О СТРОЕНИИ КОМПЛЕКСОВ m–МЕРНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКТИВНОГО ПРОСТРАНСТВА Pn, СОДЕРЖАЩИХ КОНЕЧНОЕ ЧИСЛО ТОРСОВ

Статья посвящена дифференциальной геометрии подмногообразий многообразий G(m,n) m-мерных плоскостей проективного пространства Pⁿ, содержащих конечное число торсов. Для исследования таких подмногообразий используется грассманово отображение многообразия G(m,n) m-мерных плоскостей проективного пространства Pⁿ на (m+1)(n−m)-мерное алгебраическое многообразие Š(m,n) пространства P^N, где N 1. Это отображение в сочетании с методом внешних форм Э. Картана и методом подвижного репера позволило определить зависимость строения изучаемых многообразий и конфигурации (m − 1)мерных характеристических плоскостей и (m+ 1)-мерных касательных плоскостей торсов, принадлежащих рассматриваемым многообразиям. 

1. Зак Ф. Л. Отчет по НИР № 04-01-00613 (Российский фонд фундаментальных исследований).

2. Арнольд В. И. Комплексный лагранжев грассманиан // Функцион. анализ и его прил. 2000. Т. 34, вып. 3. С. 63–65.

3. Арнольд В. И. Лагранжев грассманиан кватернионного гиперсимплектического пространства // Функцион. анализ и его прил. 2001. Т. 35, вып. 1. С. 74–77.

4. Arkani-Hamed N.; Bourjaily J. L.; Cachazo, F.; Goncharov A B.; Postnikov A., Trnka J. Scattering amplitudes and the positive Grassmannian // arXiv preprint. arXiv: 1212.5605. 2012.

5. Arkani-Hamed N., Trnka J. The amplituhedron // J. High Energy Physics. 2014. V. 2014, N 10. P. 30.

6. Гельфанд И. М., Гиндикин С. Г., Граев М. И. Избранные задачи интегральной геометрии. М.: Добросвет, 2007.

7. Akivis M. A. On the differential geometry of a Grassmann manifold // Tensor. 1982. V. 38. P. 273–282.

8. Фиников С. П. Теория конгруэнций. М.–Л.: Гостехиздат, 1950.

9. Бубякин И. В. Геометрия пятимерных комплексов двумерных плоскостей. Новосибирск: Наука, 2001.

10. Landsberg J. M. Algebraic geometry and projective differential geometry // Lect. Notes Series. Seoul National Univ.; N 45.

11. Room T. G. The geometry of determinantal loci. Cambridge, 1938.