Оптимальное управление углом между двумя тонкими жесткими включениями в двумерном неоднородном теле
https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.21.94.005
Аннотация
Исследована нелинейная математическая модель о равновесии двумерного упругого тела с двумя тонкими жесткими включениями. Предполагается, что два жестких включения имеют одну общую точку соединения. Кроме того, связь между двумя включениями в данной точке характеризуется положительным параметром повреждаемости. Прямолинейные включения расположены под заданным углом к друг другу в исходном состоянии. На части внешней границы задаются нелинейные условия Синьорини, описывающие контакт с препятствием, на другой части — однородные условия Дирихле. Сформулирована задача оптимального управления параметром, задающим угол между включениями. Функционал качества задается с помощью произвольного непрерывного функционала, определенного на пространстве Соболева. Доказана разрешимость задачи оптимального управления. Установлена непрерывная зависимость решений от угла между включениями.
Об авторах
Н. П. Лазарев
Северо-Восточный федеральный университет, Научно-исследовательский институт математики
Россия
Россия
Лазарев Нюргун Петрович
ул. Кулаковского 48, Якутск 677000
Н. А. Романова
Институт математики и информатики, Северо-Восточный федеральный университет
Россия
Россия
Романова Наталья Анатольевна
ул. Кулаковского 48, Якутск 677000
Список литературы
1. Itou H., Kovtunenko V. A., Rajagopal K. R. Nonlinear elasticity with limiting small strain for cracks subject to non-penetration // Math. Mech. Solids. 2017. V. 22, N 6. P. 1334–1346.
2. Kazarinov N. A., Rudoy E. M., Slesarenko V. Y., Shcherbakov V. V. Mathematical and numerical simulation of equilibrium of an elastic body reinforced by a thin elastic inclusion // Comput. Math. Math. Phys. 2018. V. 58, N 5. P. 761–774.
3. Itou H., Kovtunenko V. A., Rajagopal K. R. Nonlinear elasticity with limiting small strain for cracks subject to nonpenetration // Math. Mech. Solids. 2017. V. 22, N 6. P. 1334–1346.
4. Furtsev A., Itou H., Rudoy E. Modeling of bonded elastic structures by a variational method: theoretical analysis and numerical simulation // Int. J. Solids Struct. 2020. V. 182–183. P. 100–111.
5. Хлуднев А. М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010. 6. Khludnev A. M., Kovtunenko V. A. Analysis of cracks in solids. Southampton: WIT-Press, 2000.
6. Khludnev A. M. On modeling thin inclusions in elastic bodies with a damage parameter // Math. Mech. Solids. 2019. V. 24, N 9. P. 2742–2753.
7. Неустроева Н. В., Лазарев Н. П. Оптимальное управление углом наклона трещины в задаче о равновесии пластины Тимошенко с упругим включением // Мат. заметки СВФУ. 2021. T. 28, №4. P. 58–70.
8. Khludnev A. M. Optimal control of crack growth in elastic body with inclusions // Eur. J. Mech., A, Solids. 2010. V. 29, N 3. P. 392–399.
9. Khludnev A., Leugering G. On elastic bodies with thin rigid inclusions and cracks // Math. Methods Appl. Sci. 2010. V. 33. P. 1955–1967.
10. Khludnev A. Non-coercive problems for Kirchhoff–Love plates with thin rigid inclusion // Z. Angew. Math. Phys. 2022. V. 73, N 2. Paper No. 54.
11. Fankina I. V., Furtsev A. I., Rudoy E. M., Sazhenkov S. A. Asymptotic modeling of curvilinear narrow inclusions with rough boundaries in elastic bodies: case of a soft inclusion // Sib. Electron. Math. Rep. 2022. V. 19, N 2. P. 935–948.
12. Furtsev A. I. On contact between a thin obstacle and a plate containing a thin inclusion // J. Math. Sci. 2019. V. 237, N 4. P. 530–545.
13. Lazarev N., Rudoy E. Optimal location of a finite set of rigid inclusions in contact problems for inhomogeneous two-dimensional bodies // J. Comput. Appl. Math. 2022. V. 403. Paper No. 113710.
14. Kovtunenko V. A., Kunisch K. Shape derivative for penalty-constrained nonsmooth-nonconvex optimization: cohesive crack problem // J. Optim. Theory Appl. 2022. V. 194. P. 597–635.
15. Lazarev N. P., Semenova G. M., Romanova N. A. On a limiting passage as the thickness of a rigid inclusions in an equilibrium problem for a Kirchhoff–Love plate with a crack // J. Sib. Fed. Univ., Math. Phys. 2021. V. 14, N 1. P. 28–41.
16. Rudoy E. M., Shcherbakov V. V. First-order shape derivative of the energy for elastic plates with rigid inclusions and interfacial cracks // Appl. Math. Optim. 2021. V. 84. P. 2775–2802.
17. Lazarev N. P., Rudoy E. M. Optimal size of a rigid thin stiffener reinforcing an elastic plate on the outer edge // Z. Angew. Math. Mech. 2017. Bd 97, Heft 9. S. 1120–1127.
18. Shcherbakov V. V. Shape optimization of rigid inclusions for elastic plates with cracks // Z. Angew. Math. Phys. 2016. V. 67, N 3. Paper No. 71.
19. Khludnev A. M. Junction problem for thin elastic and volume rigid inclusions in elastic body // Phil. Trans. R. Soc., A. 2022. V. 380, N 2236. Paper No. 20210360.
20. Khludnev A., Esposito A. C., Faella L. Optimal control of parameters for elastic body with thin inclusions // J. Optim. Theory Appl. 2020. V. 184, N 1. P. 293–314.
21. Khludnev A. M., Popova T. S. On junction problem with damage parameter for Timoshenko and rigid inclusions inside elastic body // Z. Angew. Math. Mech. 2020. V. 100, N 8. Paper No. e202000063.
22. Lazarev N., Neustroeva N. Optimal control of rigidity parameter of elastic inclusions in composite plate with a crack // Mathematics and Computing ICMC (D. Ghosh, D. Giri, R. Mohapatra, K. Sakurai, E. Savas, T. Som, eds.). Singapore: Springer, 2018. P. 67–77. (Springer Proc. Math. Stat.; V. 253).
23. Popova T. S. Numerical solution of the equilibrium problem for a two-dimensional elastic body with a thin semirigid inclusion // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, №1. С. 51–66.
24. Rudoy E. M., Shcherbakov V. V. Domain decomposition method for a membrane with a delaminated thin rigid inclusion // Sib. Electron. Math. Rep. 2016. V. 13, N 1. P. 395–410.
25. Hinterm¨uller M., Kovtunenko V. A., Kunisch K. A Papkovich–Neuber-based numerical approach to cracks with contact in 3D // IMA J. Appl. Math. 2009. V. 74, N 3. P. 325–343.
26. Itou H., Khludnev A. M., Rudoy E. M., Tani A. Asymptotic behaviour at a tip of a rigid line inclusion in linearized elasticity // Z. Angew. Math. Mech. 2012. Bd 92, Heft 9. S. 716–730.
27. Jobin T. M., Ramji M., Khaderi S. N. Numerical evaluation of the interaction of rigid line inclusions using strain intensity factors // Int. J. Mech. Sci. 2019. V. 153–154. P. 10–20.
28. Hu K. X., Chandra A. Interactions among general systems of cracks and anticracks: an integral equation approach // J. Appl. Mech. 1993. V. 60, N 4. P. 920–928.
29. Shcherbakov V. V. Existence of an optimal shape of the thin rigid inclusions in the Kirchhoff– Love plate // J. Appl. Ind. Math. 2014. V. 8, N 1. P. 97–105.
30. Карнаев В. М. Оптимальное управление тонким упругим включением в упругом теле // Сиб. электрон. мат. изв. 2022. Т. 19, №1. C. 187–210.
31. Лазарев Н. П., Шарин Е. Ф., Семенова Г. М. Оптимальное управление расположением точки шарнирного соединения жестких включений в задаче о равновесии пластины Тимошенко // Челяб. физ.-мат. журн. 2021. Т. 6, №3. C. 278–288.
32. Lazarev N. Inverse problem for cracked inhomogeneous Kirchhoff–Love plate with two hinged rigid inclusions // Bound. Value Probl. 2021. V. 2021. Paper No. 88.
33. Байокки К., Капело А. Вариационные и квазивариационные неравенства. М.: Наука, 1988.
34. Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976.
Рецензия
Для цитирования:
Лазарев Н.П., Романова Н.А. Оптимальное управление углом между двумя тонкими жесткими включениями в двумерном неоднородном теле. Математические заметки СВФУ. 2023;30(3):38-57. https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.21.94.005
For citation:
Lazarev N.P., Romanova N.A. Optimal control of the angle between two rigid inclusions in an inhomogeneous 2D body. Mathematical notes of NEFU. 2023;30(3):38-57. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.21.94.005
Просмотров:
5
JATS XML
Послать статью по эл. почте 