О РАЗРЕШИМОСТИ ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ОПЕРАТОРОВ
Аннотация
Исследуется однозначная разрешимость вариационной задачи Дирихле для эллиптического оператора высшего порядка в ограниченной области со степенным вырождением на границе, порожденного некоэрцитивной формой. Краевые задачи для вырождающихся эллиптических операторов, порожденных с помощью некоэрцитивных форм, ранее рассматривались в [1–3]. В отличие от этих работ мы предполагаем выполнение более слабого условия эллиптичности (см. условие (5)).
Об авторах
М. Г. Гадоев
Bосточный федеральный университет имени М. К. Аммосова
Россия
Россия
Гадоев Махмадрахим Гафурович
Северо-Bосточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, политехнический институт (филиал) в г. Мирном ул. Тихонова, 5/1, Мирный 678170, Республика Саха (Якутия)
Т. П. Константинова
Bосточный федеральный университет имени М. К. Аммосова
Россия
Россия
Константинова Туйаара Петровна
Северо-Bосточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, политехнический институт (филиал) в г. Мирном ул. Тихонова, 5/1, Мирный 678170, Республика Саха (Якутия)
Список литературы
1. Исхоков C. A. О гладкости решений обобщенной задачи Дирихле и задачи на собственные значения для дифференциальных операторов, порожденных некоэрцитивными билинейными формами // Докл. АН. 1995. Т. 342, № 1. С. 20–22.
2. Бойматов К. Х., Исхоков С. А. О разрешимости и спектральных свойствах вариационной задачи Дирихле, связанной с некоэрцитивной билинейной формой // Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова РАН. 1997. Т. 214. С. 107–134.
3. Бойматов К. Х., Седдики К. Граничные задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, ассоциированных с некоэрцитивными формами // Докл. АН. 1997. Т. 352, № 3. С. 295–297.
4. Никольский С. М., Лизоркин П. И., Мирошин Н. В. Весовые функциональные пространства и их приложения к исследованию краевых задач для вырождающихся эллиптических уравнений // Изв. вузов. Математика. 1988. № 8. С. 4–30.
5. Бойматов К. Х. О плотности финитных функций в весовых пространствах // Докл. АН СССР. 1989. Т. 307, № 6. С. 1296–1299.
6. Исхоков С. А. О гладкости обобщенного решения эллиптического уравнения с нестепенным вырождением // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39, № 11. С. 536–542.
7. Бойматов К. Х. О базисности по Абелю системы корневых вектор-функций вырожденно-эллиптических дифференциальных операторов с сингулярными матричными коэффициентами // Сиб. мат. журн 2006. Т. 47, № 1. С. 46–57.
8. Исхоков С. А. Неравенство Гординга для эллиптических операторов с вырождением // Мат. заметки. 2010. Т. 87, № 2. С. 201–216.
9. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972.
10. Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов. М.: Наука, 1965.
Рецензия
Для цитирования:
Гадоев М.Г., Константинова Т.П. О РАЗРЕШИМОСТИ ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ОПЕРАТОРОВ. Математические заметки СВФУ. 2014;21(2):8-21.
For citation:
Gadoev M.G., Konstantinova T.P. SOLVABILITY OF THE DIRICHLET VARIATIONAL PROBLEM FOR A CLASS OF DEGENERATE ELLIPTIC OPERATORS. Mathematical notes of NEFU. 2014;21(2):8-21. (In Russ.)
Просмотров:
19
JATS XML
Послать статью по эл. почте 