ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИОНАЛА ЭНЕРГИИ В ЗАДАЧЕ О РАВНОВЕСИИ ПЛАСТИНЫ КИРХГОФА ––– ЛЯВА С УСЛОВИЯМИ НЕПРОНИКАНИЯ ДЛЯ ИЗВЕСТНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ИЗГИБА

Рассматриваются вариационные задачи теории упругости в области с разрезом, описывающие равновесие пластины с трещиной. Предполагается, что под действием определенных заданных нагрузок пластина имеет деформации с определенной заранее известной конфигурацией кромок вблизи трещины. На кривой в срединной плоскости, соответствующей трещине, заданы краевые условия в виде двух неравенств. В предположении, что параметр δ описывает возмущение трещины, находится производная функционала энергии по отношению к δ. Результаты получены для новых математических моделей с новыми краевыми условиями, описывающими специальный характер контактного взаимодействия кромок пластины. 

1. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974.

2. Мазья В. Г., Назаров С. А. Асимптотика интегралов энергии при малых возмущениях границы вблизи угловых и конических точек // Тр. Моск. мат. о-ва. 1987. Т. 50. С. 79–129.

3. Ohtsuka K. Generalized J-integral and its applications. I. Basic theory // Japan J. Appl. Math. 1985. V. 2. P. 329–350.

4. Khludnev A. M., Ohtsuka K., Sokolowski J. On derivative of energy functional for elastic bodies with cracks and unilateral conditions // Quart. Appl. Math. 2002. V. 60, N 1. P. 99– 109.

5. Bach M., Khludnev A. M., Kovtunenko V. A. Derivatives of the energy functional for 2Dproblems with a crack under Signorini and friction conditions // Math. Meth. Appl. Sci. 2002. V. 23, N. 6. P. 515–534.

6. Соколовский Я., Хлуднев А. М. О производной функционала энергии по длине трещины в задачах теории упругости // Прикл. математика и механика. 2000. T. 64, № 3. C. 464–475.

7. Рудой Е. М. Формула Гриффитса для пластины с трещиной // Сиб. журн. индустр. математики. 2002. T. 5, № 3. C. 155–161.

8. Neustroeva N. V., Afanas’eva N. M., Egorova A. A. A variational problem for an elastic body with periodically located cracks // Мат. заметки СВФУ. 2019. V. 26, № 2. С. 17–30.

9. Lazarev N. P., Tani A., Sivtsev P. V. Optimal radius of a rigid cylindrical inclusion in nonhomogeneous plates with a crack // Мат. заметки СВФУ. 2019. V. 26, № 1. С. 46–58.

10. Khludnev A. M. Contact problem for a plate having a crack of minimal opening // Control and Cybernetics. 1996. V. 25, N 3. P. 605–620.

11. Shcherbakov V. Shape optimization of rigid inclusions for elastic plates with cracks // Z. Angew. Math. Phys. 2016. V. 67, N 3. 71 p.

12. Рудой Е. М. Асимптотика функционала энергии для смешанной краевой задачи четвертого порядка в области с разрезом // Сиб. мат. журн. 2009. Т. 50, № 2. С. 341–354.

13. Khludnev A. M. Thin rigid inclusions with delaminations in elastic plates // Europ. J. Mech. A Solids. 2012. V. 32, N 1. P. 69–75.

14. Khludnev A. M., Sokolowski J. Modelling and control in solid mechanics. Basel; Boston; Berlin: Birkhauser-Verl., 1997.

15. Khludnev A. M., Kovtunenko V. A. Analysis of cracks on solids. Southampton; Boston: WIT Press, 2000.

16. Рудой Е. М. Устойчивость решения задачи равновесия пологой оболочки, содержащей трещину // Сиб. журн. индустр. математики. 2001. T. 4, № 1. C. 171–176.

17. Lazarev N. Existence of an optimal size of a delaminated rigid inclusion embedded in the Kirchhoff–Love plate // Boundary value problems. 2015. V. 2015, N 1, art. no. 180.

18. Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972.

19. Работнов Ю. И. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.

20. Дюво Г., Лионс Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М.: Наука, 1980.

21. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.