Устойчивость решений одного класса разностных уравнений с переменным запаздыванием и периодическими коэффициентами в линейных членах
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2023-4-37-48
Аннотация
Рассматривается класс систем разностных уравнений с переменным запаздыванием и периодическими коэффициентами в линейных членах. Указаны условия асимптотической устойчивости нулевого решения и получены оценки, характеризующие скорость стабилизации решений на бесконечности.
Ключевые слова
разностные уравнения с запаздыванием,
асимптотическая устойчивость,
функционал Ляпунова-Красовского,
оценки решений
При поддержке: Работа выполнена врамках государственного задания Института математики им. С.Л.Соболева СО РАН (проект № FWNF-2022-0008).
Об авторах
И. И. Матвеева
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН; Новосибирский государственный университет
Россия
Россия
Матвеева Инесса Изотовна
пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
А. В. Хмиль
Новосибирский государственный университет
Россия
Россия
Хмиль Арсений Владимирович
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
Список литературы
1. Коваль П. И. Приводимые системы разностных уравнений и устойчивость их решений // Успехи мат. наук. 1957. Т. 12, № 6. С. 143–146.
2. Hahn W. ¨ Uber die Adwendung der Methode von Ljapunov auf Differenzengleichungen // Math. Ann. 1958. Bd 136, Heft 1. S. 430–441.
3. Jury E. I. A simplified stability criterion for linear discrete systems // Proc. IRE. 1962. V. 50, N 6. P. 1493–1500.
4. Hahn W. Theorie und Adwendung der Direkten Methode von Ljapunov. Berlin; G¨ottingen; Heidelberg: Springer-Verl., 1959.
5. Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем. М.: Мир, 1971.
6. Elaydi S. N. An introduction to difference equations. New York: Springer-Verl., 1999.
7. Gyori I., Pituk M. Asymptotic formulae for solutions of a linear delay difference equation // J. Math. Anal. Appl. 1995. V. 195, N 2. P. 376–392.
8. Erbe L. H., Xia H., Yu J. S. Global stability of a linear nonautonomous delay difference equation // J. Differ. Equ. Appl. 1995. V. 1, N 2. P. 151–161.
9. Yu J. S. Asymptotic stability of a linear difference equation with variable delay // Comput. Math. Appl. 1998. V. 36, N 10–12. P. 203–210.
10. Agarwal R. P., Kim Y. H., Sen S. K. Advanced discrete Halanay-type inequalities: stability of difference equations // J. Inequal. Appl. 2009. Article ID 535849.
11. Berezansky L., Braverman E. Exponential stability of difference equations with several delays: recursive approach // Adv. Differ. Equ. 2009. Article ID 104310.
12. Хусаинов Д. Я., Шатырко А. В. Исследование абсолютной устойчивости разностных систем с запаздыванием вторым методом Ляпунова // Журн. вычисл. и прикл. математики. 2010. № 4. С. 118–126.
13. Куликов А. Ю. Устойчивость линейного неавтономного разностного уравнения с ограниченными запаздываниями // Изв. вузов. Математика. 2010. № 11. С. 22–30.
14. Куликов А. Ю., Малыгина В. В. Устойчивость линейного разностного уравнения и оценки его фундаментального решения // Изв. вузов. Математика. 2011. № 12. С. 30–41.
15. Stojanovic S. B., Debeljkovic D. L. J., Dimitrijevic N. Stability of discrete-time systems with time-varying delay: delay decomposition approach // Intern. J. Comput. Commun. Control. 2012. V. 7, N 4. P. 775–783.
16. Baˇstinec J., Demchenko H., Diblik J., Khusainov D. Ya. Exponential stability of linear discrete systems with multiple delays // Discrete Dyn. Nat. Soc. 2018. Article ID 9703919.
17. Ngoc P.H.A., Trinh H., Hieu L. T., Huy N. D. On contraction of nonlinear difference equations with time-varying delays // Math. Nachr. 2019. V. 292, N 4. P. 859–870.
18. Park J.H., Lee T. H., Liu Y., Chen J. Dynamic systems with time delays: Stability and control. Singapore: Springer, 2019.
19. Демиденко Г. В., Балданов Д. Ш. Об асимптотической устойчивости решений разностных уравнений с запаздыванием // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2015. Т. 15, № 4. С. 50–62.
20. Матвеева И. И., Хмиль А. В. Устойчивость решений одного класса нелинейных систем разностных уравнений с запаздыванием // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 3. С. 31-44.
21. Demidenko G. V., Baldanov D. Sh. Exponential stability of solutions to delay difference equations with periodic coefficients // Continuum Mechanics, Applied Mathematics and Scientific Computing: Godunov’s Legacy– A Liber Amicorum to Professor Godunov (Editors: Demidenko G. V., Romenski E., Toro E., Dumbser M.). Cham: Springer Nature, 2020. P. 93–100.
22. Демиденко Г. В., Матвеева И. И. Асимптотические свойства решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2005. Т. 5, № 3. С. 20–28.
23. Демиденко Г. В., Матвеева И. И. Устойчивость решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и периодическими коэффициентами в линейных членах // Сиб. мат. журн. 2007. Т. 48, № 5. С. 1025–1040.
Рецензия
Для цитирования:
Матвеева И.И., Хмиль А.В. Устойчивость решений одного класса разностных уравнений с переменным запаздыванием и периодическими коэффициентами в линейных членах. Математические заметки СВФУ. 2023;30(4):37-48. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2023-4-37-48
For citation:
Matveeva I.I., Khmil A.V. Stability of solutions to one class of difference equations with time-varying delay and periodic coefficients in linear terms. Mathematical notes of NEFU. 2023;30(4):37-48. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2023-4-37-48
Просмотров:
2
JATS XML
Послать статью по эл. почте 