ABOUT THE STRUCTURE OF COMPLEXES OF m–DIMENSIONAL PLANES IN PROJECTIVE SPACE Pn CONTAINING A FINITE NUMBER OF DEVELOPABLE SURFACES

We consider the projective differential geometry of m-dimensional plane submanifolds of manifolds G(m,n) in projective space Pⁿ containing a finite number of developable surfaces. To study such submanifolds we use the Grassmann mapping of manifolds G(m,n) of m-dimensional planes in projective space Pⁿ to (m + 1)(n − m)dimensional algebraic manifold Š(m,n) of space P^N, where N 1. This mapping combined with the method of external Cartan’s forms and moving frame method made it possible to determine the dependence of considered manifolds structure and the configuration of the (m − 1)-dimensional characteristic planes and (m + 1)dimensional tangential planes of developable surfaces that belong to considered manifolds.

1. Зак Ф. Л. Отчет по НИР № 04-01-00613 (Российский фонд фундаментальных исследований).

2. Арнольд В. И. Комплексный лагранжев грассманиан // Функцион. анализ и его прил. 2000. Т. 34, вып. 3. С. 63–65.

3. Арнольд В. И. Лагранжев грассманиан кватернионного гиперсимплектического пространства // Функцион. анализ и его прил. 2001. Т. 35, вып. 1. С. 74–77.

4. Arkani-Hamed N.; Bourjaily J. L.; Cachazo, F.; Goncharov A B.; Postnikov A., Trnka J. Scattering amplitudes and the positive Grassmannian // arXiv preprint. arXiv: 1212.5605. 2012.

5. Arkani-Hamed N., Trnka J. The amplituhedron // J. High Energy Physics. 2014. V. 2014, N 10. P. 30.

6. Гельфанд И. М., Гиндикин С. Г., Граев М. И. Избранные задачи интегральной геометрии. М.: Добросвет, 2007.

7. Akivis M. A. On the differential geometry of a Grassmann manifold // Tensor. 1982. V. 38. P. 273–282.

8. Фиников С. П. Теория конгруэнций. М.–Л.: Гостехиздат, 1950.

9. Бубякин И. В. Геометрия пятимерных комплексов двумерных плоскостей. Новосибирск: Наука, 2001.

10. Landsberg J. M. Algebraic geometry and projective differential geometry // Lect. Notes Series. Seoul National Univ.; N 45.

11. Room T. G. The geometry of determinantal loci. Cambridge, 1938.