matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова10.25587/2411-9326-2026-1-27-37matmess-240Research ArticleМАТЕМАТИКАУравнения Лапласа на плоскости с сильной степенной особенностью в младшем коэффициентеLaplace equations on the plane with a strong polar singularity in the lowest coefficientРасуловА. Б.RasulovA. B.

Расулов Абдурауф Бабаджанович.

ул. Красноказарменная, 14, Москва 111250

Abdurauf B. Rasulov.

14 Krasnokazarmennaya Street, Moscow 111250

rasulzoda55@gmail.comКапицынаТ. В.KapitsynaT. V.

Капицына Татьяна Владимировна.

ул. Красноказарменная, 14, Москва 111250

Tatiana V. Kapitsyna.

14 Krasnokazarmennaya Street, Moscow 111250

kapitsynatv@mpei.ruНациональный исследовательский университет «МЭИ»РоссияNational Research University ‘MPEI’Russian Federation2026130420263312737Copyright © Расулов А.Б., Капицына Т.В., 20262026Расулов А.Б., Капицына Т.В.Rasulov A.B., Kapitsyna T.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/240

В ограниченной области на плоскости рассматривается одно эллиптическое уравнение второго порядка, главным оператором которого является оператор Лапласа с сильной полярной особенностью в младшем коэффициенте. Изучены вопросы построения интегрального представления общего решения, а также их применение к исследованию краевых задач.

The paper considers a second-order elliptic equation in a bounded plane domain whose principal operator is the Laplace operator with a strong polar singularity in the lowest coefficient. The construction of an integral representation for the general solution is explored, as well as its application to the study of boundary value problems.

уравнение Лапласаоператор Лапласа с сильной полярной особенностьюзадача ДирихлеLaplace equationLaplace operator with a strong polar singularityDirichlet problemReferencesРаджабов Н. Р. Интегральные представления для некоторых классов дифференциальных уравнений эллиптического типа с сингулярными гиперплоскостями через решение уравнений с регулярными коэффициентами // Докл. АН СССР. 1977. Т. 233, № 5. С. 796–799.Radjabov N. R., “Integral representations for some classes of elliptic differential equations with singular hyperplanes through the solution of equations with regular coefficients [in Russian],” Dokl. Akad. Nauk SSSR, 233, No. 5, 796–799 (1977).Radjabov N. An introduction to the theory of partial differential equations with super-singular coefficionts. Tehran: Tehran Univ. Publ., 1996.Radjabov N., An Introduction to the Theory of Partial Differential Equations With Super-Singular Coefficionts, Tehran Univ. Publ., Tehran (1996).Векуа И. Н. Обобщенные аналитические функции. М.: Наука, 1988.Vekua I. N., Generalized Analytical Functions [in Russian], Nauka, Moscow (1988).Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1966.Bers L., John F., and Schechter M., Partial Differential Equations [in Russian], Mir, Moscow (1966).Goluzin G. M. Geometric theory of functions of a complex variable. Providence, RI: Am. Math. Soc., 1969.Goluzin G. M., Geometric Theory of Functions of Complex Variable, Amer. Math. Soc., Providence, RI (1969).Бицадзе А. В. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1982.Bitsadze A. V., Equations of Mathematical Physics [in Russian], Nauka, Moscow (1982).Качалов В. И. Гладкость по вязкости решений операторных уравнений типа Навье — Стокса // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2019. Т. 59, № 1. С. 128–134.Kachalov V. I., “Smoothness with respect to viscosity of the solutions of Navier–Stokes-type operator equations [in Russian],” Comput. Math. Math. Phys., 59, No. 1, 128–134 (2019).Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.Muskhelishvili N. I., Singular Integral Equations [in Russian], Nauka, Moscow (1968).Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977.Gakhov F. D., Boundary Value Problems [in Russian], Nauka, Moscow (1977).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.