НЕЛОКАЛЬНАЯ НА ПОЛУОСИ ЗАДАЧА ДЛЯ ВЫРОЖДЕННЫХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ
Аннотация
Получены необходимые и достаточные условия однозначной разрешимости в классическом и обобщенном смыслах нелокальной по времени задачи с интегральным условием на полуоси для линейного однородного дифференциального уравнения первого порядка в банаховом пространстве с вырожденным оператором при производной. Предполагаются выполненными условия на операторы в уравнении, гарантирующие экспоненциальное убывание его сильно непрерывной разрешающей полугруппы. Получена оценка экспоненциального убывания обобщенного решения. Абстрактные результаты использованы при рассмотрении нелокальной по времени краевой задачи для класса уравнений в частных производных с многочленами от оператора Лапласа, включающего в себя некоторые уравнения теории фильтрации, теории полупроводников.
Ключевые слова
нелокальная задача,
вырожденное эволюционное уравнение,
полугруппа операторов,
классическое решение,
обобщенное решение,
краевая задача
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке Лаборатории квантовой топологии Челябинского гос. университета (грант правительства РФ №14.Z50.31.0020).
Об авторах
В. Е. Федоров
Челябинский гос. университет;
Россия
Россия
Федоров Владимир Евгеньевич
Челябинский гос. университет, ул. Бр. Кашириных, 129, Челябинск 454001;
Н. Д. Иванова
Южно-Уральский гос. университет
Россия
Россия
Иванова Наталья Дмитриевна
Южно-Уральский гос. университет, пр. Ленина, 76, Челябинск 454080
Список литературы
1. Федоров В. Е. Вырожденные сильно непрерывные полугруппы операторов // Алгебра и анализ. 2000. Т. 12, № 3. С. 173–200.
2. Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск: Науч. книга, 1998.
3. Свешников А. Г., Альшин А. Б., Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М.: Физматлит, 2007.
4. Федоров В. Е. Обобщение теоремы Хилле — Иосиды на случай вырожденных полугрупп в локально выпуклых пространствах // Сиб. мат. журн 2005. Т. 46, № 2. С. 426–448.
5. Тихонов И. В. О разрешимости задачи с нелокальным интегральным условием для дифференциального уравнения в банаховом пространстве // Дифференц. уравнения. 1998. Т. 34, № 6. С. 841–843.
6. Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.
7. Федоров В. Е., Иванова Н. Д., Федорова Ю. Ю. Нелокальная по времени задача для неоднородных эволюционных уравнений // Сиб. мат. журн 2014. Т. 55, № 4. С. 876–891.
8. Тихонов И. В. Теоремы единственности в линейных нелокальных задачах для абстрактных дифференциальных уравнений // Изв. АН. Сер. мат 2003. Т. 67, № 2. С. 133–166.
9. Тихонов И. В. Нелокальная задача с «периодическим» интегральным условием для дифференциального уравнения в банаховом пространстве // Интегральные преобразования и специальные функции. 2004. Т. 4, № 1. С. 49–69.
10. Керефов А. А. Нелокальные граничные задачи для параболических уравнений // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, № 1. С. 74–78.
11. Шелухин В. В. Вариационный принцип в нелокальных по времени задачах для линейных эволюционных уравнений // Сиб. мат. журн 1993. Т. 34, № 2. С. 191–207.
12. Кожанов А. И. Нелокальная по времени краевая задача для линейных параболических уравнений // Сиб. журн. индустр. математики. 2004. Т. 7, № 1. С. 51–60.
13. Byszewski L., Lakshmikantham V. Theorems about the existence and uniqueness of solutions of a nonlocal abstract Cauchy problem in a Banach space // Appl. Anal 1991. V. 40, N 1. P. 11–19.
14. Agarwal R. P., Bochner M., Shakhmurov V. B. Linear and nonlinear nonlocal boundary value problems for differential-operator equations // Appl. Anal 2006. V. 85, N 6–7. P. 701–719.
15. Уварова М. В. О некоторых нелокальных краевых задачах для эволюционных уравнений // Мат. тр 2010. Т. 13, № 2. С. 179–207.
16. Федоров В. Е. Свойства псевдорезольвент и условие существования вырожденной полугруппы операторов // Вестн. Челяб. гос. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 11, № 20. С. 12–19.
17. Федоров В. Е., Рузакова О. А. О разрешимости возмущенных уравнений соболевского типа // Алгебра и анализ. 2008. Т. 20, № 4. С. 189–217.
18. Баренблатт Г. И., Желтов Ю. П., Кочина И. Н. Об основных представлениях теории фильтрации в трещинноватых средах // Прикл. математика и механика. 1960. Т. 24, № 5. С. 58–73.
19. Дзекцер Е. С. Обобщение уравнения движения грунтовых вод со свободной поверхностью // Докл. АН СССР. 1972. Т. 202, № 5. С. 1031–1033.
20. Трибель Х. Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы. М.: Мир, 1980.
Рецензия
Для цитирования:
Федоров В.Е., Иванова Н.Д. НЕЛОКАЛЬНАЯ НА ПОЛУОСИ ЗАДАЧА ДЛЯ ВЫРОЖДЕННЫХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ. Математические заметки СВФУ. 2015;22(1):35-43.
For citation:
Fedorov V.E., Ivanova N.D. A Nonlocal Problem on the Semiaxis for Degenerate Evolution Equations. Mathematical notes of NEFU. 2015;22(1):35-43. (In Russ.)
Просмотров:
18
JATS XML
Послать статью по эл. почте 