matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова10.25587/2411-9326-2023-4-37-48matmess-47Research ArticleМАТЕМАТИКАУстойчивость решений одного класса разностных уравнений с переменным запаздыванием и периодическими коэффициентами в линейных членахStability of solutions to one class of difference equations with time-varying delay and periodic coefficients in linear termsМатвееваИ. И.MatveevaI. I.

Матвеева Инесса Изотовнапр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

Inessa I. Matveeva4 Koptyug Avenue, Novosibirsk 6300901 Pirogov Street, Novosibirsk 630090

i.matveeva@g.nsu.ruХмильА. В.KhmilA. V.

Хмиль Арсений Владимирович

ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

Arseniy V. Khmil1 Pirogov Street, Novosibirsk 630090

khmilarseniy@mail.ruИнститут математики им. С. Л. Соболева СО РАН; Новосибирский государственный университетРоссияSobolev Institute of Mathematics; Novosibirsk State UniversityRussian FederationНовосибирский государственный университетРоссияNovosibirsk State UniversityRussian Federation2023301220233043748Copyright © Матвеева И.И., Хмиль А.В., 20232023Матвеева И.И., Хмиль А.В.Matveeva I.I., Khmil A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/47

Рассматривается класс систем разностных уравнений с переменным запаздыванием и периодическими коэффициентами в линейных членах. Указаны условия асимптотической устойчивости нулевого решения и получены оценки, характеризующие скорость стабилизации решений на бесконечности.

We consider a class of systems of difference equations with time-varying delay and periodic coefficients in linear terms. Conditions for the asymptotic stability of the zero solution are established and estimates characterizing stabilization rates of solutions at infinity are obtained.

разностные уравнения с запаздываниемасимптотическая устойчивостьфункционал Ляпунова-Красовскогооценки решенийdelay difference equationsasymptotic stabilityLyapunov–Krasovskii functionalestimates for solutionsРабота выполнена врамках государственного задания Института математики им. С.Л.Соболева СО РАН (проект № FWNF-2022-0008).ReferencesКоваль П. И. Приводимые системы разностных уравнений и устойчивость их решений // Успехи мат. наук. 1957. Т. 12, № 6. С. 143–146.Koval’ P. I., Reducible systems of difference equations and stability of their solutions,” Uspekhi Mat. Nauk, 12, No. 6, 143–146 (1957).Hahn W. ¨ Uber die Adwendung der Methode von Ljapunov auf Differenzengleichungen // Math. Ann. 1958. Bd 136, Heft 1. S. 430–441.Hahn W., ¨ Uber die Anwendung der Methode von Ljapunov auf Differenzengleichungen,” Math. Ann., 136, No. 1, 430–441 (1958).Jury E. I. A simplified stability criterion for linear discrete systems // Proc. IRE. 1962. V. 50, N 6. P. 1493–1500.Jury E. I., “A simplified stability criterion for linear discrete systems,” ERL Rep. Ser., No. 60, 373 (1961).Hahn W. Theorie und Adwendung der Direkten Methode von Ljapunov. Berlin; G¨ottingen; Heidelberg: Springer-Verl., 1959.Hahn W., Theorie und Anwendung der direkten Methode von Ljapunov, Springer, Berlin; G¨ottingen; Heidelberg (1959).Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем. М.: Мир, 1971.Halanay A. and Wexler D., Qualitative Theory of Impulse Systems. Rom. Acad. Press, Bucharest (1968).Elaydi S. N. An introduction to difference equations. New York: Springer-Verl., 1999.Elaydi S. N., An Introduction to Difference Equations, Springer, New York (1999).Gyori I., Pituk M. Asymptotic formulae for solutions of a linear delay difference equation // J. Math. Anal. Appl. 1995. V. 195, N 2. P. 376–392.Gy¨ori I. and Pituk M., “Asymptotic formulae for the solutions of a linear delay difference equation,” J. Math. Anal. Appl., 195, No. 2, 376–392 (1995).Erbe L. H., Xia H., Yu J. S. Global stability of a linear nonautonomous delay difference equation // J. Differ. Equ. Appl. 1995. V. 1, N 2. P. 151–161.Erbe L.H., Xia H., and Yu J. S., Global stability of a linear nonautonomous delay difference equation,” J. Differ. Equ. Appl., 1, No. 2, 151–161 (1995).Yu J. S. Asymptotic stability of a linear difference equation with variable delay // Comput. Math. Appl. 1998. V. 36, N 10–12. P. 203–210.Yu J. S., “Asymptotic stability of a linear difference equation with variable delay,” Comput. Math. Appl., 36, No. 10–12, 203–210 (1998).Agarwal R. P., Kim Y. H., Sen S. K. Advanced discrete Halanay-type inequalities: stability of difference equations // J. Inequal. Appl. 2009. Article ID 535849.Agarwal R. P., Kim Y. H., and Sen S. K., “Advanced discrete Halanay-type inequalities: stability of difference equations,” J. Inequal. Appl., article ID 535849 (2009).Berezansky L., Braverman E. Exponential stability of difference equations with several delays: recursive approach // Adv. Differ. Equ. 2009. Article ID 104310.Berezansky L., Braverman E., Exponential stability of difference equations with several delays: recursive approach,” Adv. Differ. Equ., article ID 104310 (2009).Хусаинов Д. Я., Шатырко А. В. Исследование абсолютной устойчивости разностных систем с запаздыванием вторым методом Ляпунова // Журн. вычисл. и прикл. математики. 2010. № 4. С. 118–126.Khusainov D. Ya. and Shatyrko A. V., “Research of absolute stability of difference systems with delay via the second method of Lyapunov [in Russian],” J. Vychisl. Prikl. Mat., No. 4, 118–126 (2010).Куликов А. Ю. Устойчивость линейного неавтономного разностного уравнения с ограниченными запаздываниями // Изв. вузов. Математика. 2010. № 11. С. 22–30.Kulikov A.Yu., “Stability of a linear nonautonomous difference equation with bounded delays,” Rus. Math., 54, No. 11, 18–26 (2010).Куликов А. Ю., Малыгина В. В. Устойчивость линейного разностного уравнения и оценки его фундаментального решения // Изв. вузов. Математика. 2011. № 12. С. 30–41.Kulikov A. Yu. and Malygina V. V., “Stability of a linear difference equation and estimation of its fundamental solution,” Russ. Math., 55, No. 12, 23–33 (2011).Stojanovic S. B., Debeljkovic D. L. J., Dimitrijevic N. Stability of discrete-time systems with time-varying delay: delay decomposition approach // Intern. J. Comput. Commun. Control. 2012. V. 7, N 4. P. 775–783.Stojanovic S. B., Debeljkovic D. L. J., and Dimitrijevic N., “Stability of discrete-time systems with time-varying delay: delay decomposition approach,” Int. J. Comput. Commun. Control, 7, No. 4, 775–783 (2012).Baˇstinec J., Demchenko H., Diblik J., Khusainov D. Ya. Exponential stability of linear discrete systems with multiple delays // Discrete Dyn. Nat. Soc. 2018. Article ID 9703919.Baˇstinec J., Demchenko H., Diblik J., and Khusainov D. Ya., “Exponential stability of linear discrete systems with multiple delays,” Discrete Dyn. Nature Soc., article ID 9703919 (2018).Ngoc P.H.A., Trinh H., Hieu L. T., Huy N. D. On contraction of nonlinear difference equations with time-varying delays // Math. Nachr. 2019. V. 292, N 4. P. 859–870.Ngoc P. H. A., Trinh H., Hieu L. T., and Huy N. D., “On contraction of nonlinear difference equations with time-varying delays,” Math. Nachr., 292, No. 4, 859–870 (2019).Park J.H., Lee T. H., Liu Y., Chen J. Dynamic systems with time delays: Stability and control. Singapore: Springer, 2019.Park J. H., Lee T. H., Liu Y., and Chen J., Dynamic Systems with Time Delays: Stability and Control. Singapore: Springer, 2019.Демиденко Г. В., Балданов Д. Ш. Об асимптотической устойчивости решений разностных уравнений с запаздыванием // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2015. Т. 15, № 4. С. 50–62.Demidenko G. V. and Baldanov D. Sh., “On asymptotic stability of solutions to delay difference equations,” J. Math. Sci., 221, No. 6, 815–825 (2017).Матвеева И. И., Хмиль А. В. Устойчивость решений одного класса нелинейных систем разностных уравнений с запаздыванием // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 3. С. 31-44.Matveeva I. I. and Kmhil A. V., “Stability of solutions to one class of nonlinear systems of delay difference equations,” Mat. Zamet. SVFU, 28, No. 3, 31–44 (2021).Demidenko G. V., Baldanov D. Sh. Exponential stability of solutions to delay difference equations with periodic coefficients // Continuum Mechanics, Applied Mathematics and Scientific Computing: Godunov’s Legacy– A Liber Amicorum to Professor Godunov (Editors: Demidenko G. V., Romenski E., Toro E., Dumbser M.). Cham: Springer Nature, 2020. P. 93–100.Demidenko G. V. and Baldanov D. Sh., Exponential stability of solutions to delay difference equations with periodic coefficients,” in: Continuum Mechanics, Applied Mathematics and Scientific Computing: Godunov’s Legacy A Liber Amicorum to Professor Godunov (Demidenko G. V., Romenski E., Toro E., Dumbser M., eds.), pp. 93–100, Springer Nature, Cham (2020).Демиденко Г. В., Матвеева И. И. Асимптотические свойства решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2005. Т. 5, № 3. С. 20–28.Demidenko G. V. and Matveeva I. I., Asymptotic properties of solutions to delay differential equations,” Vestn. Novosib. Gos. Univ., Ser. Mat. Mekh. Inform., 5, No. 3, 20–28 (2005).Демиденко Г. В., Матвеева И. И. Устойчивость решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и периодическими коэффициентами в линейных членах // Сиб. мат. журн. 2007. Т. 48, № 5. С. 1025–1040.Demidenko G. V. and Matveeva I. I., “Stability of solutions to delay differential equations with periodic coefficients of linear terms,” Sib. Math. J., 48, No. 5, 824–836 (2007).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.