matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова10.25587/SVFU.2018.4.11312matmess-365Research ArticleМАТЕМАТИКАО СТРОЕНИИ КОМПЛЕКСОВ m–МЕРНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКТИВНОГО ПРОСТРАНСТВА Pn, СОДЕРЖАЩИХ КОНЕЧНОЕ ЧИСЛО ТОРСОВABOUT THE STRUCTURE OF COMPLEXES OF m–DIMENSIONAL PLANES IN PROJECTIVE SPACE Pn CONTAINING A FINITE NUMBER OF DEVELOPABLE SURFACESБубякинИ. В.BubyakinI. V.

Бубякин Игорь Витальевич

Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, Институт математики и информатики, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677891 

Igor V. Bubyakin

M. K. Ammosov North-Eastern Federal University, Institute of mathematics and Informatics 48 Kulakovsky Street, Yakutsk 677891, Russia 

bubyakiniv@mail.ruСеверо-Восточный федеральный университет имени М. К. АммосоваРоссияM. K. Ammosov North-Eastern Federal UniversityRussian Federation201721062026244316Copyright © Бубякин И.В., 20262026Бубякин И.В.Bubyakin I.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/365

Статья посвящена дифференциальной геометрии подмногообразий многообразий G(m,n) m-мерных плоскостей проективного пространства Pn, содержащих конечное число торсов. Для исследования таких подмногообразий используется грассманово отображение многообразия G(m,n) m-мерных плоскостей проективного пространства Pn на (m+1)(n−m)-мерное алгебраическое многообразие Š(m,n) пространства PN, где N 1. Это отображение в сочетании с методом внешних форм Э. Картана и методом подвижного репера позволило определить зависимость строения изучаемых многообразий и конфигурации (m − 1)мерных характеристических плоскостей и (m+ 1)-мерных касательных плоскостей торсов, принадлежащих рассматриваемым многообразиям. 

We consider the projective differential geometry of m-dimensional plane submanifolds of manifolds G(m,n) in projective space Pn containing a finite number of developable surfaces. To study such submanifolds we use the Grassmann mapping of manifolds G(m,n) of m-dimensional planes in projective space Pn to (m + 1)(n − m)dimensional algebraic manifold Š(m,n) of space PN, where N 1. This mapping combined with the method of external Cartan’s forms and moving frame method made it possible to determine the dependence of considered manifolds structure and the configuration of the (m − 1)-dimensional characteristic planes and (m + 1)dimensional tangential planes of developable surfaces that belong to considered manifolds.

грассманово многообразиекомплексы многомерных плоскостейграссманово отображениемногообразие СегреGrassmann manifoldcomplexes of multidimensional planesGrassmann mappingSegre manifoldReferencesЗак Ф. Л. Отчет по НИР № 04-01-00613 (Российский фонд фундаментальных исследований).Зак Ф. Л. Отчет по НИР № 04-01-00613 (Российский фонд фундаментальных исследований).Арнольд В. И. Комплексный лагранжев грассманиан // Функцион. анализ и его прил. 2000. Т. 34, вып. 3. С. 63–65.Арнольд В. И. Комплексный лагранжев грассманиан // Функцион. анализ и его прил. 2000. Т. 34, вып. 3. С. 63–65.Арнольд В. И. Лагранжев грассманиан кватернионного гиперсимплектического пространства // Функцион. анализ и его прил. 2001. Т. 35, вып. 1. С. 74–77.Арнольд В. И. Лагранжев грассманиан кватернионного гиперсимплектического пространства // Функцион. анализ и его прил. 2001. Т. 35, вып. 1. С. 74–77.Arkani-Hamed N.; Bourjaily J. L.; Cachazo, F.; Goncharov A B.; Postnikov A., Trnka J. Scattering amplitudes and the positive Grassmannian // arXiv preprint. arXiv: 1212.5605. 2012.Arkani-Hamed N.; Bourjaily J. L.; Cachazo, F.; Goncharov A B.; Postnikov A., Trnka J. Scattering amplitudes and the positive Grassmannian // arXiv preprint. arXiv: 1212.5605. 2012.Arkani-Hamed N., Trnka J. The amplituhedron // J. High Energy Physics. 2014. V. 2014, N 10. P. 30.Arkani-Hamed N., Trnka J. The amplituhedron // J. High Energy Physics. 2014. V. 2014, N 10. P. 30.Гельфанд И. М., Гиндикин С. Г., Граев М. И. Избранные задачи интегральной геометрии. М.: Добросвет, 2007.Гельфанд И. М., Гиндикин С. Г., Граев М. И. Избранные задачи интегральной геометрии. М.: Добросвет, 2007.Akivis M. A. On the differential geometry of a Grassmann manifold // Tensor. 1982. V. 38. P. 273–282.Akivis M. A. On the differential geometry of a Grassmann manifold // Tensor. 1982. V. 38. P. 273–282.Фиников С. П. Теория конгруэнций. М.–Л.: Гостехиздат, 1950.Фиников С. П. Теория конгруэнций. М.–Л.: Гостехиздат, 1950.Бубякин И. В. Геометрия пятимерных комплексов двумерных плоскостей. Новосибирск: Наука, 2001.Бубякин И. В. Геометрия пятимерных комплексов двумерных плоскостей. Новосибирск: Наука, 2001.Landsberg J. M. Algebraic geometry and projective differential geometry // Lect. Notes Series. Seoul National Univ.; N 45.Landsberg J. M. Algebraic geometry and projective differential geometry // Lect. Notes Series. Seoul National Univ.; N 45.Room T. G. The geometry of determinantal loci. Cambridge, 1938.Room T. G. The geometry of determinantal loci. Cambridge, 1938.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.