Численное решение задачи о Т-образном сопряжении двух тонких включений Тимошенко в двумерном упругом теле
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-3-93-120
Аннотация
Разработан алгоритм численного решения задачи о равновесии двумерного упругого тела, содержащего два тонких упругих включения. Включения моделируются в рамках теории балок Тимошенко и пересекаются под прямым углом во внутренней точке одного из них, образуя Т-образную конструкцию в упругом теле. Одно из включений отслаивается от упругой матрицы, образуя трещину. На берегах трещины как на части границы области задаются граничные условия вида неравенств. Наличие данного вида краевых условий приводит к нелинейности задачи и постановке в виде вариационного неравенства. Для разработки алгоритма численного решения поставленной задачи формулируется приближенная задача о поиске седловой точки лагранжиана. Доказана сходимость по прямой переменной решений приближенной задачи к решению исходной задачи. Построен итерационный алгоритм типа Удзавы и показана его сходимость. Приведены примеры численной реализации
Об авторе
Т. С. Попова
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова
Россия
Россия
Попова Татьяна Семеновна
ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
Список литературы
1. Itou H., Khludnev A. M. On delaminated thin Timoshenko inclusions inside elastic bodies // Math. Meth. Appl. Sci. 2016. V. 39. P. 4980–4993.
2. Khludnev A. M., Leugering G. R. On Timoshenko thin elastic inclusions inside elastic bodies // Math. Mech. Solids. 2015. V. 20, N 5. P. 495–511.
3. Khludnev A. M., Popova T. S. Timoshenko inclusions in elastic bodies crossing an external boundary at zero angle // Acta Mechanica Solida Sinica. 2017. V. 30, N 3. P. 327–333.
4. Khludnev A. M., Shcherbakov V. V. Singular invariant integrals for elastic bodies with thin elastic inclusions and cracks // Dokl. Phys. 2016. V. 61, N 12. P. 615–619.
5. Khludnev A. M. Thin inclusions in elastic bodies crossing an external boundary // Z. Angew. Math. Mech. 2015. V. 95, N 11. P. 1256–1267.
6. Khludnev A. M., Leugering G. R. Delaminated thin elastic inclusion inside elastic bodies // Math. Mech. Complex Systems. 2014. V. 2, N 1. P. 1–21.
7. Itou H., Khludnev A. M., Rudoy E. M. et al. Asymptotic behaviour at a tip of a rigid line inclusion in linearized elasticity // Z. Angew. Math. Mech. 2012. V. 92, N 9. P. 716–730.
8. Shcherbakov V. Energy release rates for interfacial cracks in elastic bodies with thin semirigid inclusions // Z. Angew. Math. Phys. 2017. V. 68, N 1. A. 26.
9. Хлуднев А. М., Попова Т. С. Об иерархии тонких включений в упругих телах // Мат. заметки СВФУ. 2016. Т. 23, №1. С. 87–107.
10. Rudoy E.M. Asymptotic justification of models of plates containing inside hard thin inclusions // Technologies. 2017. V. 8. 59.
11. Rudoy E.M., Itou H., Lazarev N.P. Asymptotic justification of the models of thin inclusions in an elastic body in the antiplane shear problem // J. Appl. Industr. Math. 2021. V. 15, N 1. P. 129–140.
12. Ljulj M., Tambaca J. 3D structure–2D plate–1D rod interaction problem // Math. Methods Appl. Sci. 2023. V.46(8). P. 9053–907.
13. Popova T., Rogerson G. A. On the problem of a thin rigid inclusion embedded in a Maxwell material // Z. Angew. Math. Phys. 2016. V. 67, N 105. A. 105.
14. Popova T. S. Problems of thin inclusions in a two-dimensional viscoelastic body // J. Appl. Ind. Math. 2018. V. 12. P. 313–324.
15. Furtsev A.I., Fankina I.V., Rodionov A.A., Ponomarev D.A. Asymptotic modeling of steady vibrations of thin inclusions in a thermoelastic composite // ZAMP. 2023. V.74. 195.
16. Rudoy E., Sazhenkov S. Variational approach to modeling of curvilinear thin inclusions with rough boundaries in elastic bodies: case of a rod type inclusion // Mathematics. 2023. V. 11, N 16. 3447.
17. Rudoy E. M. Domain decomposition method for a membrane with a delaminated thin rigid inclusion // Sib. Electron. Math. Rep. 2016. V. 13. P. 395–410.
18. Kazarinov N.A., Rudoy E.M., Slesarenko V.Y. et al. Mathematical and numerical simulation of equilibrium of an elastic body reinforced by a thin elastic inclusion // Comput. Mathematics and Math. Phys. 2018. N 58. P. 761–774.
19. Рудой Е. М. Численное решение задачи о равновесии упругого тела с отслоившимся тонким жестким включением // Сиб. журн. индустр. математики. 2016. Т. 19, №2. С. 74–87.
20. Rudoy E. M., Lazarev N. P. Domain decomposition technique for a model of an elastic body reinforced by a Timoshenko′s beam // J. Comput. Appl. Math. 2018. V. 334. P. 18–26.
21. Khludnev A. M., Faella L., Popova T. S. Junction problem for rigid and Timoshenko elastic inclusions in elastic bodies // Mathematics and Mechanics of Solids. 2017. V. 22, N 4. P. 737–750.
22. Khludnev A. M., Popova T. S. On the mechanical interplay between Timoshenko and semirigid inclusions embedded in elastic bodies // Z. Angew. Math Mech. 2017. V. 97. P. 1406–1417.
23. Хлуднев A. M., Попова Т. С. Задача сопряжения упругого включения Тимошенко и полужесткого включения // Мат. заметки СВФУ. 2018. Т. 25, №1. С. 73–86.
24. Popova T.S. On numerical solving of junction problem for the thin rigid and elastic inclusions in elastic body // Lobachevskii J. Mathematics, 2023. V. 44, N 10. P. 4143–4156.
25. Khludnev A. M., Popova T. S. Equilibrium problem for elastic body with delaminated T-shape inclusion // J. Comp. Appl. Math. 2020. V. 376. A. 112870.
26. Khludnev A. M. T-shape inclusion in elastic body with a damage parameter // J. Comput. Appl. Math. 2021. V. 393. A. 113540.
27. Попова Т. С. Задача о T-образном сопряжении двух тонких включений Тимошенко в двумерном упругом теле // Мат. заметки СВФУ. 2023. Т. 30, №2. С. 40–55.
28. Dumont S., Rizzoni R., Lebon F., Sacco E. Soft and hard interface models for bonded elements // Composites Part B: Engineering. 2018. V. 153. P. 480–490.
29. Dumont S., Lebon F., Rizzoni R. Imperfect interfaces with graded materials and unilateral conditions: theoretical and numerical study // Mathematics and Mechanics of Solids. 2018. V. 23(3). P. 445–460.
30. Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. М.: Мир, 1979.
31. Попова Т. С. Задачи равновесия неоднородных деформируемых тел с тонкими включениями при наличии отслоений. Дис. . . . д-ра физ.-мат. наук. Якутск, 2021.
32. Александров В. М., Сметанин Б. И., Соболь Б. В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.: Физматлит, 1993.
Рецензия
Для цитирования:
Попова Т.С. Численное решение задачи о Т-образном сопряжении двух тонких включений Тимошенко в двумерном упругом теле. Математические заметки СВФУ. 2024;31(3):93-120. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-3-93-120
For citation:
Popova T.S. Numerical solution of the problem of T-shaped junction of two thin Timoshenko inclusions in a two-dimentional elastic body. Mathematical notes of NEFU. 2024;31(3):93-120. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-3-93-120
Просмотров:
3
JATS XML
Послать статью по эл. почте 