ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ С НЕОДНОРОДНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2017.2.9245
Аннотация
Рассматривается процесс фильтрации двухфазной жидкости в пористой неоднородной среде. Данный процесс описывается связанной системой уравнений для насыщенности, скорости фильтрации и порового давления. Рассмотрены математические модели с учетом и без учета капиллярных сил, при наличии которого для насыщенности имеем нестационарное уравнение конвекции-диффузии. Поскольку данный процесс характеризуется существенным преобладанием конвективного слагаемого в уравнении для насыщенности, используются противопотоковые аппроксимации посредством добавления неоднородной искусственной диффузии. Скорость и давление аппроксимируются с использованием смешанного метода конечных элементов. Представлены результаты численных расчетов для двумерного случая с сильно неоднородными коэффициентами проницаемости пористой среды. Рассмотрены несколько случаев, связанных с линейными и нелинейными коэффициентами относительной проницаемости флюида и наличием капиллярных сил.
Ключевые слова
пористая среда,
двухфазная фильтрация,
метод конечных элементов,
метод Гал¨еркина,
численное моделирование
При поддержке: Работа выполнена за счет Российского научного фонда, грант № 17–71–20055.
Об авторах
М. В. Васильева
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова
Россия
Россия
Васильева Мария Васильевна
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова,
Институт математики и информатики, ул. Кулаковского 42, Якутск 677891
Г. А. Прокопьев
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова
Россия
Россия
Прокопьев Григорий Анатольевич
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова,
Институт математики и информатики, ул. Кулаковского 42, Якутск 677891
Список литературы
1. Aziz K., Settari A. Petroleum reservoir simulation. Applied Sci. Publ., 1979.
2. Bear J. Dynamics of fluids in porous media. Dover Publ., 1988.
3. Chen Z., Huan G., Ma Y. Computational methods for multiphase flows in porous media. Society for Industrial Mathematics, 2006.
4. Афанасьева Н. М., Васильева М. В., Захаров П. Е. Параллельное численное моделирование процесса заводнения нефтяного месторождения // Мат. заметки СВФУ. 2011. Т. 18, вып. 1. С. 159–172.
5. Васильева М. В., Васильев В. И., Тимофеева Т. С. Численное решение методом конечных элементов задач диффузионного и конвективного переноса в сильно гетерогенных пористых средах // Уч. зап. Казан. ун-та. Сер. Физико-математические науки. 2016. Т. 158, № 2. С. 243–261.
6. Васильев В. И., Васильева М. В., Никифоров Д. Я. Решение задач однофазной фильтрации методом конечных элементов на вычислительном кластере // Вестн. СевероВосточн. федерал. ун-та им. М. К. Аммосова. 2016. № 6. С. 8–17.
7. Akkutlu I. Y., Efendiev Y., Vasilyeva M., Wang Y. Multiscale model reduction for transport and flow problems in perforated domains. Multiscale model reduction for shale gas transport in poroelastic fractured media // J. Comput. Physics. 2018. V 353. P. 356–376.
8. Васильев В. И., Попов В. В., Тимофеева Т. С. Вычислительные методы в разработке месторождений нефти и газа. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000.
9. Вабищевич П. Н. Явно-неявные вычислительные алгоритмы для задач многофазной фильтрации // Мат. моделирование. 2010. Т. 22, № 4. С. 118–128.
10. Vabishchevich P. N., Vasil’eva M. Iterative solution of the pressure problem for the multiphase filtration // Math. Modell. Anal. 2012. V. 17, N 4. P. 532–549.
11. Васильева М. В. Численное моделирование фильтрации на многопроцессорных системах // Мат. заметки ЯГУ. 2010. Т. 17, вып. 2. С. 105–112.
12. Афанасьева Н. М., Васильева М. В., Захаров П. Е. Параллельное численное моделирование процесса заводнения нефтяного месторождения // Мат. заметки ЯГУ. 2011. Т. 18, вып. 1. С. 159–172.
13. Chung E. T., Leung W. T., Vasilyeva M. Mixed GMsFEM for second order elliptic problem in perforated domains // J. Comput. Appl. Math. 2016. V. 304. P. 84–99.
14. Brezzi F., Fortin M. Mixed and hybrid finite element methods. Berlin: Springer-Verl., 1991.
15. Raviart P. A., Thomas J. M. A mixed finite element method for 2-nd order elliptic problems // Mathematical aspects of finite element methods. Berlin; Heidelberg: Springer-Verl., 1977. P. 292–315.
16. Carstensen C. A posteriori error estimate for the mixed finite element method // Math. Comput. Amer. Math. Soc. 1997. V. 66, N 218. С. 465–476.
17. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: Едиториал УРСС, 2004.
18. Donea J. Huerta A. Finite element methods for flow problems. Chichester: John Wiley & Sons Ltd, 2003.
19. Brooks A. N. A Petrov–Galerkin finite element formulation for convection dominated flows: PhD Thes. California Institute of Technology, 1981.
20. Алексеев В. Н., Васильева М. В., Степанов С. П. Итерационные методы решения для задачи течения и переноса в перфорированных областях // Вестн. Северо-Восточн. федерал. ун-та им. М. К. Аммосова. 2016. № 5. С. 67–79.
21. Christie M. A., M. J. Blunt. Tenth SPE comparative solution project: A comparison of upscaling techniques / SPE Reservoir Simulation Symposium. Society of Petroleum Engineers, 2001.
22. Logg A., Mardal K.-A., Wells G. N. Automated solution of differential equations by the finite element method. The FEniCS Book. 2011.
23. Software GMSH. (http://geuz.org/gmsh/).
24. Software package PARAVIEW. (http://www.paraview.org/).
Рецензия
Для цитирования:
Васильева М.В., Прокопьев Г.А. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ С НЕОДНОРОДНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. Математические заметки СВФУ. 2017;24(2):44-60. https://doi.org/10.25587/SVFU.2017.2.9245
For citation:
Vasilyeva M.V., Prokopiev G.A. NUMERICAL SOLUTION TO THE PROBLEM OF TWO–PHASE FILTRATION WITH HETEROGENEOUS COEFFICIENTS BY THE FINITE ELEMENT METHOD. Mathematical notes of NEFU. 2017;24(2):44-60. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2017.2.9245
Просмотров:
18
JATS XML
Послать статью по эл. почте 