matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосоваmatmess-462Research ArticleМАТЕМАТИКАО РАЗРЕШИМОСТИ ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ОПЕРАТОРОВSOLVABILITY OF THE DIRICHLET VARIATIONAL PROBLEM FOR A CLASS OF DEGENERATE ELLIPTIC OPERATORSГадоевМ. Г.GadoevM. G.

Гадоев Махмадрахим Гафурович

Северо-Bосточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, политехнический институт (филиал) в г. Мирном ул. Тихонова, 5/1, Мирный 678170, Республика Саха (Якутия)

M. G. GadoevNorth-Eastern Federal University, Mirny˘ı, Russia

gadoev@rambler.ruКонстантиноваТ. П.KonstantinovaT. P.

Константинова Туйаара Петровна

Северо-Bосточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, политехнический институт (филиал) в г. Мирном ул. Тихонова, 5/1, Мирный 678170, Республика Саха (Якутия)

T. P. KonstantinovaNorth-Eastern Federal University, Mirnyı, Russia

Bосточный федеральный университет имени М. К. АммосоваРоссияNorth-Eastern Federal UniversityRussian Federation201409072026212821Copyright © Гадоев М.Г., Константинова Т.П., 20262026Гадоев М.Г., Константинова Т.П.Gadoev M.G., Konstantinova T.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/462

Исследуется однозначная разрешимость вариационной задачи Дирихле для эллиптического оператора высшего порядка в ограниченной области со степенным вырождением на границе, порожденного некоэрцитивной формой. Краевые задачи для вырождающихся эллиптических операторов, порожденных с помощью некоэрцитивных форм, ранее рассматривались в [1–3]. В отличие от этих работ мы предполагаем выполнение более слабого условия эллиптичности (см. условие (5)).

We study the unique solvability of the Dirichlet variational problem for a higher-order elliptic operator in a bounded domain with power degeneration on the boundary generated by a coercive form. The boundary value problems for degenerate elliptic operators generated by means of coercive forms were earlier considered in [1–3]. In contrast to these articles, we assume the fulfillment of a weaker ellipticity condi tion (see (5)).

вариационная задача Дирихлеэллиптический операторнекоэрцитивная формаDirichlet variational problemelliptic operatornoncoercive formReferencesИсхоков C. A. О гладкости решений обобщенной задачи Дирихле и задачи на собственные значения для дифференциальных операторов, порожденных некоэрцитивными билинейными формами // Докл. АН. 1995. Т. 342, № 1. С. 20–22.Исхоков C. A. О гладкости решений обобщенной задачи Дирихле и задачи на собственные значения для дифференциальных операторов, порожденных некоэрцитивными билинейными формами // Докл. АН. 1995. Т. 342, № 1. С. 20–22.Бойматов К. Х., Исхоков С. А. О разрешимости и спектральных свойствах вариационной задачи Дирихле, связанной с некоэрцитивной билинейной формой // Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова РАН. 1997. Т. 214. С. 107–134.Бойматов К. Х., Исхоков С. А. О разрешимости и спектральных свойствах вариационной задачи Дирихле, связанной с некоэрцитивной билинейной формой // Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова РАН. 1997. Т. 214. С. 107–134.Бойматов К. Х., Седдики К. Граничные задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, ассоциированных с некоэрцитивными формами // Докл. АН. 1997. Т. 352, № 3. С. 295–297.Бойматов К. Х., Седдики К. Граничные задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, ассоциированных с некоэрцитивными формами // Докл. АН. 1997. Т. 352, № 3. С. 295–297.Никольский С. М., Лизоркин П. И., Мирошин Н. В. Весовые функциональные пространства и их приложения к исследованию краевых задач для вырождающихся эллиптических уравнений // Изв. вузов. Математика. 1988. № 8. С. 4–30.Никольский С. М., Лизоркин П. И., Мирошин Н. В. Весовые функциональные пространства и их приложения к исследованию краевых задач для вырождающихся эллиптических уравнений // Изв. вузов. Математика. 1988. № 8. С. 4–30.Бойматов К. Х. О плотности финитных функций в весовых пространствах // Докл. АН СССР. 1989. Т. 307, № 6. С. 1296–1299.Бойматов К. Х. О плотности финитных функций в весовых пространствах // Докл. АН СССР. 1989. Т. 307, № 6. С. 1296–1299.Исхоков С. А. О гладкости обобщенного решения эллиптического уравнения с нестепенным вырождением // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39, № 11. С. 536–542.Исхоков С. А. О гладкости обобщенного решения эллиптического уравнения с нестепенным вырождением // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39, № 11. С. 536–542.Бойматов К. Х. О базисности по Абелю системы корневых вектор-функций вырожденно-эллиптических дифференциальных операторов с сингулярными матричными коэффициентами // Сиб. мат. журн 2006. Т. 47, № 1. С. 46–57.Бойматов К. Х. О базисности по Абелю системы корневых вектор-функций вырожденно-эллиптических дифференциальных операторов с сингулярными матричными коэффициентами // Сиб. мат. журн 2006. Т. 47, № 1. С. 46–57.Исхоков С. А. Неравенство Гординга для эллиптических операторов с вырождением // Мат. заметки. 2010. Т. 87, № 2. С. 201–216.Исхоков С. А. Неравенство Гординга для эллиптических операторов с вырождением // Мат. заметки. 2010. Т. 87, № 2. С. 201–216.Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972.Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972.Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов. М.: Наука, 1965.Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов. М.: Наука, 1965.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.