашяна — Нерсесяна. Условие переопределения обратной задачи задается интегралом Стилтьеса, младшие производные входят в уравнение нелинейно. Оператор при искомой функции в линейной части уравнения предполагается ограниченным или порождающим аналитическое разрешающее семейство соответствующего линейного однородного уравнения. С использованием полученных ранее авторами результатов о прямой задаче для линейного неоднородного уравнения методом сжимающих отображений получены основные результаты. Приведен пример обратной задачи для уравнения в частных производных, для которой условия абстрактной теоремы выполняются.

We provide new results on the Bergman type projections in products of tubular domains over symmetric cones extending some known classical assertions. Similar results with the same proof may be valid in the Siegel domains and bounded strongly pseudoconvex domains with smooth boundary. Our new Bergman projection theorems may have various interesting applications in function theory in tubular domains over symmetric cones.

Распространение волн в упругих пористых средах представляет интерес для различных областей науки и техники. Теория этого явления широко изучалась в механике грунтов, сейсмологии, акустике, сейсмотехнике, океанотехнике, геофизике и многих других дисциплинах. В настоящей работе рассматривается решение прямой динамической задачи теории упругости, которая моделирует формирование и распространение сейсмических волн от землетрясений. Поставленная задача записывается в виде динамических уравнений теории упругости в терминах компонент скоростей смещений и напряжений для двумерной декартовой системы координат. В настоящей статье рассматривается эффективный алгоритм решения данной прямой динамической задачи сейсмики. Численное решение задачи основано на методе комплексирования аналитического преобразования Лагерра и конечно-разностного метода. Представлены численные результаты моделирования сейсмических волновых полей для реалистичной модели среды Байкальской рифтовой зоны.

Разработан алгоритм численного решения задачи о равновесии двумерного упругого тела, содержащего два тонких упругих включения. Включения моделируются в рамках теории балок Тимошенко и пересекаются под прямым углом во внутренней точке одного из них, образуя Т-образную конструкцию в упругом теле. Одно из включений отслаивается от упругой матрицы, образуя трещину. На берегах трещины как на части границы области задаются граничные условия вида неравенств. Наличие данного вида краевых условий приводит к нелинейности задачи и постановке в виде вариационного неравенства. Для разработки алгоритма численного решения поставленной задачи формулируется приближенная задача о поиске седловой точки лагранжиана. Доказана сходимость по прямой переменной решений приближенной задачи к решению исходной задачи. Построен итерационный алгоритм типа Удзавы и показана его сходимость. Приведены примеры численной реализации