Краевые задачи для специального класса вырождающихся гиперболических уравнений
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-3-3-14
Аннотация
Исследуется разрешимость новых краевых задач для специального класса вырождающихся гиперболических уравнений второго порядка. В изучаемых задачах имеются две особенности. Первая из них — наличие в уравнении двух пере- менных, каждая из которых может считаться временной. Эта особенность означает, что для изучаемых уравнений могут быть корректными задачи с принципиально разными носителями граничных условий. Второй особенностью является наличие в уравнении вырождения. Эта особенность также означает, что в зависимости от характера вырождения постановка краевых задач может существенно меняться.
Для всех изучаемых задач доказываются теоремы существования и единствен- ности регулярных решений — решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение.
Ключевые слова
гиперболические уравнения,
вырождение,
краевые задачи,
ре- гулярные решения,
существование,
единственность.
Об авторах
А. И. Кожанов
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Россия
Россия
Кожанов Александр Иванович
пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Н. Р. Спиридонова
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, Институт математики и информатики
Россия
Россия
Спиридонова Нарыйа Руслановна
ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
Список литературы
1. Lin C. C., Reissner E., Tsien H. S. On two-dimensional nonsteady motion of a slender body in a compressible fluid // J. Math. Phys. 1948. V. 27, N 3. P. 220–231.
2. Мамонтов Е. В. Об уравнениях малых возмущений в нестационарном околозвуковом потоке газа // Нестационарные проблемы механики: сб. науч. тр. Новосибирск: Сиб. отд-е АН СССР, Ин-т гидродинамики, 1978. №37. С. 139–143.
3. Ларькин Н. А. К теории линеаризованного уравнения Линя — Рейсснера — Цзяня // Корректные краевые задачи для неклассических уравнений математической физики: сб. науч. тр. Новосибирск: Сиб. отд-е АН СССР, Ин-т математики, 1980. С. 126–131.
4. Ларькин Н. А. О линеаризованном уравнении нестационарной газовой динамики // Неклассические уравнения и уравнения смешанного типа: сб. науч. тр. Новосибирск: Сиб. отд-е АН СССР, Ин-т математики, 1983. С. 107–118.
5. Кожанов А. И. О постановке и разрешимости краевой задачи для одного класса уравнений, не разрешЁнных относительно временной производной // Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики: сб. науч. тр. Новосибирск: Сиб. отд-е АН СССР, Ин-т математики, 1987. С. 84–98.
6. Глазатов С. Н. Задача с данными на характеристике для линеаризованного уравнения трансзвуковой газовой динамики // Сиб. мат. журн. 1996. Т. 37, №5. С. 1019–1029.
7. Глазатов С. Н. О разрешимости пространственно-периодической задачи для уравнения Линя — Рейсснера — Цзяня трансзвуковой газовой динамики // Мат. заметки. 2010. Т. 87, вып. 1. С. 137–140.
8. Варламова Г. А., Кожанов А. И. Нелокальные задачи с интегральными условиями для гиперболических уравнений с двумя временными переменными // Мат. заметки СВФУ. 2023. Т. 30, №3. С. 12–26.
9. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1973.
10. Якубов С. Я. Линейные дифференциально-операторные уравнения и их приложения. Баку: Элм, 1985.
11. Kozhanov А. I. Composite type equations and inverse problems. Utrecht: VSP, 1999.
12. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
Рецензия
Для цитирования:
Кожанов А.И., Спиридонова Н.Р. Краевые задачи для специального класса вырождающихся гиперболических уравнений. Математические заметки СВФУ. 2024;31(3):3-14. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-3-3-14
For citation:
Kozhanov A.I., Spiridonova N.R. Boundary problems for a special class of degenerate hyperbolic equations. Mathematical notes of NEFU. 2024;31(3):3-14. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-3-3-14
Просмотров:
7
JATS XML
Послать статью по эл. почте 