Линейные задачи идентификации для сингулярных интегро-дифференциальных уравнений типа Герасимова
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-1-46-64
Аннотация
Исследованы вопросы однозначной разрешимости линейных обратных коэффициентных задач для эволюционных интегро-дифференциальных уравнений типа Герасимова с сингулярным интегральным ядром в банаховых пространствах. Рассмотрены случаи ограниченного и секториального операторов при искомой функции в уравнении. В каждом из случаев получены критерии корректности для линейной обратной задачи с не зависящим от времени неизвестным коэффициентом, а также достаточные условия разрешимости и оценки корректности для линейной задачи идентификации с зависящим от времени неизвестным коэффициентом. Полученные абстрактные результаты проиллюстрированы на примере класса обратных задач для уравнений с частными производными.
Об авторах
В. Е. Федоров
Челябинский государственный университет
Россия
Россия
Фeдоров Владимир Евгеньевич
ул. Бр. Кашириных, 129, Челябинск 454001
Д. В. Мелехина
Челябинский государственный университет; Югорский государственный университет,
Россия
Россия
Мелехина Дарья Владимировна
ул. Бр. Кашириных, 129, Челябинск 454001;
ул. Чехова, 16, Ханты-Мансийск 628012
Список литературы
1. Kozhanov A. I. Composite type equations and inverse problems. Utrecht: VSP, 1999.
2. Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for solving inverse problems in mathematical physics. New York: Marcel Dekker, 2000.
3. Kabanikhin S. I. Inverse and Ill-posed Problems: Theory and Applications. Utrecht: Walter de Gruyter, 2012.
4. Пятков С. Г., Потапков А. А. О некоторых классах коэффициентных обратных задач определения теплофизических параметров в слоистых средах // Мат. заметки СВФУ. 2024. Т. 31, № 2. C. 31–45.
5. Глушак A. В. Об обратной задаче для абстрактного дифференциального уравнения дробного порядка // Мат. заметки. 2010. Т. 87, № 5. C. 684–693.
6. Орловский Д. Г. Parameter determination in a differential equation of fractional order with Riemann–Liouville fractional derivative in a Hilbert space // Журн. Сиб. федер. ун-та. Математика и физика. 2015. Т. 8, № 1. C. 55–63.
7. Fedorov V. E., Ivanova N. D. Identification problem for degenerate evolution equations of fractional order // Fract. Calculus Appl. Anal. 2017. V. 20, N 3. P. 706–721.
8. Fedorov V. E., Nagumanova A. V., Avilovich A. S. A class of inverse problems for evolution equations with the Riemann–Liouville derivative in the sectorial case // Math. Methods Appl. Sci. 2021. V. 44, N 15. P. 11961–11969.
9. Fedorov V. E., Nagumanova A. V., Kosti´c M. A class of inverse problems for fractional order degenerate evolution equations // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2021. V. 29, N 2. P. 173–184.
10. Kostin A. B., Piskarev S. I. Inverse source problem for the abstract fractional differential equation // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2021. V. 29, N 2. P. 267–281.
11. Ашуров Р. Р., Файзиев Ю. Э. Обратная задача по определению порядка дробной производной в волновом уравнении // Мат. заметки. 2021. Т. 110, вып. 6. C. 824–836.
12. Caputo M., Fabrizio M. A new definition of fractional derivative without singular kernel // Progress Fract. Differentiation Appl. 2015. V. 1, N 2. P. 1–13.
13. Atangana A., Baleanu D. New fractional derivatives with nonlocal and non-singular kernel: Theory and application to heat transfer model // Thermal Sci. 2016. V. 20. P. 763–769.
14. Fedorov V. E., Godova A. D., Kien B. T. Integro-differential equations with bounded operators in Banach spaces // Bull. Karaganda Univ. Math. Ser. 2022. N 2. P. 93–107.
15. Федоров В. Е., Годова А. Д. Интегро-дифференциальные уравнения в банаховых пространствах и аналитические разрешающие семейства операторов // Современная математика. Фундаментальные направления. 2023. Т. 69, № 1. P. 166–184.
16. Федоров В. Е., Годова А. Д. Интегро-дифференциальные уравнения типа Герасимова с секториальными операторами // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 2. P. 243–258.
17. Нагуманова А. В., Федоров В. Е. Прямые и обратные задачи для линейных уравнений с производной Капуто — Фабрицио и ограниченным оператором // Челяб. физ.-мат. журн. 2024. Т. 90, вып. 3. P. 389–406.
Рецензия
Для цитирования:
Федоров В.Е., Мелехина Д.В. Линейные задачи идентификации для сингулярных интегро-дифференциальных уравнений типа Герасимова. Математические заметки СВФУ. 2025;32(1):46-64. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-1-46-64
For citation:
Fedorov V.E., Melekhina D.V. Linear identifications problems for singular integro-differential equations of Gerasimov type. Mathematical notes of NEFU. 2025;32(1):46-64. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-1-46-64
Просмотров:
1
JATS XML
Послать статью по эл. почте 