Предметом исследования настоящей статьи является дифференциальная геометрия ρ-мерных комплексов C^ρ m-мерных плоскостей в проективном пространстве P ⁿ, содержащих конечное число торсов. Настоящая работа относится к исследованиям в области проективной дифференциальной геометрии на основе метода подвижного репера Э. Картана и метода внешних дифференциальных форм. Эти методы позволяют с единой точки зрения изучать дифференциальную геометрию подмногообразий различных размерностей грассманова многообразия, а также обобщить полученные результаты на более широкие классы многообразий многомерных плоскостей. Для изучения таких подмногообразий применяется грассманово отображение многообразия G(m, n) на (m + 1)(n − m)-мерное алгебраическое многообразие Ω (m, n) пространства P ^N, где N =  (ⁿ⁺¹_m+1)−1.

Основная задача дифференциальной геометрии подмногообразий грассмановых многообразий заключается в проведении единой классификации различных классов таких подмногообразий, выяснения их строения и связанная с этим задача определения произвола их существования, а также изучение свойств подмногообразий различных классов. Пересечение алгебраического многообразия Ω (m, n) с его касательным пространством T_l Ω (m, n) представляет собой конус Сегре C_l(m+1, n− m). Этот конус имеет размерность n и несет плоские образующие размерностей m + 1 и n − m, пересекающиеся по прямым. Проективизация P B_l(2) этого конуса есть многообразие Сегре S_l(m, n − m − 1). Многообразие Сегре S_l(m, n − m − 1) инвариантно при проективных преобразованиях пространства P ^{(m+1)(n−m)−1} = P T_l Ω (m, n), являющегося проективизацией с центром в точке l касательного пространства T_l Ω (m, n) к алгебраическому многообразию Ω (m, n). Многообразие Сегре S_l(m, n − m − 1) используется для классификации рассматриваемых подмногообразий грассманова многообразия G(m, n), а также для интерпретации их свойств в терминах проективных алгебраических многообразий. Классификация подмногообразий грассманова многообразия G(m, n) основана на различных конфигурациях плоскости P T_l Ω (m, n) и многообразия Сегре S_l(m, n − m − 1). Целью настоящей статьи является геометрическое доказательство теоремы об определении порядка многообразия Сегре S_l(m, n − m − 1).

Статья посвящена исследованию поведения решения параболического уравнения второго порядка с вырождением Трикоми на боковой границе цилиндрической области Q^T , где Q — звездная область, граница которой ∂Q — (n − 1)- мерная замкнутая поверхность без края класса C^1+λ, 0 < λ < 1. Рассматривается вопрос об однозначной разрешимости первой смешанной задачи для уравнения, когда граничная и начальная функции принадлежат пространствам типа L_p, p > 1. Данная тематика восходит к классическим работам Литтлвуда — Пэли и Ф. Рисса, посвященных граничным значениям аналитических функций. Все направления принятия граничных значений для равномерно эллиптических уравнений оказываются равноправными, и решение обладает свойством, аналогичным свойству непрерывности по отношению к набору переменных. В случае вырождения уравнения на границе области, когда направления не равны, ситуация усложняется. В этом случае постановка первой краевой задачи определяется типом вырождения.

Рассматриваются автономные дифференциальные уравнения второго порядка, правые части которых являются полиномами степени n относительно первой производной с периодическими непрерывными коэффициентами, причем старший коэффициент и свободный член не обращаются в нуль. Такие уравнения задают на цилиндрическом фазовом пространстве динамическую систему без особых точек и замкнутых траекторий, гомотопных нулю. Грубыми называются уравнения, для которых структура фазового портрета соответствующей динамической системы не меняется при малых возмущениях в классе таких уравнений. Уравнение является грубым тогда и только тогда, когда все его замкнутые траектории являются гиперболическими. Грубые уравнения образуют открытое всюду плотное множество в пространстве рассматриваемых уравнений. В работе изучаются уравнения первой степени негрубости — негрубые уравнения, для которых топологическая структура фазового портрета не меняется при переходе к достаточно близкому негрубому уравнению. Множество уравнений первой степени негрубости является вложенным гладким подмногообразием коразмерности один в пространстве всех рассматриваемых уравнений, открыто и всюду плотно в множестве негрубых уравнений и состоит из уравнений, имеющих единственную негиперболическую замкнутую траекторию — двойной цикл.

This work is devoted to the study of ill-posed boundary value problem for a second-order mixed type differential equation with two degenerate lines. Boundary value problems for mixed type equations are applicable in various fields of the natural sciences: in problems of laser physics, in plasma modelling, and in mathematical biology. In this paper, based on the idea of A. N. Tikhonov, the conditional correctness of the problem, namely, uniqueness and conditional stability theorems are proved, as well as approximate solutions that are stable on the set of correctness are constructed. In obtaining an a priori estimate for the solution to the equation, we used the logarithmic convexity method and results for the spectral problem considered by S. G. Pyatkov. The regularization parameter is determined by the minimum value estimate for the norm of the difference between exact and approximate solutions.

The article contains a review of recent results on solving the direct and inverse problems related to a singularly perturbed system of ordinary differential equations which describe a process in chemical kinetics. We also extend the class of problems under study by considering polynomials of arbitrary degree as the right-hand parts of the differential equations in the case ε ̸= 0. Moreover, an iteration algorithm is proposed of finding an approximate solution to the inverse problem in the nondegenerate case (ε ̸= 0) for arbitrary degree. The theorem is proven on the convergence of the algorithm suggested. The proof is based on the contraction mapping principle (the Banach fixed- point theorem).

Работа посвящена математическому моделированию процесса диссоциации (разложения) гидрата природного газа Средневилюйского газоконденсатного месторождения в лабораторном образце природного песчаника. В начальный момент времени пористая среда заполнена природным газом, водой и гидратом и находится в термобарических условиях, соответствующих стабильному состоянию газогидрата. Затем с одной из сторон цилиндрического образца гидрата стравлвается давление, что вызывает его разложение. Математическая модель процесса разложения учитывает двухфазную фильтрацию газа и воды, эффект дросселирования, конвективный теплообмен, поглощение тепла при диссоциации гидрата, кинетику этого процесса. Разработанная модель и ее алгоритм численной реализации проверены на адекватность путем сравнения с результатами известной эксприментальной работы. В результате вычислительного эксперимента получены распределения давления и температуры газа, гидрато- и водонасыщенности. Также проведена оценка продолжительности процесса диссоциации гидрата при варьировании некоторых исходных данных.

В работе численно решается система пороупругости в бездиссипативном двумерном случае. Исходная система записывается в виде гиперболической системы первого порядка в терминах скоростей матрицы, скорости насыщающей жидкости, тензора напряжений и давления жидкости. Для численного решения задачи используется совмещенный метод аналитического преобразования и конечно-разностного метода. Предлагаемый алгоритм можно рассматривать как аналог известного спектрального метода на основе Фурье-преобразования. Однако, в отличие от него, применение спектрального метода Лагерра позволяет свести исходную задачу к решению системы уравнений, в которой параметр Лагерра присутствует только в правой части уравнений и имеет рекуррентный характер. Показано, что данный алгоритм решения эффективен при моделировании волновых процессов в средах с резко-контрастными границами типа земля — вода — атмосфера.

В работе с применением сверточных нейронных сетей решаются обратные задачи сейсморазведки определения пространственного положения и физических характеристик, таких как доля слипшейся поверхности и характер насыщения, геологических трещин. Обучающая и валидационная выборки формируются с использованием численного моделирования с применением сеточно-характеристического метода на неструктурированных сетках в двумерном случае. Используются определяющие уравнения механики сплошных сред, трещины задаются в области интегрирования дискретно — такой подход позволяет получить наиболее детальные картины волновых откликов.