МЕТОД МНОЖИТЕЛЕЙ ЛАГРАНЖА ДЛЯ РЕШЕНИЯ МОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ С ТРЕЩИНОЙ
Аннотация
Рассматривается метод решения модельной задачи с трещиной, построенный на основе модифицированных функционалов Лагранжа. Доказывается слабая полунепрерывность снизу функционала чувствительности. На основе доказанного свойства строится двойственный метод решения модельной задачи. Приводятся результаты численных расчетов.
Об авторах
А. В. Жильцов
Дальневосточный гос. университет путей сообщения
Россия
Россия
Жильцов Александр Владимирович
Дальневосточный гос. университет путей сообщения, ул. Серышева, 47, Хабаровск 680021
Р. В. Намм
Вычислительный центр ДВО РАН
Россия
Россия
Намм Роберт Викторович
Вычислительный центр ДВО РАН, ул. Ким-Ю-Чена, 65, Хабаровск 680000
Список литературы
1. Хлуднев А. М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010.
2. Kovtunenko V. A. Numerical simulation of the non-linear crack problem with nonpenetration // Math. Meth. Appl. Sci 2010. V. 27, N 2. P. 163–179.
3. Hintermu¨ller M., Kovtunenko V., Kunisch K. The primal-dual active set method for a crack problem with non-penetration // IMA J. Appl. Math 2004. V. 69, N 1. P. 1–26.
4. Вторушин Е. В. Численное исследование модельной задачи для уравнения Пуассона с ограничениями типа неравенств в области с разрезом // Сиб. журн. индустр. математики. 2005. Т. 8, № 1. С. 41–49.
5. Вторушин Е. В. Численное исследование модельной задачи деформирования упругопластического тела с трещиной при условии возможного контакта берегов // Сиб. журн. индустр. математики. 2006. Т. 9, № 4. С. 301–310.
6. Рудой Е. М. Метод декомпозиции области для модельной задачи теории трещин с возможным контактом берегов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2015. Т. 55, № 2б. С. 310–321.
7. Главачек И., Гаслингер Я., Нечас И., Ловишек Я. Решение вариационных неравенств в механике. М.: Мир, 1986.
8. Вихтенко Э. М., Ву Г., Намм Р. В. О сходимости метода Удзавы с модифицированным функционалом Лагранжа в вариационных неравенствах механики // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2010. Т. 50, № 8. С. 1357–1366.
9. Вихтенко Э. М., Ву Г. С., Намм Р. В. Методы решения полукоэрцитивных вариационных неравенств механики на основе модифицированных функционалов Лагранжа // Дальневост. мат. журн 2014. Т. 14, № 1. С. 6–17.
10. Гроссман К., Каплан А. А. Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации. Новосибирск: Наука, 1981.
11. Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.
12. Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1973.
13. Гольштейн Е. Г., Третьяков Н. В. Модифицированные функции Лагранжа. М.: Наука, 1989.
Рецензия
Для цитирования:
Жильцов А.В., Намм Р.В. МЕТОД МНОЖИТЕЛЕЙ ЛАГРАНЖА ДЛЯ РЕШЕНИЯ МОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ С ТРЕЩИНОЙ. Математические заметки СВФУ. 2015;22(1):93-103.
For citation:
Zhil′tsov A.V., Namm R.V. The Method of Lagrange Multipliers for Solving a Model Crack Problem. Mathematical notes of NEFU. 2015;22(1):93-103. (In Russ.)
Просмотров:
18
JATS XML
Послать статью по эл. почте 