Краевая задача для одной переопределенной системы, возникающей в двухскоростной гидродинамике
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2023-4-66-80
Аннотация
В полуплоскости R2+ рассматривается стационарная система двухскоростной гидродинамики с одним давлением и однородными дивергентными и неоднородными краевыми условиями для двух скоростей. Такая система является переопределенной. Решение данной системы сводится к последовательному решению двух краевых задач: задачи Стокса для одной скорости и давления и переопределенной краевой задачи для векторного уравнения Пуассона для другой скорости. При надлежащем выборе функциональных пространств доказаны существование и единственность обобщенного решения с соответствующей оценкой устойчивости.
Ключевые слова
переопределенная система,
задача Стокса,
уравнение Пуассона,
анизотропное весовое пространство Соболева,
полуплоскость,
вязкая жидкость
При поддержке: Работа Искандарова И. К. выполнена в Дальневосточном центре математических исследований при финансовой поддержке Минобрнауки России, соглашение № 075-02-2023-932 от 16 февраля 2023 г. по реализации программ развития региональных научно-образовательных математических центров.
Об авторах
М. В. Урев
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Россия
Россия
Урев Михаил Вадимович
пр. Академика Лаврентьева, 6, Новосибирск 630090
Х. Х. Имомназаров
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Россия
Россия
Имомназаров Холматжон Худайназарович
пр. Академика Лаврентьева, 6, Новосибирск 630090
И. К. Искандаров
Тихоокеанский государственный университет
Россия
Россия
Искандаров Илхом Кучкарович
Тихоокеанская ул., 136, Хабаровск 680035
С. Б. Куйлиев
Самаркандский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Куйлиев Сарвар Бахрон угли
Университетский бульвар, 15, Самарканд 140104
Список литературы
1. Доровский В. Н., Перепечко Ю. В. Теория частичного плавления // Геология и геофизика. 1989. № 9. C. 56–64.
2. Жабборов Н. М., Имомназаров Х. Х. Некоторые начально-краевые задачи механики двухскоростных сред. Ташкент, 2012.
3. Урев М. В., Имомназаров Х. Х., Жиан-Ган Тан. Краевая задача для одной переопределенной стационарной системы, возникающей в двухскоростной гидродинамике // Сиб. журн. вычисл. математики. 2017. Т. 20, № 4. С. 425–437.
4. Имомназаров Х. Х., Имомназаров Ш. Х., Урев М. В., Бахрамов Р. Х. Решение одной переопределенной стационарной системы типа Стокса в полупространстве // Сиб. журн. индустр. математики. 2021. Т. 24, № 4. C. 54–63.
5. Имомназаров Х. Х., Искандаров И. К., Куйлиев С. Б., Урев М. В. Краевая задача для одной переопределенной системы, возникающей в двухжидкостной гидродинамике // Мат. заметки СВФУ. 2022. Т. 29, № 1. С. 14–24.
6. Tanaka N.Ontheboundary value problem forthe stationary Stores system in the half-space // J. Differ. Equ. 1995. V. 115. P. 70–74.
7. Boulmezaoud Tahar Z. On the Stokes system and on the biharmonic equation in the half-space: an approach via weighted Sobolev spaces // Math. Meth. Appl. Sci. 2002. V. 25. P. 373–398.
8. Ладыженская О. А., Солонников В. А. О некоторых задачах векторного анализа и обобщенных постановках краевых задач для уравнений Навье Стокса // Зап. науч. сем. ЛОМИ. 1976. Т. 59. С. 81–116.
9. Ладыженская О. А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970.
10. Попов А. Н. Применение теории потенциала к решению линеаризованной системы уравнений Навье Стокса в двумерном случае // Тр. МИАН СССР. 1971. Т. 116. С. 162–180.
11. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981.
12. Neˇcas J. Direct methods in the theory of elliptic equations. Berlin; Heidelberg: Springer-Verl., 2012.
13. Боговский М. Е. Аналитико-численные методы для уравнений Навье-Стокса. М.: РУДН, 2008.
14. Боговский М.Е.Решение некоторых задач векторного анализа, связанных с операторами div и grad // Тр. семинара С. Л. Соболева. Новосибирск: ИМ СОАН СССР, 1980. Вып. 1. С. 5–40.
15. Heywood J. G. On uniqueness questions in the theory of viscous flow // Acta Math. 1976. V. 136. P. 61–102.
16. Girault V., Raviart P.-A. Finite element methods for Navier–Stokes equations. Berlin: Springer-Verl., 1986.
17. Гудович И. С., Крейн С. Г., Куликов И. М. Краевые задачи для уравнений Максвелла // Докл. АН СССР. 1972. Т. 207, № 2. C. 321–324.
18. Обэн Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. М.: Мир, 1977.
Рецензия
Для цитирования:
Урев М.В., Имомназаров Х.Х., Искандаров И.К., Куйлиев С.Б. Краевая задача для одной переопределенной системы, возникающей в двухскоростной гидродинамике. Математические заметки СВФУ. 2023;30(4):66-80. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2023-4-66-80
For citation:
Urev M.V., Imomnazarov Kh.Kh., Iskandarov I.K., Kuyliev S.B. A boundary value problem for one overdetermined system arising in two-speed hydrodynamics. Mathematical notes of NEFU. 2023;30(4):66-80. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2023-4-66-80
Просмотров:
5
JATS XML
Послать статью по эл. почте 