НЕСЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ И РЕШЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА ЛАНЖЕВЕНА
Аннотация
Строятся решения стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) типа Ланжевена, обладающих неслучайной функцией, зависящей от решения уравнения. Определены условия, при которых возникает эта неслучайная функция. С использованием вида решения однородного стохастического дифференциального уравнения построено решение СДУ типа Ланжевена более общего вида в результате представления его в виде линейного. Построен стохастический процесс с неслучайным квадратом модуля, не являющийся решением СДУ Ито.
Об авторах
Е. В. Карачанская
Государственный университет путей сообщения
Россия
Россия
Карачанская Елена Викторовна
Государственный университет путей сообщения, ул. Серышева, 47, Хабаровск 680000
А. П. Петрова
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова
Россия
Россия
Петрова Алена Петровна
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
Список литературы
1. Гихман И. И. Стохастические дифференциальные уравнения. Киев: Наук. думка, 1968.
2. Дубко В. А. Первый интеграл системы стохастических дифференциальных уравнений Киев: Ин-т математики АН УССР, 1978. 22 с. (Препринт).
3. Дубко В. А. Вопросы теории и применения стохастических дифференциальных уравнений. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1989.
4. Дубко В. А., Чалых Е. В. Построение аналитического решения для одного класса уравнений типа Ланжевена с ортогональными случайными воздействиями // Укр. мат. журн., 1998. Т. 50, № 4. С. 666–668.
5. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Факты, модели. Теория. M.: ФАЗИС, 2004. Т. 1, 2.
6. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. M.: Мир, 1978. Т. 1.
7. Климонтович Ю. Л. Нелинейное броуновское движение // Успехи физ. наук. 1994. Т. 164. № 8. С. 811–844.
8. Ито К., Маккин Г. Диффузионные процессы и их траектории. М.: Мир, 1968.
9. Дубко В. А., Карачанская Е. В. Специальные разделы теории стохастических дифференциальных уравнений. Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2013.
10. Маккин Г. Стохастические интегралы. М. : Мир, 1972. (Сер.: Библиотека сборника Математика).
11. Леваков, А. А. Стохастические дифференциальные уравнения. Минск: БГУ. 2009.
12. Пугачев В. С., Синицын И. Н. Теория стохастических систем. М.: Логос, 2004.
13. Миллер Б. М., Панков А. Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах. М.: Физматлит, 2002.
14. Карачанская Е. В. Случайные процессы с инвариантами. Хабаровск: Изд-во Тихоокеанск. гос. ун-та, 2014.
15. Risken Н. The Fokker–Planck equation: methods of solution and applications. Berlin: SpringerVerl., 1984.
16. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
17. Чалых Е. В. Об одном обобщении уравнений Ланжевена с детерминированным модулем скорости // Укр. мат. журн. 1998. Т. 50, № 7. С. 1004–1006.
Рецензия
Для цитирования:
Карачанская Е.В., Петрова А.П. НЕСЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ И РЕШЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА ЛАНЖЕВЕНА. Математические заметки СВФУ. 2016;23(3):55-69.
For citation:
Karachanskaya E.V., Petrova A.P. NON–RANDOM FUNCTIONS AND SOLUTIONS OF LANGEVIN–TYPE STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS. Mathematical notes of NEFU. 2016;23(3):55-69. (In Russ.)
Просмотров:
15
JATS XML
Послать статью по эл. почте 