Нелинейные обратные задачи со стационарным неизвестным элементом для уравнений с производными Джрбашяна — Нерсесяна
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-3-53-72
Аннотация
Получены достаточные условия однозначной разрешимости в классическом и обобщенном смыслах обратной задачи для нелинейного уравнения в банаховом пространстве, разрешенного относительно старшей дробной производной Джрбашяна — Нерсесяна. Условие переопределения обратной задачи задается интегралом Стилтьеса, младшие производные входят в уравнение нелинейно. Оператор при искомой функции в линейной части уравнения предполагается ограниченным или порождающим аналитическое разрешающее семейство соответствующего линейного однородного уравнения. С использованием полученных ранее авторами результатов о прямой задаче для линейного неоднородного уравнения методом сжимающих отображений получены основные результаты. Приведен пример обратной задачи для уравнения в частных производных, для которой условия абстрактной теоремы выполняются.
Об авторах
В. Е. Федоров
Челябинский государственный университет, кафедра математического анализа
Россия
Россия
Федоров Владимир Евгеньевич
ул. Бр. Кашириных, 129, Челябинск 454001
М. В. Плеханова
Челябинский государственный университет, кафедра математического анализа
Россия
Россия
Плеханова Марина Васильевна
ул. Бр. Кашириных, 129, Челябинск 454001
А. О. Сагимбаева
Челябинский государственный университет, кафедра математического анализа
Россия
Россия
Сагимбаева Ангелина Олеговна
ул. Бр. Кашириных, 129, Челябинск 454001
Список литературы
1. Kozhanov A. I. Composite type equations and inverse problems. Utrecht: VSP, 1999.
2. Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for solving inverse problems in mathematical physics. New York: Marcel Dekker, 2000.
3. Belov Yu. Ya. Inverse problems for parabolic equations. Utrecht: VSP, 2002.
4. Hasanov Hasanoˇglu A., Romanov V. G. Introduction to inverse problems for differential equations. Cham: Springer, 2017.
5. Klibanov M. V., Timonov A. A. Carleman estimates for coefficient inverse problems and numerical applications. Utrecht; Boston: VSP, 2004.
6. Ramm A. G. Inverse problems. Mathematical and analytical techniques with applications to engineering. New York: Springer, 2004.
7. Kabanikhin S. I. Inverse and ill-posed problems: Theory and applications. Utrecht: Walter de Gruyter, 2012.
8. Пятков С. Г., Потапков А. А. О некоторых классах коэффициентных обратных задач определения теплофизических параметров в слоистых средах // Мат. заметки СВФУ. 2024. Т. 31, №2. C. 31–45.
9. Самко С. Г., Килбас A. A., Маричев O. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987.
10. Нахушев A. M. Дробное исчисление и его применение. M.: Физматлит, 2003.
11. Псху A. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. M.: Наука, 2005.
12. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and applications of fractional differential equations. Amsterdam: Elsevier, 2006.
13. Глушак A. В. Об обратной задаче для абстрактного дифференциального уравнения дробного порядка // Мат. заметки. 2010. Т. 87, №5. C. 684–693.
14. Орловский Д. Г. Parameter determination in a differential equation of fractional order with Riemann–Liouville fractional derivative in a Hilbert space // Журн. Сиб. федер. ун-та. Математика и физика. 2015. Т. 8, №1. C. 55–63.
15. Fedorov V. E., Ivanova N. D. Identification problem for degenerate evolution equations of fractional order // Fract. Calc. Appl. Anal. 2017. V. 20, N 3. P. 706–721.
16. Fedorov V. E., Nazhimov R. R. Inverse problems for a class of degenerate evolution equations with Riemann–Liouville derivative // Fract. Calc. Appl. Anal. 2019. V. 22, N 2. P. 271–286.
17. Orlovsky D. G. Determination of the parameter of the differential equation of fractional order with the Caputo derivative in Hilbert space // J. Phys., Conf. Ser. 2019. V. 1205, N 1. 012042.
18. Федоров В. Е., Костич М. Задача идентификации для сильно вырожденных эволюционных уравнений с производной Герасимова — Капуто // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57, №1. С. 100–113.
19. Fedorov V. E., Nagumanova A. V., Avilovich A. S. A class of inverse problems for evolution equations with the Riemann–Liouville derivative in the sectorial case // Math. Methods Appl. Sci. 2021. V. 44, N 15. P. 11961–11969.
20. Fedorov V. E., Nagumanova A. V., Kosti´ c M. A class of inverse problems for fractional order degenerate evolution equations // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2021. V. 29, N 2. P. 173–184.
21. Kostin A. B., Piskarev S. I. Inverse source problem for the abstract fractional differential equation // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2021. V. 29, N 2. P. 267–281.
22. Плеханова М. В., Ижбердеева E. M. О корректности обратной задачи для вырожденного эволюционного уравнения с производной Джрбашяна — Нерсесяна // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2022. Т. 213. С. 80–88. Tematicheskiye
23. Orlovsky D., Piskarev S. Inverse problem with final overdetermination for time-fractional differential equation in a Banach space // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2022. V. 30, N 2. P. 221–237.
24. Ашуров Р. Р., Файзиев Ю. Э. Обратная задача по определению порядка дробной производной в волновом уравнении // Мат. заметки. 2021. Т. 110, вып. 6. C. 824–836.
25. Plekhanova M., Melekhina D., Fedorov V. On local unique solvability for a class of nonlinear identification problems // J. Math. Sci. 2024. V. 281, N 6. P. 882–897.
26. Федоров В. Е., Борель Л. В., Иванова Н. Д. Нелинейные обратные задачи для одного класса уравнений с производными Римана — Лиувилля // Зап. науч. сем. ПОМИ. 2022. Т. 519. С. 264–288.
27. Fedorov V. E., Ivanova N. D., Borel L. V., Avilovich A. S. Nonlinear inverse problems for fractional differential equations with sectorial operators // Lobachevskii J. Math. 2022. V. 43, N 11. P. 3125–3141.
28. Fedorov V. E., Plekhanova M. V., Ivanova N. D., Shuklina A. F., Filin N. V. Nonlinear inverse problems for some equations with fractional derivatives // Chelyab. Fiz. Mat. Zh. 2023. V. 8, N 2. P. 190–202.
29. Fedorov V. E., Plekhanova M. V., Melekhina D. V. Nonlinear inverse problems for equations with Dzhrbashyan–Nersesyan derivatives // Fractal Fract. 2023. V. 7, N 6. P. 464.
30. Fedorov V. E., Plekhanova M. V., Melekhina D. V. On local unique solvability for a class of nonlinear identification problems // Axioms. 2023. V. 12, N 11. 1013.
31. Джрбашян М. М., Нерсесян А. Б. Дробные производные и задача Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка // Изв. Арм. ССР. Математика. 1968. Т. 3, №1. С. 3–28.
32. Fedorov V. E., Plekhanova M. V., Izhberdeeva E. M. Initial value problem for linear equations with the Dzhrbashyan–Nersesyan derivative in Banach spaces // Symmetry. 2013. V. 13. P. 1058.
33. Fedorov V. E., Plekhanova M. V., Izhberdeeva E. M. Analytic resolving families for equations with the Dzhrbashyan–Nersesyan derivative // Fractal Fract. 2022. V. 6. 541.
34. Ижбердеева Е. М. Композиции дробных производных как производная Джрбашяна — Нерсесяна // Челяб. физ.-мат. журн. 2024. Т. 9, вып. 1. С. 35–49.
35. Bajlekova E. G. Fractional evolution equations in Banach spaces. PhD Thes. Eindhoven: Eindhoven Univ. Technol., 2001.
36. Fedorov V. E., Avilovich A. S. A Cauchy type problem for a degenerate equation with the Riemann–Liouville derivative in the sectorial case // Sib. Math. J. 2019. V. 60, N 2. P. 359–372.
37. Fedorov V. E., Romanova E. A., Debbouche A. Analytic in a sector resolving families of operators for degenerate evolution fractional equations // J. Math. Sci. 2018. V. 228, N 4. P. 380–394.
38. Хэссард Б., Казаринов Н., Вэн И. Теория и приложения бифуркации рождения цикла. М.: Мир, 1985.
Рецензия
Для цитирования:
Федоров В.Е., Плеханова М.В., Сагимбаева А.О. Нелинейные обратные задачи со стационарным неизвестным элементом для уравнений с производными Джрбашяна — Нерсесяна. Математические заметки СВФУ. 2024;31(3):53-72. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-3-53-72
For citation:
Fedorov V.E., Plekhanova M.V., Sagimbaeva A.O. Nonlinear inverse problems with a stationary unknown element for equations with Dzhrbashyan–Nersesyan derivatives. Mathematical notes of NEFU. 2024;31(3):53-72. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-3-53-72
Просмотров:
11
JATS XML
Послать статью по эл. почте 