Строится правый регуляризатор для одного класса дифференциальных операторов с частными производными недивергентного вида в произвольной (ограниченной или неограниченной) области n-мерного евклидова пространства с нестепенным вырождением на границе области, на его основе доказывается существование обратного оператора в пространстве L_p().

Изучается разрешимость задачи сопряжения для неклассических дифференциальных уравнений, а именно для псевдопараболических и псевдогиперболических уравнений. Заданные уравнения рассматриваются с некоторым разрывным коэффициентом в одномерном случае. Для доказательства теорем существования и единственности регулярных решений используется метод продолжения по параметру.

В 1940 г. Лебег доказал, что в каждой нормальной плоской карте найдется грань, набор степеней инцидентных вершин которой мажорируется одной из следующих последовательностей: (3,6,∞), (3,7,41), (3,8,23), (3,9,17), (3,10,14), (3,11,13), (4,4,∞), (4,5,19), (4,6,11), (4,7,9), (5,5,9), (5,6,7), (3,3,3,∞), (3,3,4,11), (3,3,5,7), (3,4,4,5), (3,3,3,3,5).

В данной заметке доказывается, что в каждом 3-многограннике, не содержащем вершины степеней от 4 до 9, найдется грань, набор степеней инцидентных вершин которой мажорируется одной из следующих последовательностей: (3,3,∞), (3,10,12), (3,3,3,∞), (3,3,3,3,3), где все параметры точны.

Строятся решения стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) типа Ланжевена, обладающих неслучайной функцией, зависящей от решения уравнения. Определены условия, при которых возникает эта неслучайная функция. С использованием вида решения однородного стохастического дифференциального уравнения построено решение СДУ типа Ланжевена более общего вида в результате представления его в виде линейного. Построен стохастический процесс с неслучайным квадратом модуля, не являющийся решением СДУ Ито.

Исследована разрешимость в классах регулярных решений одной задачи сопряжения для эллиптических уравнений с нестандартными граничными условиями и условиями сопряжения на плоскости x = 0. Область, в которой рассматривается задача сопряжения, является параллелепипедом Q. На нижней границе Q условие задается для самой функции в области, где x > 0, и для ее частной производной по t в области, где x < 0, а при переходе через плоскость x = 0 эти условия «перекручиваются» и на верхней границе Q условие для самой функции уже задается в области, где x < 0, а для ее частной производной по t — в области, где x > 0. Путем сочетания метода регуляризации и метода продолжения по параметру доказаны теоремы единственности и существования регулярных (имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений этой задачи сопряжения.

Изучаются конечные неединичные группы G, обладающие неприводимым комплексным характером степени (1) = p²q, для которых |G| ≤ 2(1)², где p,q — простые числа.

Исследовано известное аналитическое решение для волновых полей в шаре. Показано, что использование стандартной асимптотики цилиндрических функций приводит к помехе в решении. Получено новое асимптотическое выражение для цилиндрических функций. Это дает устойчивое аналитическое решение, что позволяет получить его точное решение. На основе новой асимптотики введено понятие однородных и неоднородных волн для шара. Приведены примеры аналитического расчета полных волновых полей и только прямой волны для шара.