Левоинвариантные метрики некоторых трехмерных групп Ли
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2023-4-24-36
Аннотация
Г. Г. Михайличенко была построена полная классификация двумерных геометрий максимальной подвижности, которая содержит кроме хорошо известных геометрий еще и три геометрии гельмгольцева типа (собственно гельмгольцева, псевдогельмгольцева и дуальногельмгольцева). Каждая из этих геометрий задается функцией пары точек (аналог евклидова расстояния) и является геометрией локальной максимальной подвижности, т. е. допускает трехпараметрическую группу движений. Группам движений этих геометрий однозначно сопоставляются неунимодулярные матричные трехмерные группы Ли, изучению которых и посвящена данная статья.
В этой работе построены левоинвариантные метрики изучаемых матричных групп Ли, найдены связности Леви-Чивиты, а также найдена кривизна на этих группах Ли. Исследованы геодезические на таких группах Ли.
Об авторе
В. А. Кыров
Горно-Алтайский государственный университет, кафедра математика, физики и информатики
Россия
Россия
Кыров Владимир Александрович
ул. Ленкина, 1, Горно-Алтайск 649000
Список литературы
1. Михайличенко Г.Г.Математические основы и результаты теории физических структур. Горно-Алтайск:Изд.ГАГУ,2016.
2. Бредон Г. Введение в теорию компактных групп преобразований. М.:Наука, 1980.
3. Кыров В.А. Гельмгольцевы пространства размерности два // Сиб. мат. журн. 2005. Т.46 ,№6. С.1341–1359.
4. Богданова Р.А. Группы движений двумерных гельмгольцевых геометрий как решение функционального уравнения //Сиб. журн. индустр. математики. 2009. Т.12, №4. С.12-22.
5. Бердинский Д.А., Тайманов И.А. Поверхности в трехмерных группах Ли // Сиб. мат. журн.2005. T.46, №6. С.1248–1264.
6. Thurston W.P. Three dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry // Bull. Amer. Math. Soc. 1982. V.6, N3. P.357–381.
7. Scott P. The geometries of 3-manifolds//Bull. Lond. Math. Soc.1982. V.15, N5.P.401–487.
8. Овсянников Л.В.Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1976.
9. Новиков С.П.,Тайманов И.А.Современные геометрические структуры и поля. М.: Наука, 2005.
10. Клепиков П. Н., Родионов Е. Д., Хромова О. П. Уравнение Эйнштейна на трехмерных локально однородных (псевдо)римановых пространствах с векторным кручением// Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 4. С. 30–47. DOI: 10.25587/SVFU.2021.26.84.003.
11. Milnor J. W. Curvatures of left invariant metrics on Lie groups // Adv. Math. 1976. V. 21, N 3. P. 293–329.
12. Gromoll D., Klingenberg W., Meyer W. Riemannsche geometrie im grossen. Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verl., 1968.
Рецензия
Для цитирования:
Кыров В.А. Левоинвариантные метрики некоторых трехмерных групп Ли. Математические заметки СВФУ. 2023;30(4):24-36. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2023-4-24-36
For citation:
Kyrov V.A. Left-invariant metrics of some three-dimensional Lie groups. Mathematical notes of NEFU. 2023;30(4):24-36. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2023-4-24-36
Просмотров:
3
JATS XML
Послать статью по эл. почте 