matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосоваmatmess-397Research ArticleМАТЕМАТИКАНЕСЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ И РЕШЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА ЛАНЖЕВЕНАNON–RANDOM FUNCTIONS AND SOLUTIONS OF LANGEVIN–TYPE STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONSКарачанскаяЕ. В.KarachanskayaE. V.

Карачанская Елена Викторовна

Государственный университет путей сообщения, ул. Серышева, 47, Хабаровск 680000

Elena Victorovna Karachanskaya

Far Eastern State Transport University, 47 Seryshev Street, Khabarovsk 680000, Russia 

elena_chal@mail.ruПетроваА. П.PetrovaA. P.

Петрова Алена Петровна

Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000

Alena Petrovna Petrova

North-Eastern Federal University, 48 Kulakovskii Street, Yakutsk 677000, Russia 

alyona.petrova393@gmail.comГосударственный университет путей сообщенияРоссияFar Eastern State Transport UniversityRussian FederationСеверо-Восточный федеральный университет имени М. К. АммосоваРоссияNorth-Eastern Federal UniversityRussian Federation2016060720262335569Copyright © Карачанская Е.В., Петрова А.П., 20262026Карачанская Е.В., Петрова А.П.Karachanskaya E.V., Petrova A.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/397

Строятся решения стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) типа Ланжевена, обладающих неслучайной функцией, зависящей от решения уравнения. Определены условия, при которых возникает эта неслучайная функция. С использованием вида решения однородного стохастического дифференциального уравнения построено решение СДУ типа Ланжевена более общего вида в результате представления его в виде линейного. Построен стохастический процесс с неслучайным квадратом модуля, не являющийся решением СДУ Ито.

We construct a solution of a Langevine-type stochastic differential equation (SDE) with a non-random function depending on its solution. We determine conditions for such non-random function to appear. Using the solution of a homogeneous SDE, we obtain a solution of the generalized Langevine-type SDE by reducing it to a linear one. We construct a stochastic process with non-random modulus in square which is not a solution to an Itoˆ-type SDE.

уравнение Ланжевенаброуновское движениестохастическое дифференциальное уравнениеформула Итонеслучайный модуль скороститочное решениеLangevine-type equationBrownian motionstochastic differential equationItoˆ’s formuladeterministic modulus in square for velocityanalytical solutionReferencesГихман И. И. Стохастические дифференциальные уравнения. Киев: Наук. думка, 1968.Гихман И. И. Стохастические дифференциальные уравнения. Киев: Наук. думка, 1968.Дубко В. А. Первый интеграл системы стохастических дифференциальных уравнений Киев: Ин-т математики АН УССР, 1978. 22 с. (Препринт).Дубко В. А. Первый интеграл системы стохастических дифференциальных уравнений Киев: Ин-т математики АН УССР, 1978. 22 с. (Препринт).Дубко В. А. Вопросы теории и применения стохастических дифференциальных уравнений. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1989.Дубко В. А. Вопросы теории и применения стохастических дифференциальных уравнений. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1989.Дубко В. А., Чалых Е. В. Построение аналитического решения для одного класса уравнений типа Ланжевена с ортогональными случайными воздействиями // Укр. мат. журн., 1998. Т. 50, № 4. С. 666–668.Дубко В. А., Чалых Е. В. Построение аналитического решения для одного класса уравнений типа Ланжевена с ортогональными случайными воздействиями // Укр. мат. журн., 1998. Т. 50, № 4. С. 666–668.Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Факты, модели. Теория. M.: ФАЗИС, 2004. Т. 1, 2.Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Факты, модели. Теория. M.: ФАЗИС, 2004. Т. 1, 2.Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. M.: Мир, 1978. Т. 1.Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. M.: Мир, 1978. Т. 1.Климонтович Ю. Л. Нелинейное броуновское движение // Успехи физ. наук. 1994. Т. 164. № 8. С. 811–844.Климонтович Ю. Л. Нелинейное броуновское движение // Успехи физ. наук. 1994. Т. 164. № 8. С. 811–844.Ито К., Маккин Г. Диффузионные процессы и их траектории. М.: Мир, 1968.Ито К., Маккин Г. Диффузионные процессы и их траектории. М.: Мир, 1968.Дубко В. А., Карачанская Е. В. Специальные разделы теории стохастических дифференциальных уравнений. Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2013.Дубко В. А., Карачанская Е. В. Специальные разделы теории стохастических дифференциальных уравнений. Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2013.Маккин Г. Стохастические интегралы. М. : Мир, 1972. (Сер.: Библиотека сборника Математика).Маккин Г. Стохастические интегралы. М. : Мир, 1972. (Сер.: Библиотека сборника Математика).Леваков, А. А. Стохастические дифференциальные уравнения. Минск: БГУ. 2009.Леваков, А. А. Стохастические дифференциальные уравнения. Минск: БГУ. 2009.Пугачев В. С., Синицын И. Н. Теория стохастических систем. М.: Логос, 2004.Пугачев В. С., Синицын И. Н. Теория стохастических систем. М.: Логос, 2004.Миллер Б. М., Панков А. Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах. М.: Физматлит, 2002.Миллер Б. М., Панков А. Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах. М.: Физматлит, 2002.Карачанская Е. В. Случайные процессы с инвариантами. Хабаровск: Изд-во Тихоокеанск. гос. ун-та, 2014.Карачанская Е. В. Случайные процессы с инвариантами. Хабаровск: Изд-во Тихоокеанск. гос. ун-та, 2014.Risken Н. The Fokker–Planck equation: methods of solution and applications. Berlin: SpringerVerl., 1984.Risken Н. The Fokker–Planck equation: methods of solution and applications. Berlin: SpringerVerl., 1984.Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.Чалых Е. В. Об одном обобщении уравнений Ланжевена с детерминированным модулем скорости // Укр. мат. журн. 1998. Т. 50, № 7. С. 1004–1006.Чалых Е. В. Об одном обобщении уравнений Ланжевена с детерминированным модулем скорости // Укр. мат. журн. 1998. Т. 50, № 7. С. 1004–1006.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.