Уравнения Лапласа на плоскости с сильной степенной особенностью в младшем коэффициенте

В ограниченной области на плоскости рассматривается одно эллиптическое уравнение второго порядка, главным оператором которого является оператор Лапласа с сильной полярной особенностью в младшем коэффициенте. Изучены вопросы построения интегрального представления общего решения, а также их применение к исследованию краевых задач.

1. Раджабов Н. Р. Интегральные представления для некоторых классов дифференциальных уравнений эллиптического типа с сингулярными гиперплоскостями через решение уравнений с регулярными коэффициентами // Докл. АН СССР. 1977. Т. 233, № 5. С. 796–799.

2. Radjabov N. An introduction to the theory of partial differential equations with super-singular coefficionts. Tehran: Tehran Univ. Publ., 1996.

3. Векуа И. Н. Обобщенные аналитические функции. М.: Наука, 1988.

4. Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1966.

5. Goluzin G. M. Geometric theory of functions of a complex variable. Providence, RI: Am. Math. Soc., 1969.

6. Бицадзе А. В. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1982.

7. Качалов В. И. Гладкость по вязкости решений операторных уравнений типа Навье — Стокса // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2019. Т. 59, № 1. С. 128–134.

8. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.

9. Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977.