Качественный анализ одной сингулярно возмущенной системы дифференциальных уравнений с малым параметром
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-3-15-27
Аннотация
Рассматривается сингулярно возмущенная система обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром, в которой участвуют разномасштабные переменные. Излагаются необходимые сведения о методе интегральных многообразий, такие как медленная поверхность (ε = 0), листы медленной поверхности, интегральное многообразие (ε ̸= 0), его листы, асимптотическое разложение медленного интегрального многообразия по степеням ε. В качестве примера в работе проводится качественный анализ одной системы, являющейся сингулярно возмущенной системой с малым параметром.
Об авторах
Л. И. Кононенко
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Россия
Россия
Кононенко Лариса Ивановна
пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Е. П. Волокитин
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Россия
Россия
Волокитин Евгений Павлович
пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Список литературы
1. Митропольский Ю. А., Лыкова О. Б. Интегральные многообразия в нелинейной механике. М.: Наука, 1963.
2. Васильева А. В., Бутузов В. Ф. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях. М.: Изд-во МГУ, 1978.
3. Гольдштейн В. М., Соболев В. А. Качественный анализ сингулярно возмущенных систем. Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР, 1988.
4. Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. М.: Наука, 1975.
5. Стрыгин В. В., Соболев В. А. Разделение движений методом интегральных многообразий. М.: Наука, 1988.
6. Кононенко Л. И. О гладкости медленных поверхностей сингулярно возмущенных систем // Сиб. журн. индустр. математики. 2002. Т. 5, №10. С. 109–125.
7. Кононенко Л. И., Волокитин Е. П. Параметризация и качественный анализ сингулярной системы в математической модели реакции каталитического окисления// Сиб. журн. индустр. математики. 2012. Т. 15, №1. С. 44–52.
8. Воропаева Н. В., Соболев В. А. Геометрическая декомпозиция сингулярно возмущенных систем. М.: Физматлит, 2009.
9. Тихонов А. Н. О зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра// Мат. сб. 1948. Т. 22, №2. С. 193–204.
10. Звонкин А. К., Шубин М. А. Нестандартный анализ и сингулярные возмущения обыкновенных дифференциальных уравнений // Успехи мат. наук. 1984. Т. 39, №2. С. 77–127.
11. Арнольд В. И. и др. Теория бифуркаций // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. М.: ВИНИТИ, 1986. C. 5–218.
12. Chumakov G. A., Chumakova N. A. Relaxation oscillations in a kinetic model of catalytic hydrogen oxidation involving a chase on canards // Chem. Eng. J. 2003. V. 91, N 2–3. P. 151–158.
13. Соболев В. А., Щепакина Е. А. Траектории-утки в одной задаче теории горения// Дифференц. уравнения. 1996. Т. 32, №9. С. 1175–1184.
14. Кононенко Л. И. Релаксации в сингулярно возмущенных системах на плоскости// Вестн. НГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, №4. С. 45–50.
15. Решетняк Ю. Г. Курс математического анализа. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики СО РАН, 1999. Ч. 1. Кн. 2; 1999, 2000. Ч. 2. Кн. 1.
16. Grau I. A., Grau M. A survey on the unverse integrating factor // Qual. Theory Dyn. Syst. 2010. V. 9. P. 15–166.
Рецензия
Для цитирования:
Кононенко Л.И., Волокитин Е.П. Качественный анализ одной сингулярно возмущенной системы дифференциальных уравнений с малым параметром. Математические заметки СВФУ. 2024;31(3):15-27. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-3-15-27
For citation:
Kononenko L.I., Volokitin E.P. Qualitative analysis of one singularly perturbed system of differential equations with a small parameter. Mathematical notes of NEFU. 2024;31(3):15-27. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-3-15-27
Просмотров:
7
JATS XML
Послать статью по эл. почте 