Статья посвящена проективно-дифференциальной геометрии подмногообразий многообразий G(2,5) двумерных плоскостей проективного пространства P⁵, содержащих единственный торс. Для исследования таких подмногообразий используется грассманово отображение многообразия G(2,5) двумерных плоскостей проективного пространства P⁵ на девятимерное алгебраическое многообразие (2,5) пространства P¹⁹. Это отображение в сочетании с методом внешних форм Э. Картана и методом подвижного репера позволило определить строение изучаемых многообразий.

Рассматривается антагонистическая дифференциальная игра простого поиска на плоскости в случае, когда ищущий двигается только по прямой. С помощью вспомогательной игры с группой ищущих игроков дается оценка вероятности обнаружения прячущегося игрока. Приводятся примеры построения информационных множеств для рассмотренных игр на разработанной компьютерной программе.

Исследуется внутреннее продолжение частичных операций на частичной полугруппе. Рассматриваются продолжения частичной полугруппы внутренним образом до полной с сохранением ассоциативности. Рассмотрены возможности продолжения частичной операции на частичной полугруппе ненулевых элементов вполне 0-простой полугруппы стандартным и нестандартным способами. Получен отрицательный ответ на вопрос о том, любое ли продолжение частичной операции на частичной полугруппе ненулевых элементов вполне 0-простой полугруппы является вполне простой полугруппой, и всякое ли продолжение стандартно. Однако в некоторых случаях ответы положительные. Получены необходимые и достаточные условия продолжаемости частичной операции на частичной полугруппе ненулевых вычетов, а также частичной операции на полугруппе ненулевых (2 ×2)матриц над полем. Показана единственность продолжения частичной операции на полугруппе ненулевых (2 × 2)-матриц над полем.

Рассматривается процесс фильтрации двухфазной жидкости в пористой неоднородной среде. Данный процесс описывается связанной системой уравнений для насыщенности, скорости фильтрации и порового давления. Рассмотрены математические модели с учетом и без учета капиллярных сил, при наличии которого для насыщенности имеем нестационарное уравнение конвекции-диффузии. Поскольку данный процесс характеризуется существенным преобладанием конвективного слагаемого в уравнении для насыщенности, используются противопотоковые аппроксимации посредством добавления неоднородной искусственной диффузии. Скорость и давление аппроксимируются с использованием смешанного метода конечных элементов. Представлены результаты численных расчетов для двумерного случая с сильно неоднородными коэффициентами проницаемости пористой среды. Рассмотрены несколько случаев, связанных с линейными и нелинейными коэффициентами относительной проницаемости флюида и наличием капиллярных сил.

Граничные обратные задачи теплопереноса имеют важное прикладное значение, и их численным методам решения посвящены работы многих авторов. В работе рассматривается такой прямой метод решения граничных обратных задач для одномерного параболического уравнения, что на каждом временном слое производится декомпозиция конечно-разностного аналога поставленной задачи. С помощью предлагаемого численного метода решены граничные обратные задачи: с фиксированной границей, с подвижной границей и задача Стефана. Обсуждаются результаты численных расчетов. 

Рассмотрен численный расчет эффективного коэффициента задачи линейной упругости композитного материала на отдельном представительном элементе, имеющем аналогичную объемную долю фибр. Полученный эффективный коэффициент используют для решения полной задачи на грубой сетке. В качестве примера рассматривается задача расчета деформации бетонного блока с включением стальных фибр под действием трехточечного изгиба. Вычислительная реализация задачи проводится методом конечных элементов с использованием вычислительной платформы FEniCS.

Дано сравнение двух математических моделей процесса промерзания влажного грунта, насыщенного водным раствором соли. Для математической модели с постоянными коэффициентами в уравнении теплопроводности в двухфазной области показана возможность непрерывного перехода к нулю водонасыщенности на границе, разделяющей двухфазную зону от мерзлой.

Сформулирована математическая модель промерзания грунта, насыщенного гетерогенной смесью воды и воздуха, при наличии капиллярного давления. Представлен вывод уравнения диффузии влаги, следующий из законов сохранения масс и импульса, позволяющий выразить коэффициент диффузии через параметры среды. Выведены балансовые соотношения и предложено замыкающее соотношение на фронте кристаллизации воды. В линейном приближении получено автомодельное решение задачи.

We consider a numerical method for solving boundary inverse problem using the implicit difference scheme for approximation by time and finite difference method for the boundary inverse problem. A numerical solution to the boundary inverse problem is determined by special decomposition which transforms the problem into two standard problems. We present the results of numerical experiments, including those with random errors in the input data, which confirm the capabilities of the proposed computational algorithms for solving this boundary inverse problem.