matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосоваmatmess-413Research ArticleМАТЕМАТИКАНЕЛОКАЛЬНАЯ НА ПОЛУОСИ ЗАДАЧА ДЛЯ ВЫРОЖДЕННЫХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙA Nonlocal Problem on the Semiaxis for Degenerate Evolution EquationsФедоровВ. Е.FedorovV. E.

Федоров Владимир Евгеньевич

Челябинский гос. университет, ул. Бр. Кашириных, 129, Челябинск 454001;

 

V. E. Fedorov

Laboratory of Quantum Topology, Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russia

kar@csu.ruИвановаН. Д.IvanovaN. D.

Иванова Наталья Дмитриевна

Южно-Уральский гос. университет, пр. Ленина, 76, Челябинск 454080 

N. D. Ivanova

South Ural State University, Chelyabinsk, Russia

natalia.d.ivanova@gmail.comЧелябинский гос. университет;РоссияLaboratory of Quantum Topology, Chelyabinsk State UniversityRussian FederationЮжно-Уральский гос. университетРоссияSouth Ural State UniversityRussian Federation2015070720262213543Copyright © Федоров В.Е., Иванова Н.Д., 20262026Федоров В.Е., Иванова Н.Д.Fedorov V.E., Ivanova N.D.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/413

Получены необходимые и достаточные условия однозначной разрешимости в классическом и обобщенном смыслах нелокальной по времени задачи с интегральным условием на полуоси для линейного однородного дифференциального уравнения первого порядка в банаховом пространстве с вырожденным оператором при производной. Предполагаются выполненными условия на операторы в уравнении, гарантирующие экспоненциальное убывание его сильно непрерывной разрешающей полугруппы. Получена оценка экспоненциального убывания обобщенного решения. Абстрактные результаты использованы при рассмотрении нелокальной по времени краевой задачи для класса уравнений в частных производных с многочленами от оператора Лапласа, включающего в себя некоторые уравнения теории фильтрации, теории полупроводников.

We obtain necessary and sufficient conditions of the unique solvability in the classical and generalized sense of a time nonlocal boundary value problem with an integral condition on the semiaxis for a linear homogeneous differential equation of the first order in Banach space with a degenerate operator at the derivative. The conditions on the operators in this equation ensure the exponential decay of the respective strongly continuous resolving semigroup. An estimate exhibiting the exponential decay of a generalized solution is given. The abstract results are used to examine a time nonlocal boundary value problem for a class of partial differential equations with polynomials of the Laplacian, including some equations of filtration theory and the theory of semiconductors.

нелокальная задачавырожденное эволюционное уравнениеполугруппа операторовклассическое решениеобобщенное решениекраевая задачаnonlocal problemdegenerate evolution equationoperator semigroupclassical solutiongeneralized solutionboundary value problemРабота выполнена при финансовой поддержке Лаборатории квантовой топологии Челябинского гос. университета (грант правительства РФ №14.Z50.31.0020).ReferencesФедоров В. Е. Вырожденные сильно непрерывные полугруппы операторов // Алгебра и анализ. 2000. Т. 12, № 3. С. 173–200.Федоров В. Е. Вырожденные сильно непрерывные полугруппы операторов // Алгебра и анализ. 2000. Т. 12, № 3. С. 173–200.Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск: Науч. книга, 1998.Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск: Науч. книга, 1998.Свешников А. Г., Альшин А. Б., Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М.: Физматлит, 2007.Свешников А. Г., Альшин А. Б., Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М.: Физматлит, 2007.Федоров В. Е. Обобщение теоремы Хилле — Иосиды на случай вырожденных полугрупп в локально выпуклых пространствах // Сиб. мат. журн 2005. Т. 46, № 2. С. 426–448.Федоров В. Е. Обобщение теоремы Хилле — Иосиды на случай вырожденных полугрупп в локально выпуклых пространствах // Сиб. мат. журн 2005. Т. 46, № 2. С. 426–448.Тихонов И. В. О разрешимости задачи с нелокальным интегральным условием для дифференциального уравнения в банаховом пространстве // Дифференц. уравнения. 1998. Т. 34, № 6. С. 841–843.Тихонов И. В. О разрешимости задачи с нелокальным интегральным условием для дифференциального уравнения в банаховом пространстве // Дифференц. уравнения. 1998. Т. 34, № 6. С. 841–843.Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.Федоров В. Е., Иванова Н. Д., Федорова Ю. Ю. Нелокальная по времени задача для неоднородных эволюционных уравнений // Сиб. мат. журн 2014. Т. 55, № 4. С. 876–891.Федоров В. Е., Иванова Н. Д., Федорова Ю. Ю. Нелокальная по времени задача для неоднородных эволюционных уравнений // Сиб. мат. журн 2014. Т. 55, № 4. С. 876–891.Тихонов И. В. Теоремы единственности в линейных нелокальных задачах для абстрактных дифференциальных уравнений // Изв. АН. Сер. мат 2003. Т. 67, № 2. С. 133–166.Тихонов И. В. Теоремы единственности в линейных нелокальных задачах для абстрактных дифференциальных уравнений // Изв. АН. Сер. мат 2003. Т. 67, № 2. С. 133–166.Тихонов И. В. Нелокальная задача с «периодическим» интегральным условием для дифференциального уравнения в банаховом пространстве // Интегральные преобразования и специальные функции. 2004. Т. 4, № 1. С. 49–69.Тихонов И. В. Нелокальная задача с «периодическим» интегральным условием для дифференциального уравнения в банаховом пространстве // Интегральные преобразования и специальные функции. 2004. Т. 4, № 1. С. 49–69.Керефов А. А. Нелокальные граничные задачи для параболических уравнений // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, № 1. С. 74–78.Керефов А. А. Нелокальные граничные задачи для параболических уравнений // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, № 1. С. 74–78.Шелухин В. В. Вариационный принцип в нелокальных по времени задачах для линейных эволюционных уравнений // Сиб. мат. журн 1993. Т. 34, № 2. С. 191–207.Шелухин В. В. Вариационный принцип в нелокальных по времени задачах для линейных эволюционных уравнений // Сиб. мат. журн 1993. Т. 34, № 2. С. 191–207.Кожанов А. И. Нелокальная по времени краевая задача для линейных параболических уравнений // Сиб. журн. индустр. математики. 2004. Т. 7, № 1. С. 51–60.Кожанов А. И. Нелокальная по времени краевая задача для линейных параболических уравнений // Сиб. журн. индустр. математики. 2004. Т. 7, № 1. С. 51–60.Byszewski L., Lakshmikantham V. Theorems about the existence and uniqueness of solutions of a nonlocal abstract Cauchy problem in a Banach space // Appl. Anal 1991. V. 40, N 1. P. 11–19.Byszewski L., Lakshmikantham V. Theorems about the existence and uniqueness of solutions of a nonlocal abstract Cauchy problem in a Banach space // Appl. Anal 1991. V. 40, N 1. P. 11–19.Agarwal R. P., Bochner M., Shakhmurov V. B. Linear and nonlinear nonlocal boundary value problems for differential-operator equations // Appl. Anal 2006. V. 85, N 6–7. P. 701–719.Agarwal R. P., Bochner M., Shakhmurov V. B. Linear and nonlinear nonlocal boundary value problems for differential-operator equations // Appl. Anal 2006. V. 85, N 6–7. P. 701–719.Уварова М. В. О некоторых нелокальных краевых задачах для эволюционных уравнений // Мат. тр 2010. Т. 13, № 2. С. 179–207.Уварова М. В. О некоторых нелокальных краевых задачах для эволюционных уравнений // Мат. тр 2010. Т. 13, № 2. С. 179–207.Федоров В. Е. Свойства псевдорезольвент и условие существования вырожденной полугруппы операторов // Вестн. Челяб. гос. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 11, № 20. С. 12–19.Федоров В. Е. Свойства псевдорезольвент и условие существования вырожденной полугруппы операторов // Вестн. Челяб. гос. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 11, № 20. С. 12–19.Федоров В. Е., Рузакова О. А. О разрешимости возмущенных уравнений соболевского типа // Алгебра и анализ. 2008. Т. 20, № 4. С. 189–217.Федоров В. Е., Рузакова О. А. О разрешимости возмущенных уравнений соболевского типа // Алгебра и анализ. 2008. Т. 20, № 4. С. 189–217.Баренблатт Г. И., Желтов Ю. П., Кочина И. Н. Об основных представлениях теории фильтрации в трещинноватых средах // Прикл. математика и механика. 1960. Т. 24, № 5. С. 58–73.Баренблатт Г. И., Желтов Ю. П., Кочина И. Н. Об основных представлениях теории фильтрации в трещинноватых средах // Прикл. математика и механика. 1960. Т. 24, № 5. С. 58–73.Дзекцер Е. С. Обобщение уравнения движения грунтовых вод со свободной поверхностью // Докл. АН СССР. 1972. Т. 202, № 5. С. 1031–1033.Дзекцер Е. С. Обобщение уравнения движения грунтовых вод со свободной поверхностью // Докл. АН СССР. 1972. Т. 202, № 5. С. 1031–1033.Трибель Х. Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы. М.: Мир, 1980.Трибель Х. Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы. М.: Мир, 1980.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.