Численное моделирование распространения в пористой среде сейсмических волн от сингулярных источников
https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.92.13.007
Аннотация
В работе численно решается система пороупругости в бездиссипативном двумерном случае. Исходная система записывается в виде гиперболической системы первого порядка в терминах скоростей матрицы, скорости насыщающей жидкости, тензора напряжений и давления жидкости. Для численного решения задачи используется совмещенный метод аналитического преобразования и конечно-разностного метода. Предлагаемый алгоритм можно рассматривать как аналог известного спектрального метода на основе Фурье-преобразования. Однако, в отличие от него, применение спектрального метода Лагерра позволяет свести исходную задачу к решению системы уравнений, в которой параметр Лагерра присутствует только в правой части уравнений и имеет рекуррентный характер. Показано, что данный алгоритм решения эффективен при моделировании волновых процессов в средах с резко-контрастными границами типа земля — вода — атмосфера.
Об авторах
Х. Х. Имомназаров
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Россия
Россия
Имомназаров Холматжон Худайназарович
пр. Академика Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
А. А. Михайлов
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Россия
Россия
Михайлов Александр Анатольевич
пр. Академика Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
А. Т. Омонов
Ташкентский государственный экономический университет
Узбекистан
Узбекистан
Омонов Алишер Тошпулатович
Ташкент 100066
С. Тордье
Университет г. По
Франция
Франция
Тордье Себастьян
По 64300
Список литературы
1. Chen X., Zhang Y., Yan S. Two-dimensional simulations of resin flow in dual-scale fibrous porous medium under constant pressure // J. Reinforced Plastics Compos. 2013.V. 32, N 22. P. 1757–1766.
2. Gantois R., Cantarel A., Dusserre G., Felices J. N., Schmidt F. Mold filling simulation of resin transfer molding combining BEM and level set method // Appl. Mech. Mater. 2011. V. 62. P. 57–65.
3. Loudad R., Saouab A., Beauchene P., Agogue R., Desjoyeaux B. Numerical modeling of vacuum-assisted resin transfer molding using multilayer approach // J. Compos. Mater. 2017. V. 51, N 24. P. 3441–3452.
4. Song Y. S. Mathematical analysis of resin flow through fibrous porous media // Appl. Compos. Mater. 2006. V. 13, N 5. P. 335–343.
5. Yang B., Tang Q., Wang S., Jin T., Bi F. Three-dimensional numerical simulation of the filling stage in resin infusion process // J. Compos. Mater. 2016. V. 50, N 29. P. 4171–4186.
6. Darcy H. Les fontaines publiques de la ville de Dijon. Paris: V. Dalmont, 1856.
7. Darcy H. Recherches exp´erimentales relatives au mouvement de l’eau dans les tuyaux. Paris: Mallet-Bachelier, 1857.
8. Френкель Я. И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве // Изв. АН СССР. Сер. география и геофизика. 1944. Т. 8, № 4. С. 133–146.
9. Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid. I. Low-frequincy range // J. Acoust. Soc. Amer. 1956. V. 28. P. 168–178.
10. Доровский В. Н. Континуальная теория фильтрации // Геология и геофизика. 1989. № 7. С. 39–45.
11. Доровский В. Н., Перепечко Ю. В., Роменский Е. И. Волновые процессы в насыщенных пористых упругодеформируемых средах // Физика горения и взрыва. 1993. № 1. C. 100– 111.
12. Blokhin A. M., Dorovsky V. N. Mathematical modelling in the theory of multivelocity continuum. New York: Nova Sci., 1995.
13. Lake L. Enhanced oil recovery. Prentice Hall: Englewood Cliffs, 1989.
14. Vafai K. Porous media: Applications in biological systems and biotechnology. London: Taylor & Francis, 2011.
15. Aker E., Maloy K. J., Hansen A. Simulating temporal evolution of pressure in two-phase flow in porous media // Phys. Rev. 1998. E 58. P. 2217–2226.
16. Zhao B. et al. Comprehensive comparison of pore-scale models for multiphase flow in porous media // PNAS. 2019. N 116. P. 13799–13806.
17. Имомназаров Х. Х. Характеристики интерференционных волновых полей в присутствии пористого слоя // Докл. АН. 1997. Т. 352, № 1. С. 105–108.
18. Имомназаров Х. Х. Численное моделирование некоторых задач теории фильтрации для пористых сред // Сиб. журн. индустр. математики. 2001. Т. 4, № 2. С. 154–165.
19. Alekseev A. S., Imomnazarov Kh. Kh., Grachev E. V., Rakhmonov T. T., Imomnazarov B. Kh. Direct and inverse dynamic problems for a system of equations of homogeneous elastic-porous media // Appl. Math. Lett. 2004. V. 17, N 9. P. 1097–1103.
20. Imomnazarov Kh. Kh., Zhapbasbay B. M. Optimization method to solve the inverse problem of electrokinetics for vertically inhomogeneous media // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2004. V. 12, N 5. P. 481–491.
21. Imomnazarov Kh. Kh., Kholmurodov A. E. Direct and inverse dynamic problems for SH-waves in porous media // Math. Comput. Model. 2007. V. 45, N 3-4. P. 270–280.
22. Сорокин К. Э., Имомназаров Х. Х. Численное решение линейной двумерной динамической задачи для пористых сред // Журн. СФУ. Сер. математика и физика. 2010. Т. 3, № 2. С. 256–261.
23. Имомназаров Х. Х., Имомназаров Ш. Х., Рахмонов Т. Т., Янгибоев З. Ш. Регуляризация в обратных динамических задачах для уравнения SH волн в пористой среде // Владикавк. мат. журн. 2013. Т. 15, № 2. С. 45–57.
24. Imomnazarov Kh. Kh., Mikhailov A. A. Application of a spectral method to numerical modeling of the propagation of seismic waves in porous media with energy dissipation // Numer. Anal. Appl. 2014. V. 7, N 2. P. 117–123.
25. Imomnazarov Kh. Kh., Imomnazarov Sh. Kh., Korobov P. V., Kholmurodov A. E. Direct and inverse problems for nonlinear one-dimensional poroelasticity equations // Dokl. Math. 2014. V. 89, N 2. P. 250–252.
26. Priimenko V. I., Vishnevskii M. P. An identification problem related to the Biot system // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2015. V. 23, N 3. P. 219–230.
27. Imomnazarov Kh. Kh., Mikhailov A. A., Rakhmonov T. T. Simulation of the seismic wave propagation in porous media described by three elastic parameters // Сиб. электрон. мат. изв. 2019. Т. 16. P. 591–599.
28. Vishnevskii M. P., Priimenko V. I. On the solvability of some dynamic poroelastic problems // Sib. Math. J. 2019. V. 60, N 3. P. 429–449.
29. Imomnazarov Kh. Kh., Jabborov N. M. Application of A-analytic functions to the investigation of the Cauchy problem for a stationary poroelasticity system // J. Contemp. Math. Fundamental Directions. 2019. V. 65, N 1. P. 33–43.
30. Vicente B. J., Priimenko V. I., Pires A. P. Mathematical model of water alternated polymer injection // Transport in Porous Media. 2020. V. 135. P. 431–456.
31. Turdiyev U., Imomnazarov Kh. A system of equations of the two-velocity hydrodynamics without pressure // AIP Conf. Proc. 2021. V. 2365. 070002.
32. Imomnazarov Kh, Kholmuradov A. E., Dilmuradov N. Direct and inverse dynamic quasilinear problems of poroelasticity // AIP Conf. Proc. 2021. V. 2365. 070020.
33. Da Silva R. B., Priimenko V. I. An analytical solution of the saturated and incompressible poroelastic model for transient wave propagation // Euaras. J. Math. Comput. Appl. 2021. V. 9, N 2. P. 12–31.
34. Imomnazarov Kh. Kh. A mathematical model for the movement of a conducting liquid through a conducting porous medium: I. Excitation of oscilations of the magnetic field by the surface Rayleigh waves // Math. Comput. Model. 1996. V. 24, N 1. P. 79–84.
35. Имомназаров Х. Х. Несколько замечаний о системе уравнений Био // Докл. АН. 2000. Т. 373, № 4. С. 536–537.
36. Imomnazarov Kh. Kh. Some remarks on the Biot system of equations describing wave propagation in a porous medium // Appl. Math. Lett. 2000. V. 13, N 3. P. 33–35.
37. Mikhailenko B. G., Mikhailov A. A., Reshetova G. V. Numerical modeling of transient seismic fields in viscoelastic media based on the Laguerre spectral method // Pure Appl. Geophys. 2003. N 160. P. 1207–1224.
38. Mikhailenko B. G., Mikhailov A. A., Reshetova G. V. Numerical viscoelastic modeling by the spectral Laguerre method // Geophys. Prospect. 2003. N 51. P. 37–48.
39. Levander A. R. Fourth order velocity-stress finite-difference scheme // Proc. 57th SEG Annu. Meeting. New Orleans, 1987. P. 234–245.
Рецензия
Для цитирования:
Имомназаров Х.Х., Михайлов А.А., Омонов А.Т., Тордье С. Численное моделирование распространения в пористой среде сейсмических волн от сингулярных источников. Математические заметки СВФУ. 2023;30(1):89-100. https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.92.13.007
For citation:
Imomnazarov Kh.Kh., Mikhailov A.A., Omonov A.T., Tordeux S. Numerical modeling of the seismic waves propagation in a porous medium from singular sources. Mathematical notes of NEFU. 2023;30(1):89-100. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.92.13.007
Просмотров:
3
JATS XML
Послать статью по эл. почте 