ОБ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ОГРАНИЧЕННОСТИ ОДНОГО КЛАССА ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ В ЛЕБЕГОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.1.12764
Аннотация
В пространстве Lp(Ω), где 1 <p< +∞ и Ω — произвольная (ограниченная или неограниченная) область n-мерного евклидова пространства Rn, исследуется относительная ограниченность одного класса дифференциальных операторов с частными производными недивергентного вида высшего порядка. Исследуемые операторы имеют нестепенное вырождение вдоль всей границы области , и вырождение по каждой независимой переменной характеризуется с помощью разных функций.
В работах, опубликованных ранее по этому направлению, обычно сначала задавался исследуемый оператор в области и затем в этой области определялись функции, с помощью которых характеризуются вырождения коэффициентов исследуемого оператора. Эти функции имели одинаковое поведение вблизи границы по разным независимым переменным.
В отличие от этого, в настоящей работе область и функции, которые характеризуют вырождения коэффициентов дифференциального оператора, задаются в паре друг с другом и предполагается выполнение «условия погружения», введенного ранее П. И. Лизоркиным. При этом дифференцируемость функций, с помощью которых определяется вырождение исследуемого оператора, не требуется.
Исследование относительной ограниченности дифференциальных операторов является одним из основных направлений теории таких операторов, и результаты, полученные в этом направлении, имеют широкое применение в теории вложения нормированных пространств дифференцируемых функций многих переменных, теории разделимости дифференциальных операторов, спектральной теории дифференциальных операторов и т.д.
Об авторах
М. Г. Гадоев
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, Политехнический институт (филиал) в г. Мирном
Россия
Россия
Гадоев Махмадрахим Гафурович,
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, Политехнический институт (филиал) в г. Мирном, ул. Тихонова, 5/1, Мирный 678170, Республика Саха (Якутия)
Ф. С. Исхоков
Институт математики имени А. Джураева АН Республики Таджикистан
Таджикистан
Таджикистан
Исхоков Фаридун Сулаймонович,
Институт математики имени А. Джураева АН Республики Таджикистан, ул. Айни, 299/4, Душанбе, 734063, Республика Таджикистан
Список литературы
1. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. — М.: Мир, 1972.
2. Бойматов К. Х. Теоремы разделимости, весовые пространства и их приложения // Тр. МИАН СССР. 1984. Т. 170. С. 37–76.
3. Anderson T. G., Hinton D. B. Relative boundedness and compactness theory for second-order differential operators // J. Inequal. Appl. 1997. V. 1. P. 375–400.
4. Binding P., Hryntiv R. Relative boundedness and relative compactness for linear operators in Banach space // Proc. Amer. Math. Soc. 2000. V. 128, N 8. P. 2287–2290.
5. Отелбаев М. О разделимости эллиптических операторов // Докл. АН СССР. 1977. Т. 234. № 3. С. 540–543.
6. Отелбаев М. Коэрцитивные оценки и теоремы разделимости эллиптических уравнений в Rn // Тр. МИАН СССР. 1983. Т. 161. С. 195–217.
7. Muratbekov M., Otelbaev M. On the existence of a resolvent and separability for a class of singular hyperbolic type differential operators on an unbounded domain // Euras. Math. J. 2016. V. 7, N 1. P. 50–67.
8. Бойматов К. Х. Теоремы разделимости, весовые пространства и их приложения к краевым задачам // Докл. АН СССР. 1979. Т. 247, № 3. С. 532–536.
9. Бойматов К. Х. Теоремы разделимости // Докл. АН СССР. 1973, Т. 213, № 5. С. 1009–1011.
10. Зорин А. В. Метод исследования существенного и дискретного спектра оператора Гамильтона водородоподобного атома в квантовой механике Курышкина // Вестн. РУДН. Сер. Прикладная и компьютерная математика. 2004. Т. 3, № 1. С. 121–131.
11. Brown R. C., Hinton D. B. Relative form boundedness and compactness for a second-order differential operator // J. Comput. Appl. Math. 2004. V. 171. P. 123–140.
12. Тригуб Р. М. О сравнении линейных дифференциальных операторов // Мат. заметки. 2007. Т. 82, вып. 3. С. 426–440.
13. Behncke H., Nyamwala F. O. Spectral analysis of higher order differential operators with unbounded coeffcients // Math. Nachr. 2012. V. 285, N 1. P. 56–73.
14. Brown R. C. Separation and disconjugacy // J. Inequal. Pure Appl. Math. 2003. V. 4, N 3. Art. 56. P. 1–16.
15. Ospanov K. N., Akhmetkaliyeva R. D. Separation and the existence theorem for second order nonlinear differential equation // Electr. J. Quantat. Theory Diff. Equ. 2012. N 66. P. 1–12.
16. Zayed E. M. E., Omran S. A. Separation for triple-harmonic differential operator in Hilbert space // Int. J. Math. Combin. 2010. V. 4. P. 13–23.
17. Qi J., Sun H. Relatively bounded and relatively compact perturbations for limit circle Hamiltonian systems // Integr. Equ. Oper. Theory. 2016. DOI 10.1007/s00020-016-2325-y.
18. Гадоев М. Г., Исхоков Ф. С. Об обратимости одного класса вырождающихся дифференциальных операторов в лебеговом пространстве // Мат. заметки СВФУ. 2016. Т. 23, № 3. C. 3–26.
19. Лизоркин П. И. Оценки смешанных и промежуточных производных в весовых Lp-нормах // Тр. МИАН СССР. 1980. Т. 156. С. 130–142.
20. Гадоев М. Г., Исхоков Ф. С. О некоторых функциональных пространствах, норма которых задается с помощью дифференциального оператора // Тр. междунар. летней математической школы-конференции С. Б. Стечкина по теории функций. Душанбе. 2016. C. 82–84.
Рецензия
Для цитирования:
Гадоев М.Г., Исхоков Ф.С. ОБ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ОГРАНИЧЕННОСТИ ОДНОГО КЛАССА ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ В ЛЕБЕГОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ. Математические заметки СВФУ. 2018;25(1):3-14. https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.1.12764
For citation:
Gadoev M.G., Iskhokov F.S. ON RELATIVE BOUNDEDNESS OF A CLASS OF DEGENERATE DIFFERENTIAL OPERATORS IN THE LEBESGUE SPACE. Mathematical notes of NEFU. 2018;25(1):3-14. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.1.12764
Просмотров:
30
JATS XML
Послать статью по эл. почте 