Моменты незавершенной работы в СМО с диффузионной интенсивностью входного потока с нулевым коэффициентом сноса

Системы массового обслуживания (СМО) являются аналитическими моделями информационных сетей и их отдельных элементов. В данной работе рассматривается СМО с бесконечной емкостью накопителя, одним обслуживающим прибором, экспоненциальным обслуживанием с интенсивностью µ. На вход СМО поступает дважды стохастический пуассоновский поток заявок с диффузионной интенсивностью λ(t) ∈ [α, β] с упругими границами. Диффузионный процесс λ(t) имеет нулевой коэффициент сноса a = 0 и коэффициент диффузии b > 0. Находятся моменты незавершенной работы в стационарном режиме.

1. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979.

2. Клейнрок Л. Коммуникационные сети. Стохастические потоки и задержки сообщений. М.: Наука, 1970.

3. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями М.: Мир, 1979.

4. Головко Н. И., Каретник В. О., Танин В. Е., Сафонюк И. И. Исследование моделей систем массового обслуживания в информационных сетях // Сиб. журн. индустр. математики. 2008. Т. 2, № 34. С. 50–64.

5. Purdue P., The M/M/1 queue in a Markovian environment // Oper. Res. 1974. V. 22, N 3. P. 562–569.

6. Горцев А. М., Назаров А. А., Терпугов А. Ф. Управление и адаптация в системах массового обслуживания. Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1978.

7. Prabhu N. U., Yixin Zhu, Markov-modulated queueing systems // Queueing Syst. 1989. N 5. P. 215–246.

8. Yixin Zhu, A markov-modulated M/M/1 queue with group arrivals // Queueing Syst. 1991. N 8. P. 255–264.

9. Stamoulis George D., Tsitsiklis John N. On the setting time of the congested GI/G/1 queue // Adv. Appl. Prob. 1990. V. 22, N 4. P. 929–956.

10. Keilson J., Servi L. D. The matrix M/M/1 system: Retrial models and Markov modulated sources // Adv. Appl. Prob. 1993. V. 25, N 2. P. 453–471.

11. Alvarez-Andrade S. On the increments of doubly stohastic Poisson processes // C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I. Math. 1992. V. 92, N 5. P. 609–614.

12. Alvarez-Andrade S. Strong approximation of doubly stochastic Poisson processes // C. R. Acad. Paris Ser. I. Math. 1993. V. 316, N 8. P. 869–872.

13. Karmeshu, Thompson M. E. The one-server Markov queue in a random environment // Bull. Calcutta Math. Soc. 1993. V. 85, N 3. P. 203–208.

14. Sztrik J. Asymptotic analysis of a heterogeneous finite-source communication system operating in random environments // Publ. Math., Debrecen. 1993. V. 42, N 3-4. P. 225–238.

15. Таташев А. Г. Система массового обслуживания с переменной интенсивностью входного потока // Автоматика и телемеханика. 1995. № 12. С. 78–84.

16. Тарасов В. Н., Бахарева Н. Ф. Непрерывные диффузионные модели массового обслуживания и методика расчета их характеристик // Вестн. ОГУ. 2002. № 2. С. 199–203.

17. Тарасов В. Н. Исследование систем массового обслуживания с гиперэкспоненциальными входными распределениями // Пробл. передачи информации. 2016. Т. 52, № 1. С. 16–26.

18. Карташевский И. В., Малахов С. В., Мезенцева Е. М. Сравнение подходов к определению среднего времени ожидания в системе массового обслуживания вида H2/H2/1 // Инфокоммуникац. технологии. 2019. Т. 17, № 1. С. 28–33.

19. Назаров А. А., Сонькин Д. М. Об одном подходе к расчету времени ожидания обслуживания при распределенной обработке данных // Вычисл. технологии. 2017. Т. 22, № 1. С. 55–66.

20. Головко Н. И., Коротаев И. А. Время задержки сообщения в узле сети при переменной интенсивности входящего потока // Автоматика и вычисл. техника. 1989. № 2. С. 36–39.

21. Головко Н. И., Бондрова О. В. Характеристики незавершенной работы в моделях СМО с бесконечным накопителем и скачкообразной интенсивностью входного потока // Актуальные направления научных исследований XX века: теория и практика. 2014. Т. 2, № 4-1 (9-1). С. 60–61.

22. Прокопьева Д. Б., Жук Т. А., Головко Н. И. Операторный анализ уравнений типа Колмогорова Чепмена с дифференциальным оператором // Мат. заметки СВФУ. 2022. Т. 29, № 1. С. 39–55.

23. Баруча-Рид А. Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. М.: Наука, 1969.

24. Фролова Е. С., Жук Т. А., Головко Н. И. Незавершенная работа в СМО с диффузионной интенсивностью входного потока с нулевым коэффициентом сноса // Мат. заметки СВФУ. 2019. Т. 26, № 1. С. 32–45.