Задача оптимального управления для стохастического уравнения Осколкова нелинейной фильтрации
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2026-1-13-26
Аннотация
Проведено исследование задачи оптимального управления для стохастической модели нелинейной фильтрации со случайным начальным воздействием. Так как случайная помеха возникает в начальный момент времени, то решение задачи ищется в виде суммы детерминированной и стохастической компонент. Эта особенность позволяет изучить исходную задачу на основе исследования двух задач: задачи оптимального управления решениями детерминированного уравнения с начально-краевым условием Шоуолтера — Сидорова — Дирихле и задачи Шоуолтера — Сидорова — Дирихле для неоднородного стохастического уравнения.
Ключевые слова
уравнения соболевского типа,
задача оптимального управления,
производная Нельсона — Гликлиха,
модель нелинейной фильтрации
При поддержке: Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 24–11–20037).
Об авторах
Н. А. Манакова
Южно-Уральский государственный университет (НИУ)
Россия
Россия
Манакова Наталья Александровна.
пр. Ленина, 76, Челябинск 45408
Г. А. Свиридюк
Южно-Уральский государственный университет (НИУ)
Россия
Россия
Свиридюк Георгий Анатольевич.
пр. Ленина, 76, Челябинск 45408
Список литературы
1. Осколков А. П. Начально-краевые задачи для уравнений движения нелинейных вязкоупругих жидкостей // Зап. науч. сем. ЛОМИ. 1985. Т. 147. C. 110–119.
2. Манакова Н. А. Задача оптимального управления для уравнения Осколкова нелинейной фильтрации // Дифференц. уравнения. 2007. Т. 43, № 9. C. 1185–1192.
3. Свиридюк Г. А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева // Изв. РАН. Сер. мат. 1993. Т. 57, № 3. C. 192–207.
4. Свиридюк Г. А., Загребина С. А. Задача Шоуолтера — Сидорова как феномен уравнений соболевского типа // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. 2010. Т. 3, № 1. C. 51–72.
5. Nelson E. Dynamical theories of Brownian motion. Princeton: Princeton Univ. Press, 1967.
6. Gliklikh Yu. E. Global and stochastic analysis with applications to mathematical physics. Heidelberg: Springer, 2011.
7. Свиридюк Г. А., Манакова Н. А. Динамические модели соболевского типа с условием Шоуолтера — Сидорова и аддитивными «шумамик // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат. моделирование и программирование. 2014. Т. 7, № 1. C. 90–103.
8. Свиридюк Г. А., Манакова Н. А. Неклассические уравнения математической физики. Фазовые пространства полулинейных уравнений соболевского типа // Вестн ЮУрГУ. Сер. Математика. Механика. Физика. 2016. Т. 8, № 3. C. 31–51.
9. Melnikova I. V., Filinkov A. I. Generalized solutions to abstract stochastic problems // J. Integral Transforms Special Functions. 2009. V. 20, N 3–4. P. 199–206.
10. Shestakov A. L., Sviridyuk G. A. On the measurement of the “white noise” // Bull. South Ural State Univ., Ser. Math. Model. Program. Comput. Softw. 2012. N 27 (286). P. 99–108.
11. Шестаков А. Л., Свиридюк Г. А., Худяков Ю. В. Динамические измерения в пространствах «шумовк // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Компьют. технологии, управление, радиоэлектроника. 2013. Т. 13, № 2. C. 4–11.
12. Favini A., Sviridyuk G. A., Manakova N. A. Linear Sobolev type equations with relatively p-sectorial operators in space of “noises” // Abstract Appl. Anal. 2015. V. 2015. Article ID 697410.
13. Favini A., Sviridyuk G. A., Zamyshlyaeva A. A. One class of Sobolev type equations of higher order with additive “White Noise” // Commun. Pure Appl. Anal. 2016. V. 15, N 1. P. 185–196.
14. Favini A., Sviridyuk G. A., Sagadeeva M. Linear Sobolev type equations with relatively p-radial operators in space of “noises” // Mediterr. J. Math. 2016. V. 12, N 6. P. 4607–4621.
15. Favini A., Zagrebina S. A., Sviridyuk G. A. One initial-final value problems for dynamical Sobolev-type equations in the space of noises // Electron. J. Differ. Equ. 2018. V. 2018, N 128. P. 1–10.
16. Favini A., Zagrebina S. A., Sviridyuk G. A. The multipoint initial-final value condition for the Hoff equations in geometrical graph in spaces of K-“noises” // Mediterr. J. Math. 2022. V. 19, N 2. Article ID 53.
17. Свиридюк Г. А. К общей теории полугрупп операторов // Успехи мат. наук. 1994. Т. 49, № 4. P. 47–74.
18. Свиридюк Г. А. Фазовые пространства полулинейных уравнений типа Соболева с относительно сильно секториальным оператором // Алгебра и анализ. 1994. Т. 6, № 5. C. 252–272.
19. Замышляева А. А. Математические модели соболевского типа высокого порядка // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат. моделирование и программирование. 2014. T. 7, № 2. C. 5–28.
20. Свиридюк Г. А., Ефремов А. А. Оптимальное управление линейными уравнениями типа Соболева с относительно p-секториальными операторами // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31, № 11. C. 1912–1919.
21. Келлер А. В., Назарова Е. И. Задача оптимального измерения: численное решение, алгоритм программы // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. 2011. Т. 4, № 3. C. 74– 82.
22. Zamyshlyaeva A. A., Bychkov E. V. Optimal control of solutions to the Cauchy problem for an incomplete semilinear Sobolev type equation of the second order // J. Comput. Eng. Math. 2023. V. 10, N 3. P. 24–37.
23. Zamyshlyaeva A .A., Tsyplenkova O. N. Optimal control of solutions to Showalter–Sidorov problem for a high order Sobolev type equation with additive “Noise” // Semigroups of Operators – Theory and Applications. Cham: Springer, 2020. P. 435–446. (Springer Proc. Math. Stat.; V. 325).
24. Vasiuchkova K. V., Manakova N. A., Sviridyuk G. A. Degenerate nonlinear semigroups of operators and their applications // Semigroups of Operators – Theory and Applications. Cham: Springer, 2020. P. 363–378. (Springer Proc. Math. Stat.; V. 325).
Рецензия
Для цитирования:
Манакова Н.А., Свиридюк Г.А. Задача оптимального управления для стохастического уравнения Осколкова нелинейной фильтрации. Математические заметки СВФУ. 2026;33(1):13-26. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2026-1-13-26
For citation:
Manakova N.A., Sviridyuk G.A. Optimal control problem for the stochastic Oskolkov equation of nonlinear filtering. Mathematical notes of NEFU. 2026;33(1):13-26. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2026-1-13-26
Просмотров:
91
JATS XML
Послать статью по эл. почте 