matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосоваmatmess-419Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕМЕТОД МНОЖИТЕЛЕЙ ЛАГРАНЖА ДЛЯ РЕШЕНИЯ МОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ С ТРЕЩИНОЙThe Method of Lagrange Multipliers for Solving a Model Crack ProblemЖильцовА. В.Zhil′tsovA. V.

Жильцов Александр Владимирович

Дальневосточный гос. университет путей сообщения, ул. Серышева, 47, Хабаровск 680021

A. V. Zhil′tsov

Far Eastern State Transport University, Khabarovsk

egrevid@gmail.comНаммР. В.NammR. V.

Намм Роберт Викторович

Вычислительный центр ДВО РАН, ул. Ким-Ю-Чена, 65, Хабаровск 680000

Namm R. V.

Computer Center of the Far Eastern Division of the Russian Academy of Sciences, Khabarovsk

rnamm@yandex.ruДальневосточный гос. университет путей сообщенияРоссияFar Eastern State Transport UniversityRussian FederationВычислительный центр ДВО РАНРоссияComputer Center of the Far Eastern Division of the Russian Academy of SciencesRussian Federation20150707202622193103Copyright © Жильцов А.В., Намм Р.В., 20262026Жильцов А.В., Намм Р.В.Zhil′tsov A.V., Namm R.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/419

Рассматривается метод решения модельной задачи с трещиной, построенный на основе модифицированных функционалов Лагранжа. Доказывается слабая полунепрерывность снизу функционала чувствительности. На основе доказанного свойства строится двойственный метод решения модельной задачи. Приводятся результаты численных расчетов.

We consider a method for solving a model crack problem constructed from modified Lagrange functionals. The weak lower semicontinuity of the sensitivity functional is proved. Basing on the proven property, a dual method for solving the model problem is constructed. The results of numerical computations are given.

модельная задача с трещинойфункционал Лагранжаметоды двойственностифункционал чувствительностиседловая точкавыпуклое программированиеминимизациячисленный экспериментmodel crack problemLagrange functionalduality methodsensitivity functionalsaddle pointconvex programmingminimizationnumerical experimentReferencesХлуднев А. М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010.Хлуднев А. М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010.Kovtunenko V. A. Numerical simulation of the non-linear crack problem with nonpenetration // Math. Meth. Appl. Sci 2010. V. 27, N 2. P. 163–179.Kovtunenko V. A. Numerical simulation of the non-linear crack problem with nonpenetration // Math. Meth. Appl. Sci 2010. V. 27, N 2. P. 163–179.Hintermu¨ller M., Kovtunenko V., Kunisch K. The primal-dual active set method for a crack problem with non-penetration // IMA J. Appl. Math 2004. V. 69, N 1. P. 1–26.Hintermu¨ller M., Kovtunenko V., Kunisch K. The primal-dual active set method for a crack problem with non-penetration // IMA J. Appl. Math 2004. V. 69, N 1. P. 1–26.Вторушин Е. В. Численное исследование модельной задачи для уравнения Пуассона с ограничениями типа неравенств в области с разрезом // Сиб. журн. индустр. математики. 2005. Т. 8, № 1. С. 41–49.Вторушин Е. В. Численное исследование модельной задачи для уравнения Пуассона с ограничениями типа неравенств в области с разрезом // Сиб. журн. индустр. математики. 2005. Т. 8, № 1. С. 41–49.Вторушин Е. В. Численное исследование модельной задачи деформирования упругопластического тела с трещиной при условии возможного контакта берегов // Сиб. журн. индустр. математики. 2006. Т. 9, № 4. С. 301–310.Вторушин Е. В. Численное исследование модельной задачи деформирования упругопластического тела с трещиной при условии возможного контакта берегов // Сиб. журн. индустр. математики. 2006. Т. 9, № 4. С. 301–310.Рудой Е. М. Метод декомпозиции области для модельной задачи теории трещин с возможным контактом берегов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2015. Т. 55, № 2б. С. 310–321.Рудой Е. М. Метод декомпозиции области для модельной задачи теории трещин с возможным контактом берегов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2015. Т. 55, № 2б. С. 310–321.Главачек И., Гаслингер Я., Нечас И., Ловишек Я. Решение вариационных неравенств в механике. М.: Мир, 1986.Главачек И., Гаслингер Я., Нечас И., Ловишек Я. Решение вариационных неравенств в механике. М.: Мир, 1986.Вихтенко Э. М., Ву Г., Намм Р. В. О сходимости метода Удзавы с модифицированным функционалом Лагранжа в вариационных неравенствах механики // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2010. Т. 50, № 8. С. 1357–1366.Вихтенко Э. М., Ву Г., Намм Р. В. О сходимости метода Удзавы с модифицированным функционалом Лагранжа в вариационных неравенствах механики // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2010. Т. 50, № 8. С. 1357–1366.Вихтенко Э. М., Ву Г. С., Намм Р. В. Методы решения полукоэрцитивных вариационных неравенств механики на основе модифицированных функционалов Лагранжа // Дальневост. мат. журн 2014. Т. 14, № 1. С. 6–17.Вихтенко Э. М., Ву Г. С., Намм Р. В. Методы решения полукоэрцитивных вариационных неравенств механики на основе модифицированных функционалов Лагранжа // Дальневост. мат. журн 2014. Т. 14, № 1. С. 6–17.Гроссман К., Каплан А. А. Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации. Новосибирск: Наука, 1981.Гроссман К., Каплан А. А. Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации. Новосибирск: Наука, 1981.Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1973.Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1973.Гольштейн Е. Г., Третьяков Н. В. Модифицированные функции Лагранжа. М.: Наука, 1989.Гольштейн Е. Г., Третьяков Н. В. Модифицированные функции Лагранжа. М.: Наука, 1989.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.