Рассматривается задача Жевре для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками с меняющимся направлением времени с непрерывными условиями склеивания, которые приведены к теории интегральных уравнений с ядром, однородным степени −1. Устанавливается разрешимость краевых задач в пространствах Г¨ельдера. Показано, что г¨ельдеровские классы их решений зависят от выполнения необходимых и достаточных условий на входные данные задачи.

Рассматривается дифференциальная геометрия пятимерных B-комплексов двумерных плоскостей в проективном пространстве P⁵. Определяется строение пятимерных B-комплексов двумерных плоскостей.

На многообразии с почти контактной метрической структурой (ϕ,ξ,~ η,g,X,D) вводятся понятия внутренней и N-продолженной связностей. На распределении D с помощью N-продолженной связности определяется новая почти контактная метрическая структура, называемая продолженной почти контактной метрической структурой. Исследуются свойства полученной структуры. 

Получены необходимые и достаточные условия однозначной разрешимости в классическом и обобщенном смыслах нелокальной по времени задачи с интегральным условием на полуоси для линейного однородного дифференциального уравнения первого порядка в банаховом пространстве с вырожденным оператором при производной. Предполагаются выполненными условия на операторы в уравнении, гарантирующие экспоненциальное убывание его сильно непрерывной разрешающей полугруппы. Получена оценка экспоненциального убывания обобщенного решения. Абстрактные результаты использованы при рассмотрении нелокальной по времени краевой задачи для класса уравнений в частных производных с многочленами от оператора Лапласа, включающего в себя некоторые уравнения теории фильтрации, теории полупроводников.

Рассматривается вопрос о корректности в пространствах Соболева задачи определения функции источников в системе тепломассопереноса. В качестве условия переопределения берется значение концентрации на выделенных поверхностях (или в отдельных точках). Доказана локальная теорема существования решения задачи и получены оценки устойчивости.

Исследуется задача о равновесии пластины модели Кирхгофа — Лява с условиями непроникания в виде неравенств для наклонной плоской трещины. Доказана разрешимость задачи оптимального управления. При этом в роли функционала качества выступает производная функционала энергии, а функции управления задаются углами наклона плоскости трещины.

Изучаются некоторые краевые задачи для неоднородного волнового уравнения с тремя пространственными и одной временной переменными. Эти задачи можно рассматривать как четырехмерный аналог плоской задачи Дарбу. В отличие от плоской задачи четырехмерная задача оказывается некорректной, поскольку однородная сопряженная к ней задача имеет бесконечно много классических решений. Таким образом, в рамках классической теории изучаемая задача не является фредгольмовой. С другой стороны, известно, что для гладкой правой части существует однозначно определенное обобщенное решение, которое может иметь сильную особенность в граничной точке. Эта особенность будет изолирована в вершине характеристического светового конуса и не будет распространяться вдоль конуса. В работе доказывается общий результат о существовании, существование сингулярних решений и для них устанавливаются априорные оценки. Прилагается обширная библиография.

Исследуется начально-краевая задача для уравнения смешанного типа четвертого порядка. Рассматриваемая задача относится к классу сильно некорректных задач математической физики. Исходя из идеи академика А. Н. Тихонова, необходимо показать условную корректность данной задачи. С помощью методов спектральных разложений и интегралов энергии доказаны теоремы о единственности и условной устойчивости решения на множестве корректности. Построено приближенное решение методом регуляризации и получена оценка погрешности нормы разности точного и приближенного решений. Параметр регуляризации вычисляется из условия минимума оценки разности нормы между точным и регуляризованным решениями задачи.

А. В. Архангельский сформулировал проблему: оценить мощность финально компактного T1-пространства X счетного псевдохарактера. В работе получена такая оценка, а именно доказано, что |X| <β, где β — первый измеримый кардинал. Оценка точная.

Рассматривается метод решения модельной задачи с трещиной, построенный на основе модифицированных функционалов Лагранжа. Доказывается слабая полунепрерывность снизу функционала чувствительности. На основе доказанного свойства строится двойственный метод решения модельной задачи. Приводятся результаты численных расчетов.

Предложен метод равномерного разбиения сферы, которое можно применить для численного интегрирования поверхностных интегралов по сфере. Приводятся результаты численных экспериментов вычисления коэффициентов облученности.