ОПТИМАЛЬНЫЙ УГОЛ НАКЛОНА ПЛОСКОЙ ТРЕЩИНЫ В ЗАДАЧЕ О РАВНОВЕСИИ ПЛАСТИНЫ КИРХГОФА – ЛЯВА
Аннотация
Исследуется задача о равновесии пластины модели Кирхгофа — Лява с условиями непроникания в виде неравенств для наклонной плоской трещины. Доказана разрешимость задачи оптимального управления. При этом в роли функционала качества выступает производная функционала энергии, а функции управления задаются углами наклона плоскости трещины.
Об авторе
Н. П. Лазарев
Научно-исследовательский институт математики
Северо-Восточного федерального университета им. М. К. Аммосова
Россия
Россия
Лазарев Нюргун Петрович
Научно-исследовательский институт математики Северо-Восточного федерального университета им. М. К. Аммосова, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
Список литературы
1. Ковтуненко В. А., Леонтьев А. Н., Хлуднев А. М. Задача о равновесии пластины с наклонным разрезом // Прикл. механика и техн. физика. 1998. Т. 39, № 2. С. 164–174.
2. Лазарев Н. П. Дифференцирование функционала энергии в задаче о равновесии пластины, содержащей наклонную трещину // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2003. Т. 3, № 2. С. 62–73.
3. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974.
4. Мазья В. Г., Назаров С. А. Асимптотика интегралов энергии при малых возмущениях вблизи угловых и конических точек // Тр. Моск. мат. о-ва. 1987. С. 79–129.
5. Ohtsuka K. Generalized J-integral and its applications. I. Basic theory // Japan J. Appl. Math 1985. V. 2. P. 329–350.
6. Рудой Е. М. Асимптотика функционала энергии для смешанной краевой задачи четвертого порядка в области с разрезом // Сиб. мат. журн 2009. Т. 50, № 2. С. 430–445.
7. Хлуднев А. М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010.
8. Khludnev A. M., Kovtunenko V. A. Analysis of cracks in solids. Southampton; Boston: WIT-Press, 2000.
9. Хлуднев А. М. Теория трещин с возможным контактом берегов // Успехи механики. 2005. Т. 3, № 4. С. 41–82.
10. Lazarev N. P. Shape sensitivity analysis of the energy integrals for the Timoshenko-type plate containing a crack on the boundary of a rigid inclusion // Z. Angew. Math. Phys. DOI:10.1007/s00033-014-0488-4
11. Щербаков В. В. Существование оптимальной формы тонких жестких включений в пластине Кирхгофа — Лява // Сиб. журн. индустр. математики. 2013. Т. 16, № 4. С. 142–151.
12. Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972.
13. Дюво Г., Лионс Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М.: Наука, 1980.
14. Байоки К., Капело А. Вариационные и квазивариационные неравенства. Приложения к задачам со свободной границей. М.: Наука, 1988.
Рецензия
Для цитирования:
Лазарев Н.П. ОПТИМАЛЬНЫЙ УГОЛ НАКЛОНА ПЛОСКОЙ ТРЕЩИНЫ В ЗАДАЧЕ О РАВНОВЕСИИ ПЛАСТИНЫ КИРХГОФА – ЛЯВА. Математические заметки СВФУ. 2015;22(1):62-68.
For citation:
Lazarev N.P. An Optimal Tilt Angle of a Flat Crack in the Equilibrium Problem for the Kirchhoff-Love Plate. Mathematical notes of NEFU. 2015;22(1):62-68. (In Russ.)
Просмотров:
17
JATS XML
Послать статью по эл. почте 