Численный метод решения уравнений мелкой воды повышенной точности на основе модифицированной схемы КАБАРЕ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.33.65.009
Аннотация
Представлен численный метод на основе балансно-характеристической схемы КАБАРЕ для моделирования в приближении мелкой воды нестационарного течения жидкости на произвольной топографии. Разработанный метод позволяет рассчитывать различные режимы течения, включая транскритические. Для моделирования транскритических переходов используется гибридный подход на основе решения локальной задачи Римана, как это делается в схемах по типу Годунова. Представленный численный метод обладает условием хорошей сбалансированности (well-balance) — выполнение условия гидростатического равновесия или условия покоящейся жидкости на неровном рельефе дна. Помимо этого учитывается возможность сквозного расчета динамических границ, разделяющих жидкость и сухое дно, обусловленных процессами затопления и обмеления, а также ряда физических процессов (трение о дно, осадки). Апробация метода проводится на серии верификационных тестов, допускающих точное решение, и классическом эксперименте, имитирующем разрушении плотины.
Об авторах
Д. Г. Асфандияров
Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН
Россия
Россия
Асфандияров Данил Гамилевич
ул. Большая Тульская, 52, Москва 115191
О. С. Сороковикова
Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН
Россия
Россия
Сороковикова Ольга Спартаковна
ул. Большая Тульская, 52, Москва 115191
Список литературы
1. Куликовский А. Г., Погорелов Н. В., Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001.
2. Huang Y., Zhang N., and Pei Y. Well-balanced finite volume scheme for shallow water flooding and drying over arbitrary topography // Eng. Appl. Comput. Fluid Mech. 2013. V. 7, N 1. P. 40–54.
3. Bermudez A., Dervieux J. A., V´azquez M. E. Upwind schemes for the two dimensional shallow water equations with variable depth using unstructured meshes // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 1998. V. 155. P. 49–72.
4. Delestre O., Lucas C., Ksinant P.-A., Darboux F., Laguerre C., et al. SWASHES: a compilation of shallow water analytic solutions for hydraulic and environmental studies // Int. J. Numer. Methods Fluids. Wiley, 2013. V. 72, N 3. P. 269–300.
5. Ngoc Tuoi Vo Thi. One dimensional Saint-Venant system. Anal. PDEs [math.AP]. 2008. https://dumas.ccsd.cnrs.fr/dumas-00597434.
6. Karabasov S., Goloviznin V. Compact accurately boundary-adjusting high-resolution technique for fluid dynamics // J. Comput. Phys. 2009. V. 228. P. 7426–7451.
7. Головизнин В. М., Зайцев М. А., Карабасов С. А., Короткин И. А. Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2013.
8. Goloviznin V. M., Isakov V. A. Balance-characteristic scheme as applied to the shallow water equations over a rough bottom // Comput. Math. Math. Phys. 2017. V. 57. P. 1140–1157.
9. Afanasiev N., Goloviznin V. A locally implicit time-reversible sonic point processing algorithm for one-dimensional shallow-water equations // J. Comput. Phys. 2021. V. 434. Paper ID
10. Головизнин В. М., Соловьев А. В., Исаков В. А. Аппроксимационной алгоритм обработки звуковых точек в схеме «КАБАРЕ» // Вычисл. методы и программирование. 2016. Т. 17, вып. 2. С. 166–176.
11. Fraccarollo L., Toro E. F. Experimental and numerical assessment of the shallow water model for two-dimensional dam-break type problems // J. Hydraul. Res. 1995. V. 33, N 6. P. 843–864.
12. Kostrykin S. V. A variant of the multidimensional generalization of the cabaret scheme // Math. Models Comput. Simul. 2018. V. 2. P. 564–573.
13. Delestre O., Cordier S., Darboux F., Du M., James F., Laguerre C., Lucas C., and Planchon O. FullSWOF: A free software package for the simulation of shallow water flows. 2014. arXiv:1401.4125.
14. Brufau P., Garcia-Navarro P. Unsteady free surface flow simulation over complex topography with a multidimensional upwind technique // J. Comput. Phys. 2003. V. 186, N 2. P. 503–526.
15. Toro E. T. Shock-capturing methods for free-surface shallow flows. Chichester: Wiley, 2001.
16. Chintagunta A., Naghibi S. E., Karabasov S. A. Flux-corrected dispersion improved CABARET schemes for linear and nonlinear wave propagation problems // Comput. Fluids. 2017.
Рецензия
Для цитирования:
Асфандияров Д.Г., Сороковикова О.С. Численный метод решения уравнений мелкой воды повышенной точности на основе модифицированной схемы КАБАРЕ. Математические заметки СВФУ. 2023;30(3):91-112. https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.33.65.009
For citation:
Asfandiyarov D.G., Sorokovikova O.S. A high-resolution numerical method for solving the shallow water equations based on the modified CABARET scheme. Mathematical notes of NEFU. 2023;30(3):91-112. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.33.65.009
Просмотров:
3
JATS XML
Послать статью по эл. почте 