Рассматривается задача об экспоненциальной дихотомии для систем линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Исследуется вопрос о допустимых возмущениях на матрицу коэффициентов, при которых сохраняется экспоненциальная дихотомия. В предположении, что исходная система линейных разностных уравнений экспоненциально дихотомична, в работе указаны условия на возмущения, при которых возмущенная система является также экспоненциально дихотомичной. Условия записаны в виде оценок на норму матриц возмущений и имеют конструктивный характер. При их получении не использовалась спектральная информация, поскольку задача о нахождении спектра для несамосопряженных матриц является плохо обусловленной с точки зрения теории возмущений. В работе применялся подход, основанный на разрешимости матричных дискретных уравнений Ляпунова. Поэтому установленные результаты могут быть использованы при численном исследовании задачи о дихотомии. 

Данная статья посвящается дифференциальной геометрии ρ-мерных комплексов C^ρ m-мерных плоскостей проективного пространства Pⁿ, содержащих конечное число торсов. В работе находится необходимое условие, при котором комплекс C^ρ содержит конечное число торсов. Выясняется строение ρ-мерных комплексов C^ρ, для которых n − m различных торсов, принадлежащих комплексу C^ρ, имеют одну общую характеристическую (m − 1)-мерную плоскость, по которой пересекаются две бесконечно близкие образующие торса. Такие комплексы обозначаются через C_β^ρ(1). Определяется изображение комплексов C_β^ρ(1) на (m+1)(n−m)-мерном алгебраическом многообразии (m,n) пространства P^N, где N 1, являющемся образом многообразия G(m,n) m-мерных плоскостей проективного пространства Pⁿ при грассмановом отображении. 

Последнее время становится актуальным изучение (псевдо)римановых многообразий с различными афинными связностями, отличными от связности ЛевиЧивита. Метрическая связность с векторным кручением (также известная как полусимметрическая связность) является одной из часто рассматриваемых связностей.

Связь между конформными деформациями римановых многообразий и метрическими связностями с векторным кручением на них была установлена в работах К. Яно. А именно, риманово многообразие допускает метрическую связность с векторным кручением, тензор кривизны которой равен нулю, тогда и только тогда, когда оно является конформно плоским.

В данной работе впервые исследуется уравнение Эйнштейна на трехмерных локально симметрических (псевдо)римановых многообразиях с метрической связностью с инвариантным векторным кручением. Получена теорема о том, что все такие многообразия либо являются многообразиями Эйнштейна относительно связности Леви-Чивита, либо являются конформно плоскими. 

Работа посвящена исследованию спектральных асимптотик эллиптических операторов произвольного четного порядка в ограниченной области со степенным вырождением вдоль всей границы. Исследуемые операторы порождаются с помощью полуторалинейных форм, которые могут не удовлетворять условию коэрцитивности. Основная часть опубликованных работ по этому направлению относится к случаю, когда коэффициенты исследуемых операторов представимы в виде произведения ограниченной функции и степени расстояния до границы. В отличие от этого здесь изучаем эллиптические операторы, младшие коэффициенты которых принадлежат некоторым L_p-пространствам со степенным весом.

Ранее во многих работах, где изучалась оценка резольвенты несамосопряженных операторов, порожденных с помощью полуторалинейных форм, доказывалось неравенство вида k(A − λE)⁻¹k ≤ M|λ|^−1/2. Здесь доказано одно представление резольвенты исследуемого оператора A, которое позволяет получить неравенство такого типа с показателем 1 вместо 1/2. На основе таких неравенств можно исследовать вопросы суммируемости в смысле Абеля — Лидского системы корневых вектор-функций оператора A. Также доказывается, что оператор A имеет дискретный спектр, и изучается асимптотика функции N(t), указывающей число собственных значений оператора A, не превосходящих по модулю t, с учетом их алгебраических кратностей.

Рассматриваются вариационные задачи теории упругости в области с разрезом, описывающие равновесие пластины с трещиной. Предполагается, что под действием определенных заданных нагрузок пластина имеет деформации с определенной заранее известной конфигурацией кромок вблизи трещины. На кривой в срединной плоскости, соответствующей трещине, заданы краевые условия в виде двух неравенств. В предположении, что параметр δ описывает возмущение трещины, находится производная функционала энергии по отношению к δ. Результаты получены для новых математических моделей с новыми краевыми условиями, описывающими специальный характер контактного взаимодействия кромок пластины. 

Рассматривается модель, описывающая взаимодействие n видов микроорганизмов. Модель представлена в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений с несколькими постоянными запаздываниями. Компоненты решений системы отвечают за численности популяций i-го вида и за концентрацию питательного вещества. Параметры запаздывания обозначают время, необходимое для появления i-го вида после потребления питательного вещества. Изучаются асимптотические свойства решений рассматриваемой системы. При определенных условиях на параметры системы получены оценки для всех компонент решений. Установленные оценки характеризуют скорости убывания численностей популяций микроорганизмов и скорость стабилизации концентрации питательного вещества к начальной величине концентрации. Оценки имеют конструктивный характер, все величины, характеризующие скорости стабилизации, указаны в явном виде. При получении оценок были использованы модифицированные функционалы Ляпунова — Красовского.

Работа посвящена моделированию процессов гравитационного обогащения полезных ископаемых. В ней представлены результаты исследования движения частиц в наклонной плоскости под действием потока воды. При разработке математических моделей коллективного движения частиц в устройствах необходимо знание вероятности положения одной частицы в устройстве. Целью настоящей работы является определение вероятности положения частицы на наклонной плоскости при заданных условиях. При определении вероятности положения частицы используется метод ансамблей Гиббса. Возможные положения частицы на рабочей поверхности устройства определяются законом движения, который получается интегрированием уравнения движения. При стационарных процессах концентрация точек этого множества согласно методу Гиббса представляет собой распределение вероятности местонахождения частицы в рассматриваемом пространстве. С целью проверки данной математической модели разработана экспериментальная установка, которая представляет собой емкость в виде плоского полого прямоугольного параллелепипеда, расположенного под некоторым углом к горизонту, с изотропным потоком воды. Свинцовые маркеры, двигаясь под действием потока воды и силы тяжести по наклонной плоскости, падают в ячейки, расположенные в нижней части емкости. Количество дробинок в ячейках позволяет оценить распределение частиц в нижней части устройства в зависимости от скорости потока воды и угла наклона рабочей поверхности. На основе разработанной математической модели рассчитано вероятное распределение частиц вдоль нижней грани рабочей поверхности устройства. Сравнение и анализ полученных теоретических и экспериментальных результатов показали хорошую корреляцию полученных данных. 

Построена и численно реализована математическая модель процесса разложения гидратов, сосуществующих в термодинамически равновесном состоянии в пласте, путем снижения давления и повышения температуры на галерее скважин. В системе связанных уравнений тепломассопереноса уравнение сохранения энергии содержит слагаемые, учитывающие конвективный и кондуктивный перенос тепла, а также скрытую теплоту фазового перехода.

Для описания данного процесса разработана и численно реализована математическая модель без явного выделения подвижной границы раздела областей с фазовым переходом и без фазового перехода. Численно реализована математическая модель, разработанная Г. Г. Цыпкиным в 2009 г.

Приведены результаты численных расчетов в виде графиков. Показано что при определенных значениях депрессии и начальной гидратонасыщенности значение последней на скважине приближается к нулю. Показано что при малых значениях начальной гидратонасыщенности даже достаточно сильный нагрев мало влияет на динамику подвижной границы, разделяющей область с фазовым переходом и область без фазового перехода.

We consider the thermoporoelasticity problem in the fractured geothermal reservoir. We use a hierarchical fracture representation, where small-scale highly connected fractures are represented by the classical dual porosity model and large-scale dense fractures are represented with the use of a discrete fracture model. The mathematical model is described by a coupled system of equations for temperature and pressure in the coupled dual continuum porous media with discrete fractures, where deformations are considered based on the effective media approach. For the numerical solution, we construct unstructured grids that resolve large-scale fractures explicitly on the grid level for the mixed-dimensional formulation of the pressure and temperature equations. The discrete system is constructed based on the finite element method with an implicit scheme for approximation by time. For effective solution of the obtained coupled system of equations for pressures, temperatures, and displacements for multicontinuum media, we present and study the splitting schemes based on fixed stress splitting. The results of the numerical simulation for the two-dimensional problem and a numerical study of the splitting schemes for the model problems are presented for two sets of parameters to show stability of the proposed schemes.