Рассматривается задача Коши для одной системы, не разрешенной относительно старшей производной по времени. Исследуемая система относится к классу псевдогиперболических. Cистема описывает поперечные изгибно-крутильные колебания упругого стержня. Доказана однозначная разрешимость задачи Коши в соболевских пространствах, получены оценки на решение.

Изучается разрешимость в анизотропных пространствах С. Л. Соболева нелокальных краевых задач для квазипараболических уравнений третьего порядка с интегрально-возмущенным условием А. А. Самарского. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений (т. е. решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение).

Г. Г. Михайличенко была построена полная классификация двумерных геометрий максимальной подвижности, которая содержит кроме хорошо известных геометрий еще и три геометрии гельмгольцева типа (собственно гельмгольцева, псевдогельмгольцева и дуальногельмгольцева). Каждая из этих геометрий задается функцией пары точек (аналог евклидова расстояния) и является геометрией локальной максимальной подвижности, т. е. допускает трехпараметрическую группу движений. Группам движений этих геометрий однозначно сопоставляются неунимодулярные матричные трехмерные группы Ли, изучению которых и посвящена данная статья.

В этой работе построены левоинвариантные метрики изучаемых матричных групп Ли, найдены связности Леви-Чивиты, а также найдена кривизна на этих группах Ли. Исследованы геодезические на таких группах Ли.

Рассматривается класс систем разностных уравнений с переменным запаздыванием и периодическими коэффициентами в линейных членах. Указаны условия асимптотической устойчивости нулевого решения и получены оценки, характеризующие скорость стабилизации решений на бесконечности.

Рассматривается модель динамики популяции рептилий, у которых пол будущей особи зависит от температуры окружающей среды. Модель описывается системой дифференциальных уравнений с запаздыванием, которое отвечает за время нахождения особей в молодом возрасте. Изучается случай полного вымирания всей популяции и случай стабилизации численности популяции к постоянной величине. В каждом случае построены функционалы Ляпунова Красовского, с помощью которых указаны оценки, характеризующие скорость вымирания популяции в первом случае и скорость стабилизации численности популяции во втором случае. С помощью полученных оценок можно оценить время, за которое численность популяции достигнет равновесного состояния.

В полуплоскости R²₊ рассматривается стационарная система двухскоростной гидродинамики с одним давлением и однородными дивергентными и неоднородными краевыми условиями для двух скоростей. Такая система является переопределенной. Решение данной системы сводится к последовательному решению двух краевых задач: задачи Стокса для одной скорости и давления и переопределенной краевой задачи для векторного уравнения Пуассона для другой скорости. При надлежащем выборе функциональных пространств доказаны существование и единственность обобщенного решения с соответствующей оценкой устойчивости.

Исследуется задача о распространении поверхностной волны Рэлея в бесконечном полупространстве в рамках микрополярной теории упругости. Предполагается, что деформированное состояние среды описывается независимыми векторами перемещения и вращения (среда Коссера). Получено общее решение, описывающей распространение поверхностной волны Рэлея. Методом построения мажорант показано, что не существует поверхностных волн Релэя в полупространстве упругой среды Коссера, когда на поверхности заданы однородные граничные условия, соответствующие основным задачам классической теории упругости: жесткая заделка , скользящая заделка , жесткая сетка . Для случаев граничных условий, соответствующих задачам классической теории упругости: свободная поверхность , упругого стеснения , методом построения мажорант показано, что существует поверхностная волна Рэлея, когда моментные напряжения равны нулю на поверхности, при этом фазовая скорость волны стремится к конечному пределу при больших частотах волны; когда вектор вращения равен нулю на поверхности найдены достаточные условия на параметры среды Коссера существования поверхностных волн Релэя, при этом фазовая скорость волны стремится к конечному пределу при больших частотах волны. Качественный анализ полученных дисперсионных соотношений показал, что поверхностная волна Рэлея обладает дисперсией, упругое стеснение приводит к отсутствию поверхностной волны при малых частотах. В случае микрополярной среды из полиуретановой пены построены численные значения параметров волны и деформации среды. Затухание вектора перемещений с глубиной в микрополярной теории упругости более медленное, чем затухание в классической теории упругости. Значительное отличие в значениях вектора перемещения в классической и микрополярной среде наблюдается по направлению упругого стеснения.