Исследование разрешимости задачи Стефана для случая сложной структуры вещества
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-3-61-81
Аннотация
Методами компактности для функций из шкалы банаховых пространств доказана разрешимость задачи с нелинейной скрытой теплотой плавления вещества в условиях Стефана. Предварительно исследуется начальная краевая задача в нецилиндрической области с заданной криволинейной границей класса W1/2 . Для нее получены равномерные оценки, необходимые для использования в основной задаче. Затем рассматривается задача, для которой в условии на неизвестной границе коэффициент скрытой удельной теплоты плавления является функцией размера зоны протаивания s(t). Эта техника может быть применена к более общим уравнениям. Изучаемая задача описывает процессы перехода вещества из одного состояния в другое. В результате установлена регулярная глобальная по времени разрешимость однофазной задачи Стефана для нелинейного параболического уравнения. Начальные данные принадлежат только классу W1/2 , а граница фазового перехода, определяемая вместе с решением, принадлежит пространству W1/4.
Ключевые слова
Об авторах
А. Г. Подгаев
Хабаровское отделение Института прикладной математики ДВО РАН;
Тихоокеанский государственный университет
Россия
Россия
Подгаев Александр Григорьевич
ул. Серышева, 60, Хабаровск 680038
ул. Тихоокеанская, 136, Хабаровск 680035
Т. Д. Кулеш
Тихоокеанский государственный университет
Россия
Россия
Кулеш Тимофей Дмитриевич
ул. Тихоокеанская, 136, Хабаровск 680035
Список литературы
1. Бородин М. A. Задача Стефана // Укр. мат. вiсник. 2011. Т. 8, №1. С. 17–54.
2. Мейрманов A. M., Гальцева О. А., Сельдемиров В. Е. О существовании обобщенного решения в целом по времени одной задачи со свободной границей // Мат. заметки. 2020. Т. 107, №2. С. 229–240.
3. Bollati J., Tarzia A. D. One-phase Stefan problem with a latent heat depending on the position of the free boundary and its rate of change // Electron. J. Differ. Equ. . 2018. V. 2018, N 10. P. 1–12.
4. Белых В. Н. Корректность одной нестационарной осесимметричной задачи гидродинамики со свободной поверхностью // Сиб. мат. журн. . 2017. Т. 58, №4. С. 728–744.
5. Тахиров Ж. О., Тураев Р. Н. Нелокальная задача Стефана для квазилинейного параболического уравнения // Вестн. Сам. гос. тех. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2012. Т. 28, №3. С. 8–16.
6. Bollati J., Tarzia D. A. Explicit solution for Stefan problem with latent heat depending on the position and a convective boundary condition at the fixed face using Kummer functions // arxiv.org/abs/1610.09338 [math.AP]. 2016.
7. Ли Ф., Лу Д. Распространение решений для уравнения диффузии реакции со свободными границами в периодической среде // Электрон. журн. Дифференц. уравнения. 2018. №185. С. 1–12.
8. Tarzia D. A. A bibliography on moving-free boundary problems for the heat-diffusion equation. The Stefan and related problems // MAT. Serie A. 2000. N 2. P. 1–297.
9. Подгаев А. Г., Кулеш Т. Д. Теоремы компактности для задач с неизвестной границей //Дальневост. мат. журн.. 2021. Т. 21, №1. С. 105–112.
10. Подгаев А. Г. Об относительной компактности множества абстрактных функций из шкалы банаховых пространств // Сиб. мат. журн. . 1993. Т. 34, №2. С. 135–137.
11. Подгаев А. Г. Разрешимость осесимметричной задачи для нелинейного параболического уравнения в областях с нецилиндрической или неизвестной границей. I // Челяб. физ.-мат. журн. . 2020. Т. 5, №1. С. 44–55.
12. Подгаев А. Г., Син A. З. Об одном обобщении леммы Вишика — Дубинского и неравенства Гронуолла // Уч. заметки ТОГУ. 2013. №4. С. 2113–2118.
13. Подгаев А. Г., Лисенков К. В. Разрешимость квазилинейного параболического уравнения в области с кусочно-монотонной границей // Дальневост. мат. журн. . 2013. Т. 13, №2. С. 250–272.
14. Подгаев А. Г., Прудников В. Я., Кулеш Т. Д. Глобальная разрешимость трехмерной осесимметричной задачи Стефана для квазилинейного уравнения // Дальневост. мат. журн. . 2022. Т. 22, №1. С. 61–75.
15. Podgaev A. G. On relative compactness set of abstract Function from scale of the Banach spaces // Functional Analysis, Approximation Theory and Numerical Analysis. Singapore: Word Sci. Publ. Co., 1994. P. 219–236.
16. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.
17. Meirmanov A. M. The Stefan problem. Berlin: Walter de Gruyter, 1992.
Рецензия
Для цитирования:
Подгаев А.Г., Кулеш Т.Д. Исследование разрешимости задачи Стефана для случая сложной структуры вещества. Математические заметки СВФУ. 2025;32(3):61-81. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-3-61-81
For citation:
Podgaev A.G., Kulesh T.D. Investigation of solvability of the Stefan problem for the case of complex structure of matter. Mathematical notes of NEFU. 2025;32(3):61-81. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-3-61-81
Просмотров:
5
JATS XML
Послать статью по эл. почте 