Работа посвящена исследованию задачи идентификации коэффициента в правой части одномерного гиперболического уравнения третьего порядка, известного как уравнение Мура Гибсона Томпсона (MGT) с граничными условиями Дирихле. В качестве дополнительной информации, необходимой для восстановления коэффициента, выступает интегральное условие переопределения. Основной целью работы является доказательство существования решения в классах Соболева. Метод доказательства основан на сведении исходной обратной задачи к вспомогательной прямой задаче. Доказательство разрешимости вспомогательной задачи проводится с использованием метода продолжения по параметру и метода регуляризации. Ключевым этапом является получение априорных оценок решений в специально введенных функциональных пространствах. В работе сформулированы достаточные условия на исходные данные задачи, гарантирующие существование решения прямой задачи. Решение обратной задачи выражается затем через решение прямой задачи явным образом.

Проведено исследование задачи оптимального управления для стохастической модели нелинейной фильтрации со случайным начальным воздействием. Так как случайная помеха возникает в начальный момент времени, то решение задачи ищется в виде суммы детерминированной и стохастической компонент. Эта особенность позволяет изучить исходную задачу на основе исследования двух задач: задачи оптимального управления решениями детерминированного уравнения с начально-краевым условием Шоуолтера — Сидорова — Дирихле и задачи Шоуолтера — Сидорова — Дирихле для неоднородного стохастического уравнения.

В ограниченной области на плоскости рассматривается одно эллиптическое уравнение второго порядка, главным оператором которого является оператор Лапласа с сильной полярной особенностью в младшем коэффициенте. Изучены вопросы построения интегрального представления общего решения, а также их применение к исследованию краевых задач.

Системы массового обслуживания (СМО) являются аналитическими моделями информационных сетей и их отдельных элементов. В данной работе рассматривается СМО с бесконечной емкостью накопителя, одним обслуживающим прибором, экспоненциальным обслуживанием с интенсивностью µ. На вход СМО поступает дважды стохастический пуассоновский поток заявок с диффузионной интенсивностью λ(t) ∈ [α, β] с упругими границами. Диффузионный процесс λ(t) имеет нулевой коэффициент сноса a = 0 и коэффициент диффузии b > 0. Находятся моменты незавершенной работы в стационарном режиме.

Исследуется задача равновесия гиперупругого тела, содержащего трещину, примыкающую к границе тела под нулевым углом, образуя пик в области (касп). Вначале рассматривается случай, когда пик является регулярным. Для него формулируется задача минимизации функционала энергии на множестве допустимых деформаций и доказывается теорема существования. Затем рассматривается общий случай нерегулярного пика. В этом случае развивается подход, основанный на методе фиктивных областей. Данный подход позволяет ослабить ограничительные геометрические предположения о степени остроты пика и доказать теорему существования решений соответствующей вариационной задачи.

We define two new BMOA type analytic function spaces in polydisk. We provide many new results concerning coefficient multipliers of these two new BMOA analytic function spaces in polydisc. Our results extend previously known assertions obtained by various authors. Our results extend certain previously known theorems on coefficient multipliers on BMOA type spaces obtained by M. Pavlovic and M. Mateljevic and M. Jevtic and others in the unit disk to the case of several complex variables. Our research on coefficient multipliers of analytic spaces of several complex variables can be viewed by experts as new research area, our assertions may be applied to various problems in complex function theory of several variables.

This paper presents a new class of contact problems between solids having wedge shaped edges, focusing on the analysis of contact problems in three dimensions defined over a non-convex admissible set. Specifically, contact between a composite body and a rigid obstacle is studied, where the composite consists of an elastic matrix and an incorporated rigid inclusion interacting with an obstacle. A system of inequality type conditions for displacements ensuring non-penetration of solid points is derived. According to the system of restrictions, the set of admissible displacements is provided. The existence of a solution to an energy minimization problem over the admissible set is established. For particular cases of considered contact problems corresponding differential formulations are derived. The main result of this study lays the foundation for a new type of mathematical model for contact problems involving three-dimensional composite materials.

Представлена одномерная стационарная математическая модель, описывающая процесс распространения органического загрязнения в реке. Модель учитывает такие ключевые физико-химические процессы, как адвекция, диффузия, биохимическое окисление загрязняющих веществ, сопровождающееся потреблением растворенного кислорода, и естественная аэрация (поверхностная реаэрация). Численное решение краевой задачи для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений выполняется в среде MATLAB. Проведен вычислительный эксперимент для анализа динамики концентрации загрязнителя и растворенного кислорода на рассматриваемом участке реки при различных режимах сброса загрязняющих веществ.