О первой смешанной задаче для вырождающихся параболических уравнений в звездных областях с ляпуновской границей в банаховых пространствах
https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.56.84.002
Аннотация
Статья посвящена исследованию поведения решения параболического уравнения второго порядка с вырождением Трикоми на боковой границе цилиндрической области QT , где Q — звездная область, граница которой ∂Q — (n − 1)- мерная замкнутая поверхность без края класса C1+λ, 0 < λ < 1. Рассматривается вопрос об однозначной разрешимости первой смешанной задачи для уравнения, когда граничная и начальная функции принадлежат пространствам типа Lp, p > 1. Данная тематика восходит к классическим работам Литтлвуда — Пэли и Ф. Рисса, посвященных граничным значениям аналитических функций. Все направления принятия граничных значений для равномерно эллиптических уравнений оказываются равноправными, и решение обладает свойством, аналогичным свойству непрерывности по отношению к набору переменных. В случае вырождения уравнения на границе области, когда направления не равны, ситуация усложняется. В этом случае постановка первой краевой задачи определяется типом вырождения.
Об авторах
И. М. Петрушко
Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Россия
Россия
Петрушко Игорь Мелетиевич
Красноказарменная, 14, Москва 111250
Т. В. Капицына
Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Россия
Россия
Капицына Татьяна Владимировна
Красноказарменная, 14, Москва 111250
М. И. Петрушко
Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Россия
Россия
Петрушко Максим Игоревич
Красноказарменная, 14, Москва 111250
Список литературы
1. Riesz F. ¨Uber die Randwerteeiner analytischen Funktion // Math. Z. 1923. Bd 18. S. 87–95.
2. Littlewood J. E., Paley R. E. A. C. Theorem on Fourier series and power series // J. Lond. Math. Soc. 1931. V. 6. P. 230–233.
3. Littlewood J. E., Paley R. E. A. C. Theorem on Fourier series and power II // Proc. Lond. Math. Soc. Ser. 2. 1936. V. 42. P. 52–89.
4. Littlewood J. E., Paley R. E. A. C. Theorem on Fourier series and power II // Proc. Lond. Math. Soc. Ser. 2. 1937. V. 43. P. 105–126.
5. Михайлов В. П. О граничных свойствах решений эллиптических уравнений // Докл. АН СССР. 1976. Т. 226. С. 1264–1266.
6. Михайлов В. П. О граничном значении решений эллиптических уравнений в областях с гладкой границей // Мат. сб. 1976. Т. 30, № 2. C. 143–166.
7. Гущин А. К., Михайлов В. П. О граничных значениях в Lp, p > 1, решений эллиптических уравнений // Мат. сб. 1979. Т. 108, № 1. C. 3–21.
8. Гущин А. К., Михайлов В. П. О существовании граничных значений решений эллиптического уравнения // Мат. сб. 1991. Т. 182, № 6. C. 787–810.
9. Петрушко И. M. О граничных и начальных условиях в Lp, p > 1, решений параболических уравнений // Мат. сб. 1984. Т. 125, № 4. C. 489–521.
10. Петрушко И. М. О граничных значениях в Lp, p > 1, решений эллиптических уравнений в областях с ляпуновской границей // Мат. сб. 1983. Т. 120, № 4. C. 569–588.
11. Гущин А. К. О задаче Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка // Мат. cб. 1988. Т. 137, № 1. C. 19–64.
12. Гущин А. К. О внутренней гладкости решений эллиптического уравнения второго порядка // Сиб. мат. журн. 2005. Т. 46, № 4. C. 826–840.
13. Гущин А. К. Некоторое усиление свойства внутренней непрерывности по Гeльдеру решений задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка // Теор. мат. физика. 2008. Т. 157, № 3. C. 345–363.
14. Гущин A. K. О задаче Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка с граничной функцией из Lp // Мат. сб. 2012. Т. 203, № 1. C. 1–27.
15. Гущин A. K. Критерий существования граничных значений в Lp решений эллиптического уравнения // Комплексный анализ, математическая физика и приложения. Тр. МИАН. 2018. Т. 301. C. 53–73.
16. Думанян В. Ж. Разрешимость задачи Дирихле для общего эллиптического уравнения второго порядка // Мат. сб. 2011. Т. 202, № 7. C. 1001–1020.
17. Tricomi F. G. Ancora sull’equazione yuxx +uyy = 0 // Rend. Acc. Lincei, Ser. VI. 1927. V. 6.
18. Келдыш М. В. О некоторых случаях вырождения уравнений эллиптического типа на границе области // Докл. АН СССР. Т. 77, № 2. C. 181–183.
19. Фикера Г. К единой теории краевых задач для эллиптико-параболических уравнений второго порядка // Математика. 1963. Т. 7, № 6. C. 99–122.
20. Олейник О. А., Радкевич Е. В. Уравнения второго порядка с неотрицательной характеристической формой // Итоги науки. Математический анализ. М.: ВИНИТИ, 1971. С. 7–252.
21. Петрушко И. М. О граничных и начальных условиях в Lp, p > 1, решений параболических уравнений // Мат. сб. 1994. Т. 125, № 4. C. 489–521.
22. Капицына Т. В. О существовании граничных и начальных значений для вырождающихся параболических уравнений в звездных областях // Мат. заметки СВФУ. 2018. Т. 25, № 4. C. 15–33.
23. Капицына Т. В. О существовании граничных и начальных значений для вырождающихся параболических уравнений в звездных областях. Ч. II // Мат. заметки СВФУ. 2020. Т. 27, № 2. C. 21–38.
Рецензия
Для цитирования:
Петрушко И.М., Капицына Т.В., Петрушко М.И. О первой смешанной задаче для вырождающихся параболических уравнений в звездных областях с ляпуновской границей в банаховых пространствах. Математические заметки СВФУ. 2023;30(1):21-39. https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.56.84.002
For citation:
Petrushko I.M., Kapitsyna T.V., Petrushko M.I. On the first mixed problem for degenerate parabolic equations in stellar domains with Lyapunov boundary in Banach spaces. Mathematical notes of NEFU. 2023;30(1):21-39. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.56.84.002
Просмотров:
7
JATS XML
Послать статью по эл. почте 